Універсальний призматичний скінчений елемент загального типу для фізично і геометрично нелінійних задач деформування призматичних тіл

When developing new finite elements within the semi-analytical finite element method, the determining factor for achieving high efficiency of their application is the choice of coordinate functions and the method of deriving the stiffness matrix. The approximation of the displacement along the coordinate of the schedule was carried out by a mixed system of coordinate functions, the first two members of which belong to the Lagrange polynomials, the others to Michlin. On the basis of a highly efficient finite element torque scheme, the solution relations for the universal prismatic FE of the general type are constructed, which allows to determine the stress-strain state for physically and geometrically nonlinear problems of prismatic bodies.Objects of the allocated class are used as natural designs, knots and details in construction and various branches of mechanical engineering. For example, they include the foundations of industrial and civil buildings, elements of floors and coverings, arched dams, brackets, cutters, teeth of helical gears, and others. Deformation of the considered designs occurs under the influence of force and temperature factors, and, because of existence of essential differences of temperatures change of physical and mechanical characteristics of material is possible. At the current level of development of technology and technology in some structural elements allowed the occurrence of plastic deformations. For a number of parts in the process of operation and manufacture, the development of plastic deformations is accompanied by a significant change in the original shape. This is typical for the processes of processing metals by pressure, for example, in the manufacture of stamped cubes, drawing strips. Further improvement of design solutions in the development of responsible components and technological processes largely depends on the completeness and reliability of information about the peculiarities of the change in the picture of the stress-strain state during loading. In this regard, the development of methods for studying a selected class of objects is an urgent problemПри розробці нових скінчених елементів (СЕ) в рамках напіваналітичного методу скінчених елементів (НМСЕ), визначальним фактором для досягнення високої ефективності їх застосування є вибір системи координатних функцій і методика виведення матриці жорсткості. Апроксимація переміщення уздовж координати розкладу здійснювалася змішаною системою координатних функцій, перші два члена якої належать поліномами Лагранжа, інші - Міхліна. На основі високо ефективної моментной схеми скінчених елементів (МССЕ) побудовані розв’язувальні співвідношення для універсального призматичного СЕ загального типу, який дозволяє визначати напружено-деформований стан (НДС) для фізично і геометрично нелійних задач призматичних тіл.Об'єкти виділеного класу використовуються в якості природних конструкцій, вузлів і деталей в будівництві і різних галузях машинобудування. Наприклад, до них відносяться фундаменти промислових і цивільних будівель, елементи перекриттів і покриттів, арочні греблі, кронштейни, різці, зуби косозубих коліс та ін. Деформування розглянутих конструкцій відбувається під дією силових і температурних факторів, причому, через наявність істотних перепадів температур можлива зміна фізико-механічних характеристик матеріалу. На сучасному рівні розвитку техніки і технології в окремих елементах конструкцій допускається виникнення пластичних деформацій. Для ряду деталей в процесі експлуатації і виготовлення розвиток пластичних деформацій супроводжується істотною зміною первісної форми. Це характерно для процесів обробки металів тиском, наприклад, при виготовленні штампових кубиків, протяжці смуг. Подальше вдосконалення конструктивних рішень при розробці відповідальних вузлів і технологічних процесів багато в чому залежить від повноти та достовірності інформації про особливості зміни картини напружено-деформованого стану в процесі навантаження. У зв'язку з цим розробка методів дослідження виділеного класу об'єктів є актуальною проблемою

Розв’язувальні співвідношення моментної схеми скінчених елементів в задачах термов’язкопружнопластичного деформування

The calculated finite element moment diagram (MSEC) for the solution of geometrically nonlinear problems of thermoplastic elasticity with regard to material damage for axisymmetric rotation bodies was obtained. The use of quadrilateral finite elements of arbitrary shape, taking into account the variability of the components of the metric tensor, provides high efficiency of the approach. This allows us to determine nonlinear deformations and their variations due to displacement, whereby the form of the obtained expressions for nonlinear deformations in shape coincides with the relations for linear deformations. This allows us to determine nonlinear deformations and their variations due to displacement, whereby the form of the obtained expressions for nonlinear deformations in shape coincides with the relations for linear deformations. This is realized by changing the value of the transformation tensor components accordingly, which enables us to effectively solve problems in a geometrically nonlinear formulation. The method of solving the system of nonlinear equations is the orientation of the step algorithm in combination with the iterative procedure of Newton-Kantorovich.Отримані розрахункові співвідношення моментної схеми скінчених елементів (МССЕ) для розв’язання геометрично нелінійних задач термов’язкопружнопластичності з урахуванням пошкодженості матеріалу для вісесиметричних тіл обертання. Використання чотирикутних скінченних елементів довільної форми з урахуванням змінності компонент метричного тензора забезпечує високу ефективність підходу. Це дозволяє визначати нелінійні деформацій та їх варіацій через переміщення, при цьому вигляд отримуваних виразів для нелінійних деформацій за формою співпадає зі співвідношеннями для лінійних деформацій. Це реалізується за рахунок відповідного змінення значення компонент тензора перетворень, що дає змогу ефективно розв’язувати задачі в геометрично нелінійній постановці. В якості методу розв’язання системи нелінійних рівнянь прийнято орієнтацію на кроковий алгоритм в поєднанні з ітераційною процедурою Ньютона Кантаровича