Avoiding barren plateaus using classical shadows

Variational quantum algorithms are promising algorithms for achieving quantum advantage on nearterm devices. The quantum hardware is used to implement a variational wave function and measure observables, whereas the classical computer is used to store and update the variational parameters. The optimization landscape of expressive variational ansätze is however dominated by large regions in parameter space, known as barren plateaus, with vanishing gradients, which prevents efficient optimization. In this work we propose a general algorithm to avoid barren plateaus in the initialization and throughout the optimization. To this end we define a notion of weak barren plateaus (WBPs) based on the entropies of local reduced density matrices. The presence of WBPs can be efficiently quantified using recently introduced shadow tomography of the quantum state with a classical computer. We demonstrate that avoidance of WBPs suffices to ensure sizable gradients in the initialization. In addition, we demonstrate that decreasing the gradient step size, guided by the entropies allows WBPs to be avoided during the optimization process. This paves the way for efficient barren plateau-free optimization on near-term devices

Non relativistic quantum field theory: Dynamics and irreversibility

studiamos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando técnicas y conceptos de información cuántica. Nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico en 1+1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Esta función c no es monótona, e incorpora el entrelazamiento de largo alcance proveniente de la superficie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, calculamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel. Seguidamente, analizamos la información mutua como una medida de correlación entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la superficie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. Finalmente, analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga. Encontramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa

Aspectos de información cuántica en teoría cuántica de campos.

Las entropías relativas cuánticas de Renyi proporcionan una familia monoparamétrica de distancias entre matrices densidad, que generalizan la entropía relativa y la delidad. En esta Tesis, estudiamos estas medidas para flujos del grupo de renormalizacion en Teoría Cuántica de Campos. Derivamos expresiones explícitas en Teorías de Campos libres basándonos en el enfoque en tiempo real. Al utilizar las propiedades de monotonicidad, obtenemos nuevas desigualdades que deben satisfacerse por trayectorias consistentes del grupo de renormalización en Teoría de Campos. Al enfocarnos en el límite del cono de luz, mostramos que estas medidas, que caracterizan la trayectoria completa del RG, están limitadas por cantidades intrínsecas a los puntos flujos, como la entropía de borde o la carga central. Estas desigualdades desempeñan el papel de una segunda ley de la termodinámica, en el contexto de los flujos del grupo de renormalización. Finalmente, aplicamos estos resultados a un modelo Kondo simplificado, donde evaluamos explícitamente las entropías relativas de Renyi, trabajando tanto en una superficie de Cauchy a tiempo constante, como en una superficie de Cauchy que se acerca al cono de luz. Un resultado de esto es que la catástrofe de ortogonalidad de Anderson puede evitarse trabajando en una superficie de Cauchy que se acerca al cono de luz

Entanglement transitions from restricted Boltzmann machines

The search for novel entangled phases of matter has lead to the recent discovery of a new class of “entanglement transitions,” exemplified by random tensor networks and monitored quantum circuits. Most known examples can be understood as some classical ordering transitions in an underlying statistical mechanics model, where entanglement maps onto the free-energy cost of inserting a domain wall. In this paper we study the possibility of entanglement transitions driven by physics beyond such statistical mechanics mappings. Motivated by recent applications of neural-network-inspired variational Ansätze, we investigate under what conditions on the variational parameters these Ansätze can capture an entanglement transition. We study the entanglement scaling of short-range restricted Boltzmann machine (RBM) quantum states with random phases. For uncorrelated random phases, we analytically demonstrate the absence of an entanglement transition and reveal subtle finite-size effects in finite-size numerical simulations. Introducing phases with correlations decaying as 1/r^α in real space, we observe three regions with a different scaling of entanglement entropy depending on the exponent α. We study the nature of the transition between these regions, finding numerical evidence for critical behavior. Our work establishes the presence of long-range correlated phases in RBM-based wave functions as a required ingredient for entanglement transitions