Intermediates, Catalysts, Persistence, and Boundary Steady States

For dynamical systems arising from chemical reaction networks, persistence is the property that each species concentration remains positively bounded away from zero, as long as species concentrations were all positive in the beginning. We describe two graphical procedures for simplifying reaction networks without breaking known necessary or sufficient conditions for persistence, by iteratively removing so-called intermediates and catalysts from the network. The procedures are easy to apply and, in many cases, lead to highly simplified network structures, such as monomolecular networks. For specific classes of reaction networks, we show that these conditions for persistence are equivalent to one another. Furthermore, they can also be characterized by easily checkable strong connectivity properties of a related graph. In particular, this is the case for (conservative) monomolecular networks, as well as cascades of a large class of post-translational modification systems (of which the MAPK cascade and the $n$-site futile cycle are prominent examples). Since one of the aforementioned sufficient conditions for persistence precludes the existence of boundary steady states, our method also provides a graphical tool to check for that.Comment: The main result was made more general through a slightly different approach. Accepted for publication in the Journal of Mathematical Biolog

Construções geométricas com régua e compasso

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.Este trabalho tem o objetivo de mostrar aos mais leigos em matemática que a mesma não é apenas feita de operações de adição e subtração, mas mostrar que existem diversas formas de abordagem, sendo que este trabalho enfoca uma das particularidades, extremamente importante que é a geometria construída com régua e compasso. Temos por objetivo apresentar as construções geométricas e suas demonstrações, usando para isso, toda a geometria euclidiana.Mostraremos que com estas duas ferramentas tão simples e tão antigas somos capazes de construir toda a geometria. Relatamos fatos de matemáticos envolvidos com a geometria de construção com régua e compasso que começaram a pensar em fazer só com uma das ferramentas por vez, o que resultou na geometria só do compasso e em seguida a geometria da régua