Computing square-free polarized abelian varieties over finite fields

We give algorithms to compute isomorphism classes of ordinary abelian varieties defined over a finite field $\mathbb{F}_q$ whose characteristic polynomial (of Frobenius) is square-free and of abelian varieties defined over the prime field $\mathbb{F}_p$ whose characteristic polynomial is square-free and does not have real roots. In the ordinary case we are also able to compute the polarizations and the group of automorphisms (of the polarized variety) and, when the polarization is principal, the period matrix.Comment: accepted by Math. Comp. major revision: added computation of the group of points; examples have been exported on the rep

Super-multiplicativity of ideal norms in number fields

In this article we study inequalities of ideal norms. We prove that in a subring $R$ of a number field every ideal can be generated by at most $3$ elements if and only if the ideal norm satisfies $N(IJ) \geq N(I)N(J)$ for every pair of non-zero ideals $I$ and $J$ of every ring extension of $R$ contained in the normalization of $R$.Comment: Final version. The content is the same as the "Online First" version published on the journal's web sit

Computing the ideal class monoid of an order

There are well known algorithms to compute the class group of the maximal order $\mathcal{O}_K$ of a number field $K$ and the group of invertible ideal classes of a non-maximal order $R$. In this paper we explain how to compute also the isomorphism classes of non-invertible ideals of an order $R$ in a finite product of number fields $K$. In particular we also extend the above-mentioned algorithms to this more general setting. Moreover, we generalize a theorem of Latimer and MacDuffee providing a bijection between the conjugacy classes of integral matrices with given minimal and characteristic polynomials and the isomorphism classes of lattices in certain $\mathbb{Q}$-algebras, which under certain assumptions can be explicitly described in terms of ideal classes.Comment: final versio

Local isomorphism classes of fractional ideals of orders in \'etale algebras

We study the local isomorphism classes, also known as genera or weak equivalence classes, of fractional ideals of orders in \'etale algebras. We provide a classification in terms of linear algebra objects over residue fields. As a by-product, we obtain a recursive algorithm to compute representatives of the classes, which vastly outperforms previously known methods.Comment: Comments are welcom

Studi citogenetici e di danno ossidativo in individui affetti da sindrome di Down

La sindrome di Down (DS) è la più comune aneupolidia autosomica, con una frequenza di 1,03-1,30 per 1000 nati vivi in tutti i gruppi etnici, causata dalla presenza in triplice copia dell’intero cromosoma 21 o di una porzione di esso, detta regione critica (21q22.2). Nella maggior parte dei casi questa condizione origina da eventi di non-disgiunzione cromosomica (trisomia primaria) avvenuti durante la gametogenesi prevalentemente materna, o da una traslocazione reciproca (traslocazione Robertsoniana) di origine materna o paterna; esiste inoltre una minoranza di casi rappresentata da mosaici genetici. La DS è stata annoverata fra le sindromi ad invecchiamento precoce. In particolare modo, ha suscitato notevole attenzione la relazione presente fra la DS e la malattia di Alzheimer (AD). Infatti, recenti dati di letteratura sembrano convergere verso un’unica ipotesi che cerca di correlare le due malattie e la trisomia del cromosoma 21, in relazione alla presenza di numerose caratteristiche condivise da entrambe le patologie. Il gene rivelatosi determinante nell’assumere un ruolo in entrambe le patologie è il gene APP, che mappa sul cromosoma 21, codificante per la proteina precursore della b-amiloide, probabilmente coinvolta nell’insorgenza precoce della demenza nei DS e implicata nell’eziopatogenesi dell’AD. Numerosi studi hanno indagato il ruolo dei radicali liberi nel processo d’invecchiamento e nell’eziologia di varie patologie, rilevandone l’importanza nella genesi e/o nella progressione della malattia di Alzheimer, della malattia di Parkinson e della sindrome di Down. In quest’ultima l’aumento dello stress ossidativo renderebbe conto dell’insorgenza di malattie autoimmuni, cataratte e precoce invecchiamento. Un evento di stress ossidativo si produce all’interno di una cellula quando si verifica uno squilibrio tra la produzione di radicali liberi e la capacità del sistema antiossidante di neutralizzarli. La cellula presenta un equilibrato macchinario enzimatico in grado di neutralizzare la produzione di radicali liberi di origine esogena ed endogena, rappresentato all’azione sinergica della superossido dismutasi (SOD), della catalasi (Cat) e della glutatione perossidasi (GSHPx). Studi recenti suggeriscono, infatti, che la sovraespressione del gene SOD, che mappa sul cromosoma 21, e l’alterato rapporto SOD/Cat+GSHPx porti ad un severo stress ossidativo nei DS. Questa tesi si è proposto lo scopo di valutare la presenza di danno primario e ossidativo al DNA di leucociti di sangue periferico in un gruppo di individui affetti da DS e di un gruppo di controllo, mediante l’applicazione del test della cometa (SCGE, single cell gel electrophoresis) nella sua forma modificata, che prevede l’utilizzo di due enzimi lesione-specifici (endonucleasi III e formammidopirimidina glicosilasi) che convertono le basi ossidate in rotture a singolo filamento, in modo da evidenziare, oltre al danno spontaneo, anche la presenza di purine e pirimidine ossidate, inclusa la 8-idrossi-deossiguanosina (8-OH-dG), tipico marcatore di danno ossidativo. I risultati ottenuti hanno evidenziato un incremento statisticamente significativo (p<0.005) del danno ossidativo a carico delle purine nei DS rispetto ai controlli (3.95±2.30 vs. 2.50±2.76). E’ stato riscontrato un aumento nel danno a carico delle pirimidine (siti endo III) nei DS rispetto ai controlli, sebbene non risulti statisticamente significativo (2.82±2.53 vs. 1.92±2.43). Non è stata rilevata alcuna differenza nel danno primario fra DS e controlli. Inoltre, al fine di analizzare la presenza di un eventuale danno cromosomico negli individui oggetto di studio, è stato effettuato il test del micronucleo con blocco della citochinesi (CBMN, cytokynesis block micronucleus) su linfociti di sangue periferico nei DS e nei controlli. E’ stato rilevato un aumento della frequenza media di linfociti binucleati con micronucleo nei DS rispetto ai controlli (6.42±2.78 vs. 5.26±3.57), sebbene non risulti statisticamente significativo. I DS maschi presentano un incremento statisticamente significativo (p<0.005) della frequenza media di binucleate con micronucleo rispetto ai maschi di controllo. Sulla stessa popolazione è stata effettuato un lavoro di caratterizzazione per il gene dell’apolipoproteina E (Apo E) mediante la tecnica della PCR-RFLP. Il gene è presente in tre varianti alleliche (e2, e3, e4) e le diverse isoforme della proteina sono state associate con l’insorgenza della demenza nei DS e rappresenterebbero un importante fattore di rischio nell’AD. E’ stata valutata l’influenza del genotipo sul danno primario, ossidativo e cromosomico nel gruppo dei DS e nel gruppo dei controlli. Al momento non emerge alcun ruolo significativo del genotipo relativo al gene APO E in nessuna categoria di danno. Possiamo quindi ipotizzare che la sindrome di Down possa rappresentare un interessante modello nella comprensione del ruolo dello stress ossidativo nell’insorgenza e/o nella progressione del processo neurodegenerativo

Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over F2, F3 and F5

We show that every finite abelian group occurs as the group of rational points of an ordinary abelian variety over F2, F3 and F5. We produce partial results for abelian varieties over a general finite field Fq. In particular, we show that certain abelian groups cannot occur as groups of rational points of abelian varieties over Fq when q is large. Finally, we show that every finite cyclic group arises as the group of rational points of infinitely many simple abelian varieties over F