Algorithms for curve design and accurate computations with totally positive matrices

Esta tesis doctoral se enmarca dentro de la teoría de la Positividad Total. Las matrices totalmente positivas han aparecido en aplicaciones de campos tan diversos como la Teoría de la Aproximación, la Biología, la Economía, la Combinatoria, la Estadística, las Ecuaciones Diferenciales, la Mecánica, el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador o el Álgebra Numérica Lineal. En esta tesis nos centraremos en dos de los campos que están relacionados con matrices totalmente positivas.This doctoral thesis is framed within the theory of Total Positivity. Totally positive matrices have appeared in applications from fields as diverse as Approximation Theory, Biology, Economics, Combinatorics, Statistics, Differential Equations, Mechanics, Computer Aided Geometric Design or Linear Numerical Algebra. In this thesis, we will focus on two of the fields that are related to totally positive matrices.<br /

Trajectory definition with high relative accuracy (HRA) by parametric representation of curves in nano-positioning systems

Nanotechnology applications demand high accuracy positioning systems. Therefore, in order to achieve sub-micrometer accuracy, positioning uncertainty contributions must be minimized by implementing precision positioning control strategies. The positioning control system accuracy must be analyzed and optimized, especially when the system is required to follow a predefined trajectory. In this line of research, this work studies the contribution of the trajectory definition errors to the final positioning uncertainty of a large-range 2D nanopositioning stage. The curve trajectory is defined by curve fitting using two methods: traditional CAD/CAM systems and novel algorithms for accurate curve fitting. This novel method has an interest in computer-aided geometric design and approximation theory, and allows high relative accuracy (HRA) in the computation of the representations of parametric curves while minimizing the numerical errors. It is verified that the HRA method offers better positioning accuracy than commonly used CAD/CAM methods when defining a trajectory by curve fitting: When fitting a curve by interpolation with the HRA method, fewer data points are required to achieve the precision requirements. Similarly, when fitting a curve by a least-squares approximation, for the same set of given data points, the HRA method is capable of obtaining an accurate approximation curve with fewer control points

Problemas resueltos de álgebra, cálculo y ecuaciones diferenciales relacionados con ODS

La consecución global de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) y la Agenda 2030 es un propósito que solo se alcanzará en la medida en que todos los agentes sociales se involucren. Es evidente que la Universidad debe ser uno de los instrumentos que promueva la concienciación de la ciudadanía en los problemas de sostenibilidad y la formación necesaria para aportar las soluciones que nos lleven hacia ese nuevo horizonte. Los contenidos evaluables de las asignaturas básicas de formación matemática que se imparten en los grados de la EINA y la EUPT por sí solos no capacitan en principio al alumnado para aportar a la consecución de la Agenda 2030; aunque son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación correspondiente, que sí se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto con la Agenda2030. Además, en literatura reciente, aparecen ejemplos contextualizados en los diferentes ODS que pueden trabajarse con herramientas matemáticas básicas incluidas en las asignaturas de los grados