A New Parallel Discrete Dynamic Programming Algorithm for Hydro Unit Commitment

It is the main purpose of this paper to indicate a new algorithm for the optimization of a short-term hydro unit calculation problem. Methods for such problems are usually based on heuristic or mixed/heuristic mathematical approaches. This algorithm is based on BELLMAN's principle of optimality (dynamic programming) and avoids the use of any heuristic methods. A standard model for a hydro unit system (HUS) is presented. Because of the high requirements on the computation speed and memory (BELLMAN's curse of dimensionality) our contribution here is to indicate a method and an algorithm to reduce them. This should help to increase the number of systems for which such a purely mathematical approach will be technically applicable. Improvements will be achieved in the algorithmic structure (using an iterative Discrete Dynamic Programming Number Theoretical Numerics Parallel Computation Iterative Concept approach), the efficiency of the lattice generation (using number theoretical numerics t..

Parallel Number Theoretical Numerics for Solving s-dimensional Integral Equations of the Convolution Type

This paper is devoted to show that parallel number theoretical methods for solving special types of the integral equation \Phi(T ) = F (T ) + (K \Phi)(T ) 2 IR for higher dimensions s can be very efficient with a view to accuracy and computation time. To enable a numerical solution of such integral equations we will follow a classical way which will lead us to the problem of the inversion of multivariate Laplace transforms. The inherent parallelism of the number theoretical methods to compute the inversion of the s-dimensional Laplace transform has been exploited

Parallel Number Theoretical Numerics for Solving s-dimensional Integral Equations of the Convolution Type

2 1 Number Theoretical Methods 4 1.1 Equidistributed Sequences modulo 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 1.2 Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.2.1 Orthogonal Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2.2 k\Theta--Sequences : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2.3 Lattices According to A. Weil : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.2.4 Parallelepipedic Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.2.5 Examples for s = 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 2 Integral Equation and Laplace Transform 10 3 Numerical Computation of the Solution \Phi(T ) 14 3.1 A Mapping : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 3.2 Periodization and Mapping onto G s : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 3.3 Error Estimations for the Numerical Solution of \Phi(T ) : : : : : : : : : : : : 17 4 Numerical Experiments..