Parallel Number Theoretical Numerics for Solving s-dimensional Integral Equations of the Convolution Type

Abstract

2 1 Number Theoretical Methods 4 1.1 Equidistributed Sequences modulo 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 1.2 Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.2.1 Orthogonal Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2.2 k\Theta--Sequences : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2.3 Lattices According to A. Weil : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.2.4 Parallelepipedic Lattices : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.2.5 Examples for s = 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 2 Integral Equation and Laplace Transform 10 3 Numerical Computation of the Solution \Phi(T ) 14 3.1 A Mapping : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 3.2 Periodization and Mapping onto G s : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 3.3 Error Estimations for the Numerical Solution of \Phi(T ) : : : : : : : : : : : : 17 4 Numerical Experiments..