Synchronization of dynamical hypernetworks: dimensionality reduction through simultaneous block-diagonalization of matrices

We present a general framework to study stability of the synchronous solution for a hypernetwork of coupled dynamical systems. We are able to reduce the dimensionality of the problem by using simultaneous block-diagonalization of matrices. We obtain necessary and sufficient conditions for stability of the synchronous solution in terms of a set of lower-dimensional problems and test the predictions of our low-dimensional analysis through numerical simulations. Under certain conditions, this technique may yield a substantial reduction of the dimensionality of the problem. For example, for a class of dynamical hypernetworks analyzed in the paper, we discover that arbitrarily large networks can be reduced to a collection of subsystems of dimensionality no more than 2. We apply our reduction techique to a number of different examples, including a class of undirected unweighted hypermotifs of three nodes.Comment: 9 pages, 6 figures, accepted for publication in Phys. Rev.

Philosophie naturelle

Daniel S. Milo, maître de conférences Trop : le gaspillage et le n’importe quoi dans la nature En 2010-2011, l’année des concepts, nous avons consacré les cours à l’apprentissage des notions qui fondent ma méthode, avec un accent particulier sur leur adaptation aux sciences de la vie. En voici les principales. Estrangement : rendre le familier étrange pour mieux le connaître. Cet outil, que nous devons aux Formalistes russes, part de l’axiome qu’à force de croiser un objet on le voit plus, la..

Philosophie naturelle

Daniel S. Milo, maître de conférences Année Darwin. Trop : le gaspillage et le n’importe quoi dans la nature 2009, bicentenaire de la naissance de Charles Darwin et 150 années de la parution de L’Origine des espèces. Le meilleur hommage à une théorie est de chercher ses carences et de tenter d’y remédier. Ce séminaire se focalise sur une faiblesse de la théorie de l’évolution : l’idolâtrie de la sélection naturelle. L’Idéalisation de la Nature doit avoir l’âge du néocortex. Depuis qu’Homo sap..

Lire

Daniel S. Milo, maître de conférences Compte rendu non communiqué

Lire

Daniel S. Milo, maître de conférences La grandeur et ses faiblesses Cette année a été dédiée à un homme qui ne mobilise pas une lourde artillerie argumentative pour l’introduire dans le panthéon universel, ses ennemis millénaires s’en chargeant déjà si bien en notre place. Socrate. Le défi insolite que nous nous sommes lancé : glisser de « lire » à « écrire ». Pour se faire la main, nous avons lu un dialogue de Platon, « Lysis ». Mais le gros de notre travail a été le suivi, phrase après phra..

«Pensez, dix minutes»

Connaissez-vous Daniel S. Milo ? Il dit lui-même être « le seul témoin ici de [ses] propres exploits ». Il conviendrait donc de faire les présentations d’usage. Mais suffit-il de dire que l’homme est historien, romancier et philosophe, maître de conférences (habilité à diriger des recherches) à l’École des hautes études en sciences sociales à Paris ? Difficile, car malgré tout on en vient vite à s’écrier, sur le ton de parents excédés par l’insubordination de leur rejeton : « Qu’est-ce qu’il ..

Lire

Daniel S. Milo, maître de conférences La grandeur et ses faiblesses La grandeur est, n’en déplaise aux relativistes. On pourrait passer des journées à débattre de tel ou tel candidat, mais le consensus se fait total sur suffisamment de cas - Don Giovanni, Pelé, Napoléon, l’invention de la roue pour que cesse la question même de son existence. La grandeur est, comment la définir ? Commençons par le sens littéral : est grand ce qui me rend petit. Sortons du purement subjectif : est grand ce qui..

Lire

Daniel S. Milo, maître de conférences Le trop et le cerveau (Divorce et reliques) Cette année, le séminaire était placé sous le signe du divorce entre l’homme moderne et la sélection naturelle et sexuelle. Ce divorce ne sera bien évidemment pas consommé aussi longtemps que les humains partageront avec le monde animal autant d’organes et de fonctions, c’est-à-dire jamais. Ce sont les reliques. L’émergence de la sélection sexuelle en sus de la sélection naturelle est suffisamment méconnue et ca..

Lire

Daniel S. Milo, maitre de conférences Impartialité, autocritique, mépris de soi L’amour de soi est une contradiction dans les termes, est un leurre, n’en déplaise aux égocentriques, aux nombrilistes et autres narcissiques. Qu’on se le dise une fois pour toutes : on aime autrui ou point. Dans son commerce assidu, quotidien avec lui-même, un individu est réduit à la tolérance, voire à l’acceptation de soi, et encore. Pour asseoir ces truismes pourtant niés ou juste ignorés, nous avons ouvert, p..

Philosophie naturelle

Daniel S. Milo, maître de conférences Le trop et le n’importe quoi dans la nature et la culture Tous mes séminaires, depuis 1998, se revendiquent de la pratique de l’estrangement, défini par les formalistes russes et Viktor Chklovski en particulier : « Les objets perçus plusieurs fois commencent à être perçus par une reconnaissance : l’objet se trouve devant nous, nous le savons mais nous ne le voyons plus ». Les choses reconnues sont traitées de manière automatique par le cerveau. La vocatio..