Differenciálegyenletek megoldásainak aszimptotikus viselkedése = Asymptotic behaviour of solutions of differential equations

Másodrendű közönséges differenciálegyenletek és funkcionál differenciálegyenletek megoldásainak aszimptotikus viselkedésére bizonyítottunk eredményeket. Többek között egy periodikusan perturbált fékezett inga mozgását leíró differenciálegyenlet megoldásainak a kaotikus viselkedését igazoltuk analitikus módszerek, topológiai eszközök és megbízható numerikus eljárások kombinálásával. Monoton késleltetett visszacsatoltást modellező funkcionál differenciálegyenletek globális attraktorai szerkezetének többé-kevésbé teljes leírását adtunk. Bizonyos nem monoton visszacsatolások esetére is kaptunk fontos eredményeket a globális attraktorra. Állapotfüggő késleltetéses funkcionál differenciálegyenletek geometriai elméletének az alapjait dolgoztuk ki lokális invariáns sokaságok létezésének az igazolásával. | We studied the asymptotic behavior of solutions of second order ordinary differential equations and functional differential equations. Among others, combining analytical tools, topological methods and reliable numerical procedures, chaos was shown for the solutions of the equation modeling a periodically perturbed damped pendulum. For functional differential equations describing delayed monotone feedback we gave a more or less complete characterization of the global attractor. We obtained important results for the global attractor also in the non monotone feedback case. For functional differential equations with state-dependent delay we proved the existence of local invariant manifolds which has a fundamental role in the geometric theory for these type of problems