A New Definition of the Representative Volument Element in Numerical Homogenization Problems and its Application to the Performance Evaluation of Analytical Homogenization Models.

RÉSUMÉ Le Volume Élémentaire Représentatif (VÉR) joue un rôle important dans la mécanique des matériaux composites dans le but de déterminer leurs propriétés effectives. L'homogénéisation numérique permet de calculer avec précision les propriétés effectives des composites étant donné que le VÉR soit utilisé. Dans le cadre d'homogénéisation numérique, le VÉR réfère à un ensemble de volumes élémentaires du matériau qui produisent, en moyenne, les propriétés effective du composite. Plusieurs définitions quantitatives du VÉR, détaillant les méthodes de sa détermination, sont trouvées dans la littérature. Dans cette étude, les différentes définitions du VÉR sont évaluées vis à vis leurs estimations des propriétés effectives du composite. L'étude est realisée sur une microstructure élastique bi-phasée, les composites renforcés par des fibres aléatoirement dispersées. Des simulations par la méthode des éléments finis à grand nombre de degrés de liberté sur des volume de taille différentes sont parallélisées sur des serveurs de calculs. Les volumes élémentaires du matériau sont générées virtuellement et assujetties à des conditions aux rives périodiques. Il est démontré que les définitions populaires du VÉR, basées sur la convergence des propriétés moyennes, produisent des propriétés erronées. Une nouvelle définition du VÉR est introduite basée sur les variations statistiques des propriétés issues des volumes élémentaires. Cette définition est démontrée apte à estimer avec grande précision les propriétés effectives des composites à fibres aléatoires. De plus, la nouvelle définition permet de calculer les propriétés effectives à un VÉR plus petit que celui nécessaire selon les autres définitions, mais aussi de réduire considérablement le nombre de simulations nécessaires pour déterminer le VÉR. Les propriétés effectives calculés par homogénéisation numériques sont comparées à celles des modèles d'homogénéisation analytiques. Les comparaisons sont réalisées sur une large gamme de rapports de forme des fibres (allant jusqu'à 120), de contraste des propriétés (allant jusqu'à 300) pour des fractions volumiques à moins de 20%. Le modèle de Mori-Tanaka, ainsi que les méthodes d'homogénéisation par deux étapes de Mori-Tanaka/Voigt et Lielens/Voigt produisent des estimations précises des propriétés effectives des composites à fibres aléatoirement dispersées et ce jusqu'au rapport de forme de 100. Ceci permet d'utiliser ces modèles analytiques dans un calcul rapide et de grande précision des propriétés effectives de ce type de composites. Pour des fibres de rapports de forme dépassant 100, une saturation de la rigidité effective est observée dans les résultats numériques et aucun des modèles analytiques ne produit des estimations précises des propriétés effectives pour cette gamme de microstructures.----------ABSTRACT The Representative Volume Element (RVE) plays a central role in the mechanics of composite materials with respect to predicting their effective properties. Numerical homogenization delivers accurate estimations of composite effective properties when associated with a RVE. In computational homogenization, the RVE refers to an ensemble of random material volumes that yield, by an averaging procedure, the effective properties of the bulk material, within a tolerance. A large diversity of RVE quantitative definitions, providing computational methods to estimate the RVE size, are found in literature. In this study, the ability of the different RVE definitions to yield accurate effective properties is investigated. The assessment is conducted on a specific random microstructure, namely an elastic two-phase three dimensional composite reinforced by randomly oriented fibers. Large scale finite element simulations of material volumes of different sizes are performed on high performance computational servers using parallel computing. The materials volumes are virtually generated and subjected to periodic boundary conditions. It is shown that most popular RVE definitions, based on convergence of the properties when increasing the material volume, yields inaccurate effective properties. A new RVE definition is introduced based on the statistical variations of the properties computed from material volumes. It is shown to produce more accurate estimations of the effective properties. In addition, the new definition produced RVE that are smaller in size than that of other RVE definitions ; also the number of necessary finite element simulations to determine the RVE is substantially reduced. The computed effective properties are compared to that of analytical models. The comparisons are performed for a wide range of fibers aspect ratios (up to 120), properties contrast (up to 300) and volume fractions only up to 20% due to computational limits. The Mori-Tanaka model and the two-step analytical methods of Mori-Tanaka/Voigt and Lielens/Voigt are best suited for estimating the effective elastic properties of composites reinforced by randomly oriented fibers of aspect ratio up to 100. This finding allows the future utilization of those analytical models for very quick and accurate effective properties calculations for this class of composites. For aspect ratios larger than 100, a stiffening saturation occurs and no analytical model delivers accurate estimations of the effective properties. The present work can be regarded as an awareness flag regarding the validity of currently utilized RVE determination techniques. Moreover, this study provides a first step towards optimization of the RVE determination methods for computing accurate effective properties. The aim is to explore new RVE definitions that yield smaller volumes and have lower determination costs, while yielding accurate effective properties

A thrust controller for the dynamic test bed of the flight management system

The following study presents the Thrust Controller (TC) design and validation for a large civil aircraft, the Boeing 747. The TC works with the Automatic Flight Control System (AFCS) and the Flight Management System (FMS) to provide automatic, full-flight-regime energy management with minimum pilot inputs. The controller is to be coupled to the pitch channel of the AFCS to eliminate any altitude variation during thurst manoeuvres and will be available throughout the entire flight envelope. The proposed system is integrated within the Dynamic Test Bed (DTB) developed by CMC Electronics and its partners. In fact, in an attempt to minimize costs and reduce "in air" testing, CMC wishes to fully develop the concept of a real-time DTB, a simplified aircraft simulator, and to expand it into a comprehensive FMS design and test tool, capable of certified service. The goal of the present study is the design, simulation, integration and qualification of the TC using the DTB as the integration platform. After a brief review of the command law synthesis methods for aircraft thurst control two concepts were studied. First the thurst controller was developed using a classic single inputsingle output controller based on the Proportional-Integral-Derivative structure and was validated over the full flight envelope. The controller is coupled to the pitch channel using an altitude variation dependant gain on the speed channel to eliminate altitude variation during speed control manoeuvres using thurst increase and decrease. The second design architecture proposes a modem state-feedback controller that fully couples pitch and speed channels. Feedback gains were chosen for every linearized point using the Eigenvector assignment method for system robustness. A controller was thus designed for every linearized point and the TC system switches between controllers according to flight conditions. Many improvements were then added to both controllers' architectures to add speed and thurst limitations and placards protections prior to nonlinear integration. The integration of the modem controller could not be validated within the nonlinear DTB framework in the scope of the current project due to autopilot and platform limitations. On the other hand, the classical controller proposed is integrated and tested within the nonlinear conditions of the DTB. To qualify the TC as a design and test tool and integrate it in the DTB we sought to ensure its smooth functioning and to reach the performance awaited while respecting the various limits and placards. A set of qualification tests was written and mn for that purpose. The results were judged satisfactory as the aircraft settles within the required limitations while improvements can be made and recommendations are presented

A Novel Neural Substrate for the Transformation of Olfactory Inputs into Motor Output

Anatomical and physiological experiments in the lamprey reveal the neural circuit involved in transforming olfactory inputs into motor outputs, which was previously unknown in a vertebrate

Modélisation thermique et économique de l'enveloppement extérieure d'un bâtiment: "MTI" version 1.0

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Évaluation des performances des modèles d'homogénéisation pour des fibres aléatoirement dispersées ayant des rapports de forme élevés

International audienceLes méthodes d'homogénéisation analytiques de Mori-Tanaka et auto-cohérente ont été utilisées pour évaluer les propriétés élastiques effectives des composites renforcés par des fibres aléatoirement dispersées. Les résultats obtenus ont montré que le rapport de forme des fibres a un effet considérable sur le module d'élasticité effectif du composite. Pour valider les résultats des modèles analytiques, les propriétés élastiques effectives des composites ont aussi été calculées par la méthode des éléments finis. Les fibres ont été générées aléatoirement dans un cube périodique en utilisant un algorithme d'adsorption séquentielle aléatoire. Chaque réalisation géométrique générée a été maillée, et des conditions aux rives périodiques ont été appliquées. Pour chercher le tenseur d'élasticité effectif d'une réalisation, les contraintes ont été moyennées sur tous les éléments du modèle éléments finis. Le volume élémentaire représentatif a été déterminé statistiquement pour plusieurs rapports de forme de fibres (3 à 50). Les résultats montrent une relation quasi-linéaire entre le module d'élasticité effectif du composite et le rapport de forme des fibres aléatoires. Les estimations du modèle de Mori-Tanaka sont légèrement plus rigides que les résultats du modèle éléments finis. Les estimations de la méthode auto-cohérente sont plus rigides que les résultats des méthodes éléments finis et Mori-Tanaka

Assessment of existing and introduction of a new and robust efficient definition of the representative volume element

AbstractAccurate numerical homogenization necessitates the thorough determination of the Representative Volume Element (RVE). There exists several seminal works on the notion of the RVE in homogenization, its definitions and methods of determination for efficient computation of composite effective properties. The objective of the current work is to assess the ability of numerical RVE determination methods to deliver accurate effective properties of composite materials. This paper demonstrates that common and well-established RVE determination methods, based on studying the convergence rate of the effective properties with respect to the volume element size, are invalid for the case of composites reinforced by randomly oriented fibers and yield erroneous estimates of their effective properties. Following the failure of traditional RVE determination methods, we proposed a new RVE determination criterion that is not based on the average property stability, but its statistical variations. Our new proposed criterion has been shown to be more accurate than other criteria in computing the effective properties of composites for aspect ratios up to 60. Moreover, the proposed criterion does not necessitate a convergence study over the volume element size, hence reducing considerably the RVE determination cost. Finally, our work questions the validity of many published works dealing with composites including heterogeneities of high aspect ratios