About the rotation curves of spiral galaxies, a program

Let us take a rotation curve of a spiral galaxy. This program makes the calculus of the inverse of the matrix of forces in a maximal disk, view as a set of stars (or points) with usual symmetry. After, it realizes the calculus of masses and of the surface density of the disk. No halo of dark matter is need. The mass of the twin galaxies, Milky Way and Andromeda, for the same radius from 30 to 38 kpc are similar and in the interval [2.3 10^11, 3.5 10^11] times the solar mass

What is our Universe now ? For the century of the formula 15 written by de Sitter

Starting with the Friedmann-Lemaître (FL) metric g F L of an isotropic universe, we give the radially inertial form of this metric which is a generalized Gullstrand-Painlevé form of metric g GP. Then, for g GP , the equivariant stress-energy tensor is convenient because it has a straightforward interpretation in terms of velocity and potential. The energy and the entropy are well-dened. For each model of the Universe , the osculating manifold is a de Sitter model. Moreover, if the Universe is the open cone of the future of a point (a big bang event), then this de Sitter model is an open, accelerated one. So, we could easily confront this model with local observations through the osculating de Sitter model, taking into account the observed SNIa and the Hubble parameter H(z) for redshifts z ≤ 2. The recent data about H(z) provide a tool to estimate cosmological parameters for the de Sitter models and their Milne limits ; we nd : H 0 = 65 ± 2 km/s/M pc, Ω 0 = 0.05 ± 0.02, and an age = 15.2 ± 0.3 Gyr. In other words, our Universe contains only baryonic matter

La variété de de Sitter et le principe de Mach

La variété de de Sitter SO o (1, 4)/SO o (1, 3) donne naissance à de très nom-breux modèles d'univers isotropes de courbure positive, nulle ou négative ; dans ce dernier cas ces nombreux modèles d'univers vérient le principe de Mach. Par ailleurs l'égalité entre masse inertielle et gravitationnelle pose encore question bien que cette égalité soit commune à la gravitation de Newton et à celle d'Einstein. Le recours à un repère localement inertiel et pas seulement comobile permettra d'un part d'éclairer le problème de la masse iner-tielle puis de comparer ces modèles isotropes de de Sitter qui sont osculateurs aux modèles ΛCDM plats, en particulier avec le modèle issu de la mission Planck. Indiscernables pour les redshift petits (z5) car ils sont plus vieux de 2 10 9 ans par exemple pour z=6 et leur âge aujourd'hui est d'environ 17 ± 1 10 9 ans. Quelques considérations épistémologiques sont données

Sur les constantes d'intégration en relativité générale

Sur les constantes d'intégration en relativité générale Michel Mizony Institut Camille Jordan, Umr 5208, Université Lyon 1 Résumé : On constate facilement que la relativité générale est traitée différemment en Occident et en Russie; plus exactement il y a un refus en occident de voir que la solution d'un problème gravitationnelle dépend de la forme de la métrique choisie; en effet pour la plupart des problèmes la résolution des équations d'Einstein fait intervenir deux sortes de constantes d'intégration, certaines sont covariantes, d'autres non. L'école russe a toujours pris en compte ces deux types de constantes quitte à en annuler parfois. Qui a raison, l'Orient ou l'Occident. Des conséquences très importantes en découlent. Ce texte fut écrit en 2013 pour mon ami mathématicien Pierre qui ne connaît pas l'anglais d'où la traduction de certains textes. Mise en forme en juillet 2017

Que vaut la constante de Hubble?

Partant des résultats très diérents aujourd'hui concernant la valeur de ce pa-ramètre cosmologique de Hubble noté H o , valeurs qui sont incompatibles a priori, il sera démontré la non contradiction en examinant, dans le cadre de la relativité générale, une confusion souvent commise entre concepts de cette théorie. L'immense richesse des mo-dèles d'univers isotropes que permet la variété de de Sitter d'une part et l'utilisation de formes de métrique du type Gullstrand-Painlevé([1],[2]) d'autre part, permet de montrer que non seulement les valeurs de H o comprises entre 62 km/s/Mpc et 72 km/s/Mpc sont toutes possibles, au vu des contraintes observationnelles, mais que tous les modèles pos-sibles donnent le même âge à notre univers, un âge de 16 milliards d'années à 500 millions près. Les conséquences les plus importantes se situent d'une part dans le fait que tous ces modèles ne présupposent aucune période inationnaire mais surtout que la densité de ces univers est moindre que la moitié de la densité critique ce qui interroge les ténébreuses histoires de "dark matter" et de "dark energy"

Sur la forme de Painlevé d'une métrique à symétrie sphérique

En 1921 Paul Painlevé a établi, sans faire un seul calcul, une métrique solution du champ créé par le soleil dans un univers vide. Nous allons montrer comment cette forme de métrique d'une part fourni des solutions pour tout problème gravitationnel ayant une symétrie sphérique, en particulier pour tout modèle d'univers isotrope, et d'autre part établit le passage entre la théorie de Newton et celle d'Einstein de la gravitation. Pour cela nous donnerons la définition newtonienne d'un Lagrangien de Painlevé, et un lemme que nous appellerons théorème de Painlevé qui justifie la forme générale de métrique de Painlevé pour tout problème à symétrie sphérique. Autrement dit le traitement newtonien en utilisant les équations d'Euler-Lagrange dans lesquelles la variable libre temporelle est identifiée au temps propre du corps en chute libre radiale, est équivalent au traitement einsteinien. Des applications sont données avec, en particulier, des résultats nouveaux concernant les modèles d'universosculateurs que constitue les nombreux modèles de de Sitter