Tur\'an Graphs, Stability Number, and Fibonacci Index

The Fibonacci index of a graph is the number of its stable sets. This parameter is widely studied and has applications in chemical graph theory. In this paper, we establish tight upper bounds for the Fibonacci index in terms of the stability number and the order of general graphs and connected graphs. Tur\'an graphs frequently appear in extremal graph theory. We show that Tur\'an graphs and a connected variant of them are also extremal for these particular problems.Comment: 11 pages, 3 figure

Trees with Given Stability Number and Minimum Number of Stable Sets

We study the structure of trees minimizing their number of stable sets for given order $n$ and stability number $\alpha$. Our main result is that the edges of a non-trivial extremal tree can be partitioned into $n-\alpha$ stars, each of size $\lceil \frac{n-1}{n-\alpha} \rceil$ or $\lfloor \frac{n-1}{n-\alpha}\rfloor$, so that every vertex is included in at most two distinct stars, and the centers of these stars form a stable set of the tree.Comment: v2: Referees' comments incorporate

Crescimento, digestibilidade e resistência à infecção por patógeno em tilápia-do-nilo alimentada com probióticos

O objetivo deste trabalho foi avaliar o efeito da suplementação da dieta com os probióticos Lactobacillus plantarum e Saccharomyces cerevisiae, no desempenho zootécnico, digestibilidade e na resistência à infecção por patógeno, em alevinos de tilápia-do-nilo. Foram realizados três ensaios. No primeiro, durante 55 dias, seis grupos de 30 alevinos (2,4±0,5 g) receberam suplementação com probióticos, e outros três grupos não receberam suplementação. No final desse período, no segundo ensaio, os peixes foram desafiados com Aeromonas hydrophila, e a sobrevivência foi avaliada por 96 horas. No terceiro ensaio, com oito peixes por tanque (230,0±10,0 g), avaliou-se a digestibilidade da dieta após a suplementação com os probióticos. A suplementação probiótica melhora significativamente o ganho de peso, a conversão alimentar, as taxas de retenção proteica e energética, assim como a resistência dos animais a Aeromonas hydrophila, após a infecção. A suplementação com Saccharomyces cerevisiae à dieta de tilápia-do-nilo melhora significativamente a digestibilidade da proteína, energia e matéria seca