Full Gradient Stabilized Cut Finite Element Methods for Surface Partial Differential Equations

We propose and analyze a new stabilized cut finite element method for the Laplace-Beltrami operator on a closed surface. The new stabilization term provides control of the full $\mathbb{R}^3$ gradient on the active mesh consisting of the elements that intersect the surface. Compared to face stabilization, based on controlling the jumps in the normal gradient across faces between elements in the active mesh, the full gradient stabilization is easier to implement and does not significantly increase the number of nonzero elements in the mass and stiffness matrices. The full gradient stabilization term may be combined with a variational formulation of the Laplace-Beltrami operator based on tangential or full gradients and we present a simple and unified analysis that covers both cases. The full gradient stabilization term gives rise to a consistency error which, however, is of optimal order for piecewise linear elements, and we obtain optimal order a priori error estimates in the energy and $L^2$ norms as well as an optimal bound of the condition number. Finally, we present detailed numerical examples where we in particular study the sensitivity of the condition number and error on the stabilization parameter.Comment: 20 pages, 4 figures, 5 tables. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1507.0583

Politikdidaktik

Der Beitrag zeichnet zunächst die Geschichte und den Bildungsauftrag des Unterrichtsfachs Politik/Sozialkunde und die Ursprünge und Entwicklungen der Politikdidaktik nach. Danach werden die Inhalte, Ziele und Kompetenzmodelle des Fachs sowie die sich daraus ergebenden Perspektiven politikdidaktischer Forschung und Entwicklung dargestellt. Abschließend werden die Notwendigkeiten politischen Wissens als Teil einer fachübergreifenden Grundbildung und die Vernetzungsmöglichkeiten politikdidaktischer Forschung mit der Kompetenzforschung in anderen Fächern beschrieben

Politikkompetenz kurzgefasst - zur Arbeit mit dem Kompetenzmodell

Der Beitrag skizziert nicht die theoretische Begründung, sondern erläutert die praxisrelevanten Elemente des Modells der Politikkompetenz von Detjen, Massing, Richter und Weißeno (2012). Die vier Kompetenzdimensionen (Fachwissen, Politische Urteilsfähigkeit, Politische Handlungsfähigkeit, Politische Einstellung und Motivation) werden kurz erläutert, in einem weiteren Schritt mit beispielhaften Lernaufgaben verdeutlicht. Dabei wird der Bogen zu den Unterrichtsmethoden geschlagen, mit denen die einzelnen Fachkonzepte und Kompetenzfacetten besonders gefördert werden

Unterricht - Wissen - Fehlkonzepte: Eine Replik auf Wolfgang Sanders Replik zu den Konzepten der Politik

Das Buch "Konzepte der Politik - ein Kompetenzmodell" ist Anfang 2010 bei der Bundeszentrale für politische Bildung erschienen (https://www.ssoar.info/ssoar/handle/document/53462). Die Autor/-innen dieses Bandes setzen sich in der vorliegenden Replik mit den wiederholten, wissenschaftspolitisch motivierten Behauptungen Wolfgang Sanders über das Werk auseinander. Sie setzen drei Schwerpunkte: Erläuterungen zum theoretischen Hintergrund der Unterrichtsgestaltung, des Wissensbegriffs und der Fehlkonzepte zum Fachkonzept Demokratie

Konzepte der Politik - ein Kompetenzmodell

Das vorliegende Modell der Fachkompetenz deckt kein Kerncurriculum ab, sondern beschreibt den inhaltlichen Kern des Fachwissens für die schulische politische Bildung. Der Politikunterricht kann die dargestellten 30 Fachkonzepte und 200 weiteren konstituierenden Fachbegriffe nicht direkt vermitteln, sondern muss bei der Behandlung der Themen auf ihre bewusste Verwendung achten. Der Erläuterung der Fachkonzepte schließt sich ein Unterrichtsbeispiel an, das die Planung der fachlichen Dimension konkretisiert. Das Buch formuliert zudem Standards für die einzelnen Schulstufen, die zu erreichen sind

"Konzepte der Politik": Eine Antwort auf die Kritikergruppe

Das Buch „Konzepte der Politik – ein Kompetenzmodell“ ist Anfang 2010 bei der Bundeszentrale für politische Bildung erschienen. Die Autor/-innen dieses Bandes setzen sich mit den Gegenargumenten einer Kritergruppe auseinander zum 1. Wissensbegriff, 2. Bildungsbegriff, 3. konzeptuellen Lernen, 4. conceptual change, 5. Politikbegriff und 6. Unterrichstmaterial. Die Autor/-innen legen in der vorliegenden Antwort dar, auf welchen Fehlrezeptionen die geäußerte Kritik jeweils beruht

"Wissenschaft fürs Wohnzimmer" – two years of interactive, scientific livestreams weekly on YouTube

Science communication is becoming increasingly important to connect academia and society, and to counteract fake news among climate change deniers. Online video platforms, such as YouTube, offer great potential for low-threshold communication of scientific knowledge to the general public. In April 2020 a diverse group of researchers from the Alfred Wegener Institute Helmholtz Centre for Polar and Marine Research launched the YouTube channel "Wissenschaft fürs Wohnzimmer" (translated to "Sitting Room Science") to stream scientific talks about climate change and biodiversity every Thursday evening. Here we report on the numbers and diversity of content, viewers, and presenters from 2 years and 100 episodes of weekly livestreams. Presented topics encompass all areas of polar research, social issues related to climate change, and new technologies to deal with the changing world and climate ahead. We show that constant engagement by a group of co-hosts, and presenters from all topics, career stages, and genders enable a continuous growth of views and subscriptions, i.e. impact. After 783 days the channel gained 30,251 views and 828 subscribers and hosted well-known scientists while enabling especially early career researchers to improve their outreach and media skills. We show that interactive and science-related videos, both live and on-demand, within a pleasant atmosphere, can be produced voluntarily while maintaining high quality. We further discuss challenges and possible improvements for the future. Our experiences may help other researchers to conduct meaningful scientific outreach and to push borders of existing formats with the overall aim of developing a better understanding of climate change and our planet