The fusion product losses due to resonant magnetic perturbations in toroidal plasmas

The suppression of edge-localized modes (ELMs) by means of the externally applied resonant magnetic field perturbations (RMPs) and its effect on plasma transport is investigated actively on modern tokamaks. In present paper the modification of loss rates of fusion born alpha particles caused by application of RMPs in tokamak plasma is examined. This study has been performed by means of test-particle simulations. To simplify calculations we use magnetic field model with circular magnetic surfaces. The transport properties of alpha particles are investigated during 3 seconds time interval by tracing the test-particle ensemble. Each particle trajectory is calculated by means of integration of full orbit equations. Three regimes of particle losses are identified during the evolution of the particle ensemble. The formation of magnetic islands together with the stochastic magnetic layers at the plasma edge is the natural consequence of RMPs excitation. It is demonstrated that due to the formation of these resonant magnetic field structures the irregularities of energetic alpha particle orbits occur, and hence the substantial increasing of the losses from the plasma periphery is observed. RMPs slightly affect the first orbit losses of fusion alphas. Подавление гранично-локализованных мод (ELMs) внешними резонансными магнитными возмущениями (RMPs) и их влияние на перенос плазмы активно изучается на современных токамаках. В работе рассматривается изменение скорости потерь термоядерных альфа частиц при наличии RMPs в токамаках. Данное исследование проведено в одночастичном приближении. Для упрощения вычислений в работе используется модель магнитного поля с круглыми магнитными поверхностями. Свойства переноса альфа частиц изучаются путем моделирования движения ансамбля пробных частиц в течение 3 секунд. Траектория каждой частицы рассчитывалась на основании уравнения полной орбиты. При исследовании эволюции ансамбля частиц были выделены 3 режима потерь. Образование магнитных островов со стохастическими слоями на периферии плазмы является естественным следствием использование RMPs. Показано, что образование этих резонансных структур в топологии магнитного поля приводит к нерегулярному поведению орбит энергичных альфа частиц, и, следовательно, наблюдается существенное увеличение потерь этих частиц. RMPs слабо влияют на потери альфа частиц на первой орбите. Послаблення гранично-локалізованих мод (ELMs) зовнішніми резонансними магнітними збуреннями (RMPs) та їх вплив на транспорт плазми активно вивчається на сучасних токамаках. В роботі розглядається зміна швидкості втрат термоядерних альфа частинок за наявності RMPs у токамаках. Дане дослідження проведено в одночастинковому наближенні. Для спрощення розрахунків у роботі використовується модель магнітного поля з круглими магнітними поверхнями. Властивості транспорту альфа частинок вивчаються шляхом моделювання руху ансамблю пробних частинок протягом 3 секунд. Траєкторія кожної частинки розраховувалася на основі рівняння повної орбіти. При дослідженні еволюції ансамблю частинок були виділені 3 режими втрат. Утворення магнітних островів зі стохастичними шарами на периферії плазми є природнім наслідком використання RMPs. Показано, що утворення цих резонансних структур у топології магнітного поля призводить до нерегулярної поведінки орбіт енергійних альфа частинок, і, як наслідок, спостерігається значне підвищення втрат цих частинок. RMPs слабо впливають на втрати альфа частинок на першій орбіті

Effect of the resonance phenomena on high energetic particle losses in closed magnetic trap with the rotational transform of the magnetic field

The mechanism of controlled resonant particle transport in the closed magnetic traps is studied. The resonance condition of the particle-magnetic field interaction is presented. The dependence of the resonance radial position on the particle kinetic energy and parameter value is demonstrated. The cold α-particle motion in close vicinity to the resonance position is analyzed with the use of numerical integration of the guiding center equations under Coulomb scattering.Вивчено механізм керованого переносу резонансних заряджених частинок в замкнутих магнітних пастках. Представлено резонансну умову в разі взаємодії частинка-магнітне поле. Досліджено залежність радіального положення резонансу від кінетичної енергії та значення параметра частинки. Проаналізовано рух α-частинки поблизу резонансу шляхом чисельного інтегрування рівнянь ведучого центру за наявності кулонівського розсіювання.Изучен механизм управляемого переноса резонансных заряженных частиц в замкнутых магнитных ловушках. Представлено резонансное условие в случае взаимодействия частица-магнитное поле. Исследована зависимость радиального положения резонанса от кинетической энергии и значения параметра частицы. Проанализировано движение α-частицы вблизи резонанса путём численного интегрирования уравнений движения ведущего центра при наличии кулоновского рассеяния

The effect of low-density background plasma on frequency and energy characterictics of coaxial gyrotron cavity

The effect of low density background plasma on the electromagnetic field energy density in the ITER relevant coaxial gyrotron cavity is studied. The model of cold collisionless magnitoactive plasma is used. The dispersion relation and expression for the density of RF energy in plasma-filled coaxial gyrotron cavity are derived in the analytical form and analyzed numerically. It is shown that presence of low density plasma in coaxial gyrotron cavity leads to downshift of the operational frequency and to decreasing Ohmic loads of both the outer and inner conductors of coaxial gyrotron cavity.Изучено влияние фоновой плазмы низкой плотности на плотность энергии электромагнитного поля в коаксиальном резонаторе гиротрона ITER. Используется модель бесстолкновительной, магнитоактивной плазмы. Дисперсионное соотношение и выражение для плотности СВЧ-энергии в плазмонаполненном коаксиальном резонаторе гиротрона получены аналитически и исследованы численно. Показано, что наличие плазмы низкой плотности в коаксиальном резонаторе гиротрона приводит к уменьшению рабочей частоты и уменьшению омических потерь на внешней стенке и внутреннем проводнике резонатора коаксиального гиротрона.Вивчено вплив фонової плазми низької щільності на густину енергії електромагнітного поля в коаксіальному резонаторі гіротрона ITER. Використовується модель беззіткненної, магнітоактивної плазми. Дисперсійні співвідношення та вираз для густини НВЧ-енергії в плазмонаповненому коаксіальному резонаторі гіротрона отримані аналітично та досліджені чисельно. Показано, що наявність плазми малої густини в коаксіальному резонаторі гіротрона призводить до зменшення робочої частоти та зменшення омічних втрат на зовнішній стінці та на внутрішньому провіднику резонатора коаксіального гіротрона

Fokker-Planck equation for trapped particles in tokamak with toroidal field ripples

The kinetic description of the resonance ripple diffusion of fast ions in tokamaks with toroidal field ripples is presented for the general case of arbitrary toroidal field ripple magnitudes. The topology of banana orbits in phase space is considered. The transport coefficients of 4D Fokker-Planck equations are derived. The algorithms of averaging procedure through superbanana motion are discussed.Представлено кинетическое описание резонансной гофрировочной диффузии быстрых ионов в токамаках с гофрировкой тороидального поля в общем случае произвольных значений величины гофрировки тороидального поля. Рассмотрена топология орбит бананов в фазовом пространстве. Получены транспортные коэффициенты четырёхмерного уравнения Фоккера-Планка. Обсуждаются алгоритмы процедуры усреднения по супербанановому движению.Представлено кінетичний опис резонансної гофрувальної дифузії швидких іонів в токамаках з гофрованим тороїдальним полем в загальному випадку довільних значень величини гофрування тороїдального поля. Розглянуто топологію орбіт бананів у фазовому просторі. Здобуто транспортні коефіцієнти чотиривимірного рівняння Фоккера-Планка. Розглянуто алгоритми процедури осереднення по супербанановому руху

Energy and pitch-angle distribution of the prompt losses in tokamak with non-circular cross-section

Technique of calculation the pitch-angle, energy and poloidal distributions of the flux of charged fusion products lost to the first wall of axisymmetric tokamak due to first orbit loss mechanism is developed. Analytical model of the magnetic field used in this study takes into account Shafranov shift, elongation, triangularity and up-down asymmetry. Usage of the drift constant of motion space allows substantial reducing the computational efforts for simulation the lost particles flux at a given point of the first wall.Разработан метод для расчета распределений по питч-углу, энергии и полоидальному углу потока заряженных продуктов синтеза, теряемых на первой стенке осесимметричного токамака вследствие мгновенных потерь (МП). Используемая в этом исследовании аналитическая модель магнитного поля учитывает шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и асимметрию «верх-низ». Использование пространства инвариантов движения дает возможность значительно уменьшить вычислительные усилия при моделировании потока теряемых частиц в заданную точку на первой стенке.Розроблено метод обчислення розподілів по пітч-куту, енергії та полоїдальному куту потоку заряджених продуктів синтезу, які втрачаються на першій стінці осесиметричного токамака внаслідок миттєвих втрат (МВ). Аналітична модель магнітного поля, яка використовується в цьому дослідженні, враховує шафранівський зсув, еліптичність, трикутність та асиметрію «верх-низ». Використання простору інваріантів руху дає можливість значно зменшити обчислювальні зусилля при моделюванні потоку частинок, що втрачаються, в задану точку на першій стінці

First orbit losses of charged fusion products in tokamak: flux calculation

Technique of calculation the pitch-angle, energy and poloidal distributions of the flux of charged fusion products (CFPs) lost to the first wall of axisymmetric tokamak due to first orbit (FO) loss mechanism is developed. This technique extends the approach for evaluation the poloidal distributions of FO loss of CFPs in tokamaks proposed by [Kolesnichenko Ya.I. et al. Sov. J. Plasma Phys 2 (1976) 506]. The upgraded technique enables to calculate distributions of lost fast ions in wide class of tokamak magnetic configurations. Analytical model of the magnetic field used in this study [Yavorskij V.A. et al. Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 249] takes into account Shafranov shift, elongation, triangularity and up-down asymmetry. Usage of the drift constant of motion space allows substantial reducing the computational efforts for simulation the lost particles flux at a given point of the first wall. The developed approach is useful for simulation the pitch-angle and energy distributions of fast ions lost to the scintillator detector [Zweben S.J. et al. Nucl.Fusion 30 (1990) 1551] in present-day tokamaks [Kiptily V.G. et al. Nucl.Fusion 49 (2009) 065030] as well as for calculation of the CFP fluxes to the plasma-facing wall in future tokamak-reactors. Разработан метод для расчета распределений по питч-углу, энергии и полоидальному углу потока заряженных продуктов синтеза (ЗПС), теряемых на первой стенке осесимметричного токамака вследствие мгновенных потерь (МП). Этот метод расширяет подход для расчета полоидального распределения МП ЗПС в токамаках, который был предложен в [Kolesnichenko Ya.I. et al. Sov. J. Plasma Phys 2 (1976) 506]. Усовершенствованный метод позволяет рассчитывать распределений теряемых быстрых ионов для широкого класса магнитных конфигураций токамаков. Используемая в этом исследовании аналитическая модель магнитного поля учитывает шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и асимметрию «верх-низ» [Yavorskij V.A. et al. Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 249]. Использование пространства инвариантов движения дает возможность значительно уменьшить вычислительные усилия при моделировании потока теряемых частиц в заданную точку на первой стенке. Разработанный подход полезен для моделирования распределения по питч-углу и энергии теряемых быстрых ионов, которые попадают в сцинтилляционный детектор [Zweben S.J. et al. Nucl.Fusion 30 (1990) 1551] в современных токамаках [Kiptily V.G. et al. Nucl.Fusion 49 (2009) 065030], а также рассчитывать потоки ЗПС на первую стенку в будущих токамаках реакторах. Розроблено метод обчислення розподілів по пітч-куту, енергії та полоїдного куту потоку заряджених продуктів синтезу, які втрачаються на першій стінці осесиметричного токамака внаслідок миттєвих втрат (МВ). Цей метод розширює підхід для обчислення полоїдного розподілу МВ ЗПС в токамаках, який був запропонований в [Kolesnichenko Ya.I. et al. Sov. J. Plasma Phys 2 (1976) 506]. Покращений метод дозволяє розраховувати розподіли швидких іонів, що втрачаються, для широкого класу магнітних конфігурацій токамаків. Аналітична модель магнітного поля, яка використовується в цьому дослідженні, враховує шафранівський зсув, еліптичність, трикутність та асиметрію «верх-низ» [Yavorskij V.A. et al. Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 249]. Використання простору інваріантів руху дає можливість значно зменшити обчислювальні зусилля при моделюванні потоку частинок, що втрачаються, в заданій точці на першій стінці. Розроблений підхід є корисним для моделювання розподілу за пітч-кутами та енергіями швидких іонів, що втрачаються, та досягають сцинтиляційного детектора [Zweben S.J. et al. Nucl.Fusion 30 (1990) 1551] у сучасних токамаках [Kiptily V.G. et al. Nucl.Fusion 49 (2009) 065030], а також обчислювати потоки ЗПС на першу стінку в майбутніх токамаках-реакторах

Energy and particle fluxes in presence of RMP in axissymetric 2D tokamak plasmas

The magnetic field model of the original IFOSIT code was improved by the analytical model of the magnetic field, which takes into account Shafranov shift, elongation, triangularity and up-down asymmetry. The spatial and velocity dependence of the CFP source can be taken into account in the renewed code. New options are employed in renewed IFOSIT: calculation of energy and particle fluxes, calculation of the spatial and velocity distributions of lost and confined particles and time evolution of these distributions.Модель магнитного поля в коде IFOSIT была расширена при помощи аналитической модели магнитного поля, которая учитывает шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и асимметрию «верх-низ». В обновленном коде теперь учитывается форма профиля источника заряженных продуктов синтеза как в реальном пространстве, так и в пространстве скоростей. В новой версии кода IFOSIT реализованы новые возможности: вычисление потоков энергии и частиц, расчет распределений теряемых и удерживаемых частиц в реальном и скоростном пространствах и эволюция этих распределений.Модель магнітного поля в коді IFOSIT була розширена за допомогою аналітичної моделі магнітного поля, яка враховує шафранівський зсув, еліптичність, трикутність та асиметрію «верх-низ». У оновленому коді тепер враховується форма профілю джерела заряджених продуктів синтезу як в реальному просторі, так і в просторі швидкостей. У новій версії коду IFOSIT реалізовані нові можливості: розрахунок потоків енергії та частинок; розрахунок розподілів у реальному та швидкісному просторах для частинок, які втрачаються, та тих, які утримуються, та еволюція цих розподілів

Resonant interaction between fusion products and magnetic field perturbations in toroidal magnetic trap with the rotational transform

The resonance condition for “particle – magnetic field perturbation” interaction is obtained under the solving of the drift kinetic equation. The resonance phenomenon in the particle motion in dependence on the radial position in the vertical cross-section of torus is studied. Both numerical and the analytical treatment for the cold α-particles motion near resonant condition in toroidal magnetic trap are presented.При розв’язку дрейфового кінетичного рівняння отримана резонансна умова для взаємодії «частинка – збурювальне магнітне поле». Досліджені резонансні явища у русі частинки в залежності від радіального положення в вертикальному перерізі тору. Чисельним інтегруванням рівнянь руху отримано траєкторії резонансних «холодних» α-частинок і представлено аналітичне трактування отриманих результатів.При решении дрейфового кинетического уравнения получено резонансное условие для взаимодействия «частица – возмущающее магнитное поле». Изучены резонансные явления в движении частицы в зависимости от радиального положения в вертикальном сечении тора. Численным интегрированием уравнений движения получены траектории резонансных «холодных» α-частиц и дана аналитическая трактовка полученных результатов

The fusion product losses due to resonant magnetic perturbations in toroidal plasmas

The suppression of edge-localized modes (ELMs) by means of the externally applied resonant magnetic field perturbations (RMPs) and its effect on plasma transport is investigated actively on modern tokamaks. In present paper the modification of loss rates of fusion born alpha particles caused by application of RMPs in tokamak plasma is examined. This study has been performed by means of test-particle simulations. To simplify calculations we use magnetic field model with circular magnetic surfaces. The transport properties of alpha particles are investigated during 3 seconds time interval by tracing the test-particle ensemble. Each particle trajectory is calculated by means of integration of full orbit equations. Three regimes of particle losses are identified during the evolution of the particle ensemble. The formation of magnetic islands together with the stochastic magnetic layers at the plasma edge is the natural consequence of RMPs excitation. It is demonstrated that due to the formation of these resonant magnetic field structures the irregularities of energetic alpha particle orbits occur, and hence the substantial increasing of the losses from the plasma periphery is observed. RMPs slightly affect the first orbit losses of fusion alphas. Подавление гранично-локализованных мод (ELMs) внешними резонансными магнитными возмущениями (RMPs) и их влияние на перенос плазмы активно изучается на современных токамаках. В работе рассматривается изменение скорости потерь термоядерных альфа частиц при наличии RMPs в токамаках. Данное исследование проведено в одночастичном приближении. Для упрощения вычислений в работе используется модель магнитного поля с круглыми магнитными поверхностями. Свойства переноса альфа частиц изучаются путем моделирования движения ансамбля пробных частиц в течение 3 секунд. Траектория каждой частицы рассчитывалась на основании уравнения полной орбиты. При исследовании эволюции ансамбля частиц были выделены 3 режима потерь. Образование магнитных островов со стохастическими слоями на периферии плазмы является естественным следствием использование RMPs. Показано, что образование этих резонансных структур в топологии магнитного поля приводит к нерегулярному поведению орбит энергичных альфа частиц, и, следовательно, наблюдается существенное увеличение потерь этих частиц. RMPs слабо влияют на потери альфа частиц на первой орбите. Послаблення гранично-локалізованих мод (ELMs) зовнішніми резонансними магнітними збуреннями (RMPs) та їх вплив на транспорт плазми активно вивчається на сучасних токамаках. В роботі розглядається зміна швидкості втрат термоядерних альфа частинок за наявності RMPs у токамаках. Дане дослідження проведено в одночастинковому наближенні. Для спрощення розрахунків у роботі використовується модель магнітного поля з круглими магнітними поверхнями. Властивості транспорту альфа частинок вивчаються шляхом моделювання руху ансамблю пробних частинок протягом 3 секунд. Траєкторія кожної частинки розраховувалася на основі рівняння повної орбіти. При дослідженні еволюції ансамблю частинок були виділені 3 режими втрат. Утворення магнітних островів зі стохастичними шарами на периферії плазми є природнім наслідком використання RMPs. Показано, що утворення цих резонансних структур у топології магнітного поля призводить до нерегулярної поведінки орбіт енергійних альфа частинок, і, як наслідок, спостерігається значне підвищення втрат цих частинок. RMPs слабо впливають на втрати альфа частинок на першій орбіті

Superbanana Fokker-Planck equation for tokamaks with the strong toroidal field ripples

The Fokker-Planck description of collisional ripple transport processes of fast ions is extended for tokamaks with strong toroidal field (TF) ripples. The topology of superbanana orbits generated by the TF ripple drift of banana “guiding” centers is analyzed in terms of the adiabatic invariant. The transport coefficients of a 4D Fokker-Planck equation are derived for the case of strong TF ripples. This study aims at a generalization of the kinetic simulation of fast ions in plasmas of present-day and next generation tokamaks. Описание столкновительного гофрировочного переноса быстрых ионов при помощи уравнения Фоккера-Планка, распространено на область сильной гофрировки тороидального поля (ТП) токамака. Проанализирована топология супербанановых орбит, образованных вследствие дрейфа ведущих центров бананов в гофрах ТП, с использованием адиабатического инварианта. Получены транспортные коэффициенты уравнения Фоккера-Планка в четырёх мерном фазовом пространстве при наличии сильной гофрировки ТП. Исследование выполнено в рамках обобщения метода кинетического моделирования быстрых ионов, в плазме современных и будущих токамаков. Описання гофрованого переносу швидких іонів, обумовленого зіткненнями, за допомогою рівняння Фоккера-Планка, поширене на область сильного гофрування тороїдального поля (ТП) токамака. Проаналізована топологія супербананових орбіт частинок, які утворені внаслідок дрейфу ведучих центрів бананів у гофрах ТП, з використанням адіабатичного інваріанту. Отримані транспортні коефіцієнти рівняння Фоккера-Планка у чотирьох вимірному фазовому просторі за наявності сильного гофрування ТП. Дослідження проведено в рамках узагальнення методу кінетичного моделювання швидких іонів в плазмі сучасних та майбутніх токамаків