Regra dos sinais: saga e implicações didáticas

Este livro é um convite para uma reflexão acerca do processo de ensino e aprendizagem da regra de sinais de números inteiros relativos. Do ponto de vista didático/pedagógico, o ensino dessa regra encontra-se envolto por crenças e metáforas. Uma dessas metáforas é a ideia de que esses números sejam associados a um modelo comercial de ganho e de perda: o sinal “-” é relacionado a perda, enquanto “+” está relacionado ao ganho. Como explicar que uma dívida multiplicada por outra dívida se transformaria em um ganho

A COMPREENSÃO DE TEXTO SEGUNDO RAYMOND DUVAL

A semiotic register, from Raymond Duval's perspective, contains rules that allow the combination of discrete units in order to make sense and thus be shared by a group of people. This is thecase of the register in natural language, the most important semiotic system because it has the main function of communication, not only of social contents or even of the contents of subjects, but of the didactic relationship that needs to be established in the classroom. The question of text comprehension necessarily involves the analysis of the variables that surround the organization of the text and the cognitive content that it is intended to communicate. This work aimed to bring semiocognitive elements that could illuminate the issue of text comprehension in mathematics learning.Um registro semiótico, na perspectiva de Raymond Duval, comporta regras que permite a combinação de unidades discretas de modo a fazer sentido e, com isso, ser compartilhado por  um grupo de pessoas. É o caso do registro em língua natural, o mais importante sistema semiótico pois ele tem a principal função de comunicação, não só de conteúdos sociais ou mesmo dos conteúdos de disciplinas, mas da relação didática que precisa ser estabelecida em sala de aula. A questão da compreensão de texto passa necessariamente pela análise das variáveis que cercam a organização redacional e o conteúdo cognitivo que seja pretendido comunicar. Este trabalho visou trazer elementos semiocognitivos que pudessem iluminar a questão da compreensão de texto na aprendizagem matemática

O jogo das relações didáticas sob a influência dos projetos de trabalho

O presente artigo pretende refletir sobre o ‘jogo de relações’ estabelecidas em sala de aula pelo professor e alunos em torno da aquisição do saber, a partir da noção do “Contrato Didático” proposta por Guy Brousseau. Destaca, também, o dinamismo da relação didática em duas situações possíveis no ensino de matemática. A primeira, revela um contrato convencional já incorporado na tradição escolar com a estratégia ‘arme e efetue’; a outra, em contraposição, provoca a ruptura desse tipo de contrato mediante uma prática com projetos de trabalho. Nas considerações finais, abre-se espaço para discutir as situações e tece-se algumas reflexões acerca do tema

O jogo das relações didáticas sob a influência dos projetos de trabalho

O presente artigo pretende refletir sobre o ‘jogo de relações’ estabelecidas em sala de aula pelo professor e alunos em torno da aquisição do saber, a partir da noção do “contrato didático” proposta por Guy Rousseau. Destaca, também, o dinamismo da relação didática em duas situações possíveis no ensino de matemática. A primeira, revela um contrato convencional já incorporado na tradição escolar com a estratégia ‘arme e efetue’; a outra, em contraposição, provoca a ruptura desse tipo de contrato mediante uma prática com projetos de trabalho. Nas considerações finais, abre-se espaço para discutir as situações e tece-se algumas reflexões acerca do tema

Um estudo sobre a função de expanção discursiva e operações que caracterizam o raciocínio segundo Raymond Duval

The notion of function of discursive expansion of the language allows the analysis of the student's production in response to the various teaching activities proposed. Through this function it is possible to perceive what the student is “thinking” when provoked to produce answers. Such answers stimulated by questions like "justify your answer" may constitute forms of reasoning according to Raymond Duval's perspective. Given a much-felt absence of demonstrations in basic level mathematics teaching and textbooks, the development of reasoning is very much left to activities that can stimulate its development. What kinds of activities are these? To answer this question, mainly, it was taken as a basis the work of Raymond Duval on the function of discourse expansion related to reasoning, to be able to characterize discourses in mathematical activities that can be considered reasoning and thus contribute to its practice.A noção de função de expansão discursiva da língua permite que se analise a produção discente em resposta à diversas atividades de ensino propostas. Por meio dessa função se pode perceber o que o aluno de fato está “pensando” quando é provocado para produzir respostas. Tais respostas estimuladas por questões do tipo “justifique a resposta” podem constituir formas de raciocínio segundo a perspectiva de Raymond Duval. Tendo em vista uma ausência muito sentida de demonstrações no ensino e nos livros didáticos de matemática no nível básico, o desenvolvimento do raciocínio fica muito por conta de atividades que possam estimular o seu desenvolvimento. Que tipos de atividades são essas? Para responder a essa questão, principalmente, tomou-se por base os trabalhos de Raymond Duval sobre a função de expansão discursiva relacionada ao raciocínio, para poder caracterizar discursos discentes em atividades matemáticas que possam ser considerados raciocínio e com isso contribuir para a sua prática

Researches about curves sketching on the perspective of global interpretation of figural units focusing on high school

A teaching approach based on the global interpretation of figurative properties prioritizes the curve sketching and understanding from the conversions among algebraic, graphical and linguistic registers, more precisely the identification of basic units (graphical, symbolic and linguistic) and the verification of how they related with each other. Raymond Duval presents this approach in an outline work of a related linear function using a resource for the global interpretation of the parameters of the algebraic expression: y = ax + b, emphasizing the relationship between these parameters and the graphical visual variables: inclination direction, tracing angles with the axes, and tracing position relatively to the vertical axis origin. Other authors have proposed works under this perspective with a focus on High School. Among them: Moretti (2003), for the quadratic function; Silva (2008), for the exponential, logarithmic and trigonometric functions; Menoncini & Moretti (2017), for the modular function; Martins (2017), for curves whose expressions are in parametric form; Moretti, Ferraz & Ferreira (2008), for more complex functions of college teaching; and Pasa (2017), for polynomial functions of the second and third degree. In this article, we present these works, complementing Pasa & Moretti (2016), presenting the resources used in each of them that allow changing verifications which the graph changes generates in the algebraic expression and vice versa and the identification of the visual variables and units related to the modifications

Sequências numéricas: um levantamento de pesquisas desenvolvidas de 2010 a 2020

Este artigo tem como objetivo fazer o levantamento de teses e dissertações brasileiras produzidas entre 2010 e 2020 que dialoguem a respeito das sequências numéricas, progressões aritméticas ou progressões geométricas, e que preferencialmente tenham utilizado a teoria dos registros de representação semiótica. Neste trabalho, apresenta-se um mapeamento de 20 dissertações brasileiras encontradas na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações, ou ainda no banco de dissertações e teses da CAPES que foram apresentadas e defendidas no período de 2010 a 2020. Desses 20 estudos desenvolvidos, 12 são trabalhos de conclusão do curso de mestrado profissional em matemática e apresentam uma revisão da teoria da Sequência Numérica, além de criarem produtos educacionais ou Sequências Didáticas que podem ser aplicadas no Ensino Básico. Neste trabalho também há um breve referencial teórico a respeito da teoria dos registros e representação semiótica, que articula as sequências numéricas com a teoria apontada. Dos 20 trabalhos encontrados, apenas 7 utilizam a teoria dos registros de representação semiótica, e desses 7, apenas 1 compõe a banca de dissertações do PROFMAT

Using dynamical geometry softwares in the study of plane geometry: potentialities and limitations

Background: Some inconsistencies that appeared when teaching Geometry - using Dynamical Geometry Softwares - to Mathematics undergraduate students, inspired this work . Objectives: To stress the potentialities and, specially, the limitations of Dynamical Geometry Softwares in order of using it correctly by teachers, pre-service teachers and students for learning and teaching situations and investigations in Geometry. Design: Critical analysis study of situations, with examples produced using Dynamical Geometry Softwares, in order to reveal some inconsistencies with respect to the theory. In particular, Geogebra was the software used. Setting and participants: Some of the examples presented here, elaborated in GeoGebra, were briefly discussed in classes of pre-service teachers of mathematics aiming at an awareness of the inconsistencies that may appear using a Dynamical Geometry Software. The authors are the unique participants of the elaboration of those examples. Data collection and analysis: There was not data collection, but only elaboration of examples in order to provide some arguments for future discussions. Results: Examples production shows some limitations of Dynamical Geometry Softwares and that those limitations are insurmountable due to epistemological reasons. Conclusions: Awareness of Dynamical Geometry Software limitations is fundamental for its correct use. Those limitations do not invalidate the software potential. On the contrary, being conscious of both potentialities and limitations of a hardware is a necessary condition to a fruitful use of it

PARA ALÉM DA COMUNICAÇÃO EM SALA DE AULA:: O PAPEL DAS FUNÇÕES DISCURSIVAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

As diversas funções discursivas e metadiscursivas imprimem à linguagem natural um papel primordial na aprendizagem matemática.A principal delas é a comunicação que permite que se estabeleça um diálogo didático tão necessário em sala de aula. Para além dacomunicação, outras funções da linguagem natural precisam ser compreendidas para que a análise na possibilidade de aprendizagempossa ser reconhecida. Cita-se o caso da função discursiva referencial, que é importante na resolução de problemas por conta daoperação de designação: para a resolução de um certo tipo de problema (problemas aditivos de Vergnaud, por exemplo), seránecessário identificar valores e operações. Pretendeu-se, neste trabalho de cunho teórico e qualitativo, aprofundar estudos sobreessas funções da linguagem e analisar a sua importância em diferentes situações didáticas, tendo por base os estudos teóricossobre os registros de representação semiótica de Raymond Duval. Percebeu-se, neste estudo, que na resolução de problemas eem processos de escrita, tais funções estão presentes e ultrapassam a função apenas de comunicação, pois realizam atividadescognitivas importantes para que a aprendizagem matemática possa ser compreendida

Linguagem natural e formal na semiosfera da aprendizagem matemática: o caso da geometria para a formação do pedagogo

Estudos dão conta da fragilidade da formação matemática do professor pedagogo; em particular, essa fragilidade acentua-se ainda mais para o caso da geometria. Tal formação insuficiente influencia diretamente o processo de ensino e aprendizagem da geometria nos anos iniciais do ensino fundamental que é o momento inicial de preparação para o desenvolvimento do olhar, imprescindível à aprendizagem da geometria. Neste trabalho, pretendeu-se discutir, a partir da Semiosfera do Olhar que é um espaço que congrega diversos sistemas semióticos e que visa ao desenvolvimento do olhar em geometria, elementos indicativos de orientação à formação para professores pedagogos. Pensamos que os conjuntos integrados desses sistemas semióticos, voltados ao avanço da aprendizagem do olhar em geometria, podem fundamentar ações de ensino que visam à aprendizagem em geometria dos alunos dos anos iniciais do ensino fundamental