Fractional interval observers and initialization of fractional systems

International audienceIn this paper an interval observer is synthesized for fractional linear systems with additive noise and disturbances. The contribution of system whole past to future output is taken into account as an initialization function. Provided the initialization function is upper and lower bounded, it is shown in this paper that the fractional interval observer (FIO) allows to bound pseudo-state free responses by an upper and a lower trajectory. In case interval observers cannot be synthesized straightforwardly, so as to obtain a stable and non-negative estimation error, it is shown that a change of coordinates allows to overcome this problem. The proposed methodology allows to bound fractional systems trajectories when the whole past is unknown but can be bounded. Finally, a numerical example is given to show the effectiveness of the proposed methods on the initialization of fractional linear systems

DETC2011/MESA-47286 CRONE CONTROL-SYSTEM DESIGN TOOLBOX FOR THE CONTROL ENGINEERING COMMUNITY

ABSTRACT The CRONE CSD methodology proposes to design robust controllers by using fractional order operators. A Matlab toolbox has been developed based on this methodology and is freely available for the international scientific and industrial communities. This paper presents both the methodology and the toolbox. The design of two robust controllers for irrigation canals show how the toolbox can be used. INTRODUCTION The CRONE Toolbox, developed gradually since the ninetie

Représentation de systèmes discrets sur la base des filtres orthogonaux : application à la modélisation de systèmesdynamiques multi-variables

Non disponible / Not availableLa modélisation, aspect fondamental de toutes les sciences appliquées, vise à établir des relations mathématiques entre les différentes variables caractéristiques d'un système. Les travaux développés dans ce mémoire entrent dans le cadre de la modélisation par fonctions orthogonales de systèmes dynamiques discrets LTI et stables. plus particulièrement, les fonctions Dirac delta, Laguerre, Kautz, type Meixner et celles issues de la base orthogonale généralisée y sont présentées. Elles différent entre elles par le nombre de pôles qu'elles admettent et par leur convenance à l'identification de systèmes, à partir de conditions initiales mal connues. de plus, une nouvelle base orthogonale est proposée. Elle généralise la définition de la base de type Meixner à un nombre quelconque de pôles réels et est, de ce fait, plus adaptée à la modélisation de systèmes ayant plusieurs dynamiques, à partir de conditions initiales mal connues. Pour chaque base, la convergence des coefficients de Fourier et des séries fonctionnelles a été étudiée. Elle a pour but de justifier la troncature de la représentation, initialement infinie, a un ordre fini. La décomposition d'une fonction de transfert d'un modèle surparamétrise, sur des bases orthogonales, permet, dans certains cas, d'obtenir un modèle d'ordre réduit. En effet, un choix optimal de pôles minimise le nombre de filtres nécessaires à l'approximation de la fonction de transfert originelle. Dans ce cadre, le calcul des pôles optima passe obligatoirement par la résolution d'équations algébriques connues sous le nom de conditions d'optimalité. A partir d'une étude bibliographique détaillée, un des points forts, développés dans ce mémoire, concerne la synthèse des conditions d'optimalité de la base orthogonale généralisée pour un choix de pôles réels. ces résultats ont été utilisés, d'une part, pour la réduction d'ordre de modèles et, d'autre part, pour l'identification de systèmes linéaires par des filtres issus de la base orthogonale généralisée. Une extension aux systèmes non linéaires a également été proposée par une technique de multimodèle

CRONE Toolbox for system identification using fractional differentiation models

International audienceThis paper presents the latest developments for the continuous-time system identification toolbox with fractional models (or fractional order systems): the CRONE toolbox. This toolbox is to be run with Matlab which includes time-domain identification algorithms for estimating continuous-time models directly from sampled data. The originality of the implemented algorithms is that they allow either fixing fractional differentiation orders or estimating them along with transfer function coefficients. One of the main issues when dealing with fractional models is their time-domain simulation. Three different time-domain simulation methods can be used independently from system identification methods. Output Error (OE), state variable filters (SVF) and (optimal) instrumental variables (IV) methods for ARX and OE models are provided to the end-user. The object oriented programming of the toolbox allows overloading standard script names. As a consequence, an end-user familiar with standard Matlab operators and scripts can use straightforwardly the CRONE toolbox

Experiment design for elementary fractional models

Experiment design is an important topic in system identification. It enables choosing the best input signal that allows computing parameters with minimum variance. Experiment design for system identification with fractional models is treated in this paper. Elementary fractional models of the second kind are considered, extending the previous results regarding models of the first kind. It allows choosing the best frequency(ies) of a sine input signal by minimizing the D-optimality criterion of the covariance-matrix. The case of a single unknown parameter is treated which can be either of the following: gain, pseudo-damping factor, natural frequency, or even the differentiation order. Then, all the combinations of two unknown parameters are considered. Finally, three and four unknown parameters are considered and the covariance matrix computed. It is shown that its optimum is difficult to obtain analytically in the general case. The particular case of second order (rational) systems, when the commensurate differentiation order equals one, is pointed out, as a special case in this study

Identification et commande d'un groupe variateur de vitesse : une approche inter-diciplinaire

La formation des techniciens supérieurs en Génie Electrique et Informatique Industrielle (GEII) est dispensée dans des Instituts Universitaires de Technologie (IUT). Cette formation, qui correspond à une deuxième année de Licence, est validée par le Diplôme Universitaire de Technologie (DUT). Ce diplôme permet aux titulaires de s'insérer dans le monde professionnel ou, pour certains d'entre eux, d'effectuer une poursuite d'études. La formation se déroule sur quatre semestres intitulés S1(1° semestre), S2, S3 et S4 et est découpée en modules. Ce dispositif conduit les étudiants à attribuer une spécifité à leur diplôme à partir des modules qu'ils ont choisis en accord avec leur projet professionnel. L'expérience d'enseignement présentée dans cet article concerne des étudiants qui souhaitent effectuer une poursuite d'études vers le Master. Elle met en oeuvre des modules d'enseignement d'informatique industrielle et de mathématiques, organisés sous la forme de cours, de travaux dirigés et pratiques. Elle requiert aussi de la part des étudiants un certain "goût" pour les matières théoriques

Stability analysis of time-delay systems in the parametric space

This paper presents a novel method for stability analysis of a wide class of linear, time-delay systems (TDS), including retarded non-neutral ones, as well as those incorporating incommensurate and distributed delays. The proposed method is based on frequency domain analysis and the application of Rouche's theorem. Given a parametrized TDS, and some parametric point for which the number of unstable poles is known, the proposed method is capable of identifying the maximum surrounding region in the parametric space for which the number of unstable poles remains invariant. First, a procedure for investigating stability along a line is developed. Then, the results are extended by the application of Holder's inequality to investigating stability within a region. Contrary to existing approaches, the proposed method is uniformly applicable to parameters of different types (delays, distributed delay limits, time constants, etc.). Efficacy of the proposed method is demonstrated using illustrative examples.Comment: 11 pages, 5 figures, submitted to Automatic

Identification de systèmes par modèle non entier à partir de signaux d'entrée sortie bruités

Les principales contributions de cette thèse concernent l'identification à temps continu des systèmes par modèles non entiers dans un contexte à erreurs en les variables. Deux classes de méthodes sont développées : la première classe est fondée sur les statistiques d'ordre trois et la deuxième est fondée sur les statistiques d'ordre quatre. Dans chaque classe, deux cas différents sont distingués : le premier cas suppose que tous les ordres de dérivation non entiers sont connus a priori et seuls les coefficients de l'équation différentielle non entière sont estimés en utilisant les estimateurs fondés sur les statistiques d'ordre supérieur. Le deuxième cas suppose que les ordres de dérivation sont commensurables à un ordre nu estimé au même titre que les coefficients de l'équation différentielle non entière par des techniques d'optimisation non linéaire combinées aux estimateurs fondés sur les cumulants d'ordre trois et quatre. Des exemples de simulation numérique illustrent les développements théoriques. Des applications pratiques sur la modélisation du phénomène de diffusion de chaleur dans un barreau d'Aluminium et sur la modélisation d'un système électronique ont montré la pertinence des méthodes développées.This thesis deals with continuous-time system identification by fractional models in the EIV context. Two classes of methods are developed : the first class is based on third-order statistics and the second one is based on fourth-order statistics. Firstly, all differentiation orders are known a priori and only the coefficients of the differential equation are estimated using the developed algorithms based on higher-order statistics. Then, they are extended to estimate both the fractional differential equation coefficients and the commensurate order. Simulation examples display the theoretical developments on system identification in the EIV context. A practical application for modeling heat transfer phenomena in an aluminium rod and for modeling an electronic real system have shown the efficiency of the developed methods.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF