Stable points of unit ball in Orlicz spaces

summary:The aim of this paper is to investigate stability of unit ball in Orlicz spaces, endowed with the Luxemburg norm, from the ``local'' point of view. Firstly, those points of the unit ball are characterized which are stable, i.e., at which the map $z\rightarrow \{(x,y):\frac{1}{2}(x+y)=z\}$ is lower-semicontinuous. Then the main theorem is established: An Orlicz space $L^{\varphi }(\mu )$ has stable unit ball if and only if either $L^{\varphi }(\mu )$ is finite dimensional or it is isometric to $L^{\infty }(\mu )$ or $\varphi$ satisfies the condition $\Delta _r$ or $\Delta _r^0$ (appropriate to the measure $\mu$ and the function $\varphi$) or $c(\varphi )<\infty , \varphi (c(\varphi ))<\infty$ and $\mu (T)<\infty$. Finally, it is proved that the set of all stable points of norm one is dense in the unit sphere $S(L^{\varphi }(\mu ))$

Geometric properties of Orlicz spaces equipped with pp-Amemiya norms − results and open questions

The classical Orlicz and Luxemburg norms generated by an Orlicz function $\Phi$ can be defined with the use of the Amemiya formula [H. Hudzik and L. Maligranda, Amemiya norm equals Orlicz norm in general, Indag. Math. 11 (2000), no. 4, 573-585]. Moreover, in this article Hudzik and Maligranda suggested investigating a family of p-Amemiya norms defined by the formula $\|x\|_{\Phi,p}=\inf_{k>0} \frac{1}{k} (1+I_\Phi^p(kx))^{1/p}$, where $1\le p\le\infty$ (under the convention: $(1+u^\infty)^{1/\infty}=\lim_{p\to\infty}(1+u^p)^{1/p}=\max{1,u}$ for all $u\ge 0$). Based on this idea, a number of papers have been published in the past few years. In this paper, we present some major results concerning the geometric properties of Orlicz spaces equipped with p-Amemiya norms. In the last section, a more general case of Amemiya type norms is investigated. A few open questions concerning this theory will be stated as well

Extreme compact operators from Orlicz spaces to C(Ω)C(\Omega)

summary:Let $E^{\varphi }(\mu )$ be the subspace of finite elements of an Orlicz space endowed with the Luxemburg norm. The main theorem says that a compact linear operator $T:E^{\varphi }(\mu )\rightarrow C(\Omega )$ is extreme if and only if $T^{\ast }\omega \in \operatorname{Ext}\, B((E^{\varphi }(\mu ))^{\ast })$ on a dense subset of $\Omega$, where $\Omega$ is a compact Hausdorff topological space and $\langle T^{\ast } \omega ,x\rangle=(T x)(\omega )$. This is done via the description of the extreme points of the space of continuous functions $C(\Omega ,L^{\varphi }(\mu ))$, $L^{\varphi }(\mu )$ being an Orlicz space equipped with the Orlicz norm (conjugate to the Luxemburg one). There is also given a theorem on closedness of the set of extreme points of the unit ball with respect to the Orlicz norm

Multidisciplinary perspectives on "Industry 4.0" in Central and Eastern Europe - Poland

Industrie 4.0 - Vision, Strategie, Buzzword, Marketingbegriff oder doch ein bereits umgesetzter Trend? "Industrie 4.0 zwischen Idee und Realität" umschreibt die Situation wohl angemessen, denn der lange Weg von der "Idee" zur "Realität" bietet Platz für unterschiedliche Konzeptualisierungen oder Situationsbeschreibungen. Klar ist indes bereits, dass "Industrie 4.0" die heutige und zukünftige Gesellschaft mehr tangiert oder tangieren wird als je eine industrielle Revolution zuvor. Von dieser sich gegenwärtig abzeichnenden (vierten) industriellen Revolution sind - das zeigt sich bereits in ersten Ansätzen - erhebliche bzw. disruptive Veränderungen in Produktion, Organisation, Arbeit, Lebensweise und Alltagskultur zu erwarten. Deshalb sind frühzeitige und umfassende Einsichten in mögliche wie bereits wirkliche technische wie nichttechnische Effekte ("Impacts") angezeigt, die es den verantwortlichen Akteuren auf dieser Basis erlauben, den technisch-induzierten Wandel informiert und gesellschaftsverträglich zu gestalten. Direkte wie indirekte Auswirkungen tangieren aber nicht nur nationale Belange, sondern die gesamte Europäische Union - und darüber hinaus alle industriell entwickelten Länder. Dazu liefern die Beiträge dieses Buches vielfältige Einblicke und Einsichten. Sie entstanden im Rahmen des vom deutschen Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) geförderten, von der EA European Academy Bad Neuenahr-Ahrweiler koordinierten und von der Leibniz-Sozietät der Wissenschaften zu Berlin unterstützten Projekts "IND_4.0: Industrie 4.0 in Mittel-, Süd- und Osteuropa aus Perspektive der Technikfolgenabschätzung und des Vision Assessment". Die Projektrealisierung erfolgte durch eine multidisziplinäre Arbeitsgruppe mit Partnern aus Deutschland, Polen, Slowenien und der Tschechischen Republik. Hinzu kamen später Analysen aus Österreich und Rumänien. Ein Ergebnis der Projektarbeit waren (vergleichende) Länderreports zum Stand von "Industrie 4.0" in Deutschland, Polen, Österreich, Rumänien, Slowenien und der Tschechischen Republik. Diese Länderberichte werden im vorliegenden Band der "Abhandlungen" der Öffentlichkeit zugänglich gemacht. Sie ergänzt durch spezifische Überlegungen zu "Industrie 4.0" aus der Sicht der Arbeitspsychologie, dem Consulting sowie der Technikfolgenabschätzung. Durch den Interessensanstoß durch die Arbeitsgruppen in den beteiligten Ländern und in Auswertung des reichhaltigen Arbeitsmaterials wurden in einem abschließenden Vergleich der Situationen der einzelnen Länder zudem weitergehende Fragen entwickelt, die der weiteren Erforschung bedürfen