Fair division of indivisible goods under risk

International audienceWe consider the problem of fairly allocating a set of m indivisible objects to n agents having additive preferences over them. In this paper we propose an extension of this classical problem, where each object can possibly be in bad condition (\textite.g broken), in which case its actual value is zero. We assume that the central authority in charge of allocating the objects does not know beforehand the objects conditions, but only has probabilistic information. The aim of this work is to propose a formal model of this problem, to adapt some classical fairness criteria to this extended setting, and to introduce several approaches to compute optimal allocations for small instances as well as suboptimal good allocations for real-world inspired allocation problems of realistic size

Modélisation, représentation et résolution de problèmes de partage équitable de biens indivisibles soumis au risque

Le développement et l utilisation de systèmes complexes multi-utilisateurs, ou encore la mise en réseau de systèmes d observation ou d information pose des problèmes complexes de partage de ressources entre les utilisateurs. La particularité de ces systèmes, impliquant plusieurs utilisateurs humains ou entités organisationnelles est que le partage des ressources doit satisfaire les préférences souvent antagonistes des utilisateurs et répondre à des exigences d équité. Ce travail de thèse a pour objet l étude des problèmes de partage de ressources indivisibles entre des agents ayant des préférences complexes sur ces ressources.Nous nous intéressons plus particulièrement à la modélisation de problèmes de partage en univers risqué.En effet, dans de nombreux problèmes d allocation de ressources réels, la part revenant réellement à chaque agent après le partage de la ressource dépend de facteurs exogènes. C est le cas par exemple dans les systèmes d observation (satellitaires, capteurs embarqués,...), dans lesquels la réalisation d une requête donnée dépend non seulement des conditions climatiques sur le secteur à observer, mais aussi du bon fonctionnement du capteur, de l absence de brouillage du signal, etc. L introduction de risque dans les problèmes de partage implique la redéfinition des notions classiques de choix social (utilité, absence d envie, ...), et l agrégation collective des préférences des agents s en trouve compliquée. Au cours de ce travail de thèse, nous nous sommes tout d abord intéressés à l étude de cette extension au risque du formalisme associé aux problèmes de partage classiques : nous proposons un modèle simple de problèmes de partages de biens indivisibles en présence de risque, toutefois assez général pour rester proche des applications réelles considérées, et nous introduisons une extension générale des méthodes d évaluation non risquées pour de tels partages. La seconde partie de ce travail de thèse porte sur l algorithmique associée à ces problèmes, dont la résolution est notablement complexifiée par la présence de ressources risquées. Pour plusieurs critères d évaluation (choisis car visant à garantir une certaine équité des solutions qu ils suggèrent), nous proposons des algorithmes de résolution exacte et approchée des problèmes de partage associés.The development and use of complex multi-user systems, or the networking of observation ou information systems raises complex resource allocation problems. The particularity of these systems, which involve several human users or organisational entities, rests in the fact that the share of resources must satisfy the often conflicting preferences of users and comply with equity exigences. This thesis deals with the problem of fairly allocating indivisible goods to a set of agents having complex preferences over these goods.We are more particularly interested in the modeling of fair allocation problems in a risky setting. In numerous real-world resource allocation problems, the actual share each agent receives after the allocation often depends on exogenous factors. This is for instance the case with the observation systems (satellites, embedded sensons, etc.) where the realisation of a request not only depends on weather conditions over the observation area, but also on the potential sensor malfunction, on the absence of jamming of the signal, etc. Introducing the risk in allocation problems implies the redefinition of classical social choice notions such as utility or envy-freeness for instance, and the collective aggregation of agents preferences becomes more complicated. We have studied in this thesis the extension of allocation problem formalism to a risky setting : we present a simple model for risky indivisible goods allocation problems, yet general enough to encompass most of the real-world applications, and we introduce a general extension of risk-free evalution methods for such allocations. The second part of the work concerns the algorithmical issues related to theses problems, whose resolution is significantly complexified because of the risky setting. Forseveral evaluation criteria (selected for the equity of the solutions they suggest) we present both exact and approached resolution algorithms for the related allocation problems.TOULOUSE-ISAE (315552318) / SudocSudocFranceF

Fair allocation of risky indivisible items : representing, modeling and solving

Le développement et l’utilisation de systèmes complexes multi-utilisateurs, ou encore la mise en réseau de systèmes d’observation ou d’information pose des problèmes complexes de partage de ressources entre les utilisateurs. La particularité de ces systèmes, impliquant plusieurs utilisateurs humains ou entités organisationnelles est que le partage des ressources doit satisfaire les préférences souvent antagonistes des utilisateurs et répondre à des exigences d’équité. Ce travail de thèse a pour objet l’étude des problèmes de partage de ressources indivisibles entre des agents ayant des préférences complexes sur ces ressources.Nous nous intéressons plus particulièrement à la modélisation de problèmes de partage en univers risqué.En effet, dans de nombreux problèmes d’allocation de ressources réels, la part revenant réellement à chaque agent après le partage de la ressource dépend de facteurs exogènes. C’est le cas par exemple dans les systèmes d’observation (satellitaires, capteurs embarqués,...), dans lesquels la réalisation d’une requête donnée dépend non seulement des conditions climatiques sur le secteur à observer, mais aussi du bon fonctionnement du capteur, de l’absence de brouillage du signal, etc. L’introduction de risque dans les problèmes de partage implique la redéfinition des notions classiques de choix social (utilité, absence d’envie, ...), et l’agrégation collective des préférences des agents s’en trouve compliquée. Au cours de ce travail de thèse, nous nous sommes tout d’abord intéressés à l’étude de cette extension au risque du formalisme associé aux problèmes de partage classiques : nous proposons un modèle simple de problèmes de partages de biens indivisibles en présence de risque, toutefois assez général pour rester proche des applications réelles considérées, et nous introduisons une extension générale des méthodes d’évaluation non risquées pour de tels partages. La seconde partie de ce travail de thèse porte sur l’algorithmique associée à ces problèmes, dont la résolution est notablement complexifiée par la présence de ressources risquées. Pour plusieurs critères d’évaluation (choisis car visant à garantir une certaine équité des solutions qu’ils suggèrent), nous proposons des algorithmes de résolution exacte et approchée des problèmes de partage associés.The development and use of complex multi-user systems, or the networking of observation ou information systems raises complex resource allocation problems. The particularity of these systems, which involve several human users or organisational entities, rests in the fact that the share of resources must satisfy the often conflicting preferences of users and comply with equity exigences. This thesis deals with the problem of fairly allocating indivisible goods to a set of agents having complex preferences over these goods.We are more particularly interested in the modeling of fair allocation problems in a risky setting. In numerous real-world resource allocation problems, the actual share each agent receives after the allocation often depends on exogenous factors. This is for instance the case with the observation systems (satellites, embedded sensons, etc.) where the realisation of a request not only depends on weather conditions over the observation area, but also on the potential sensor malfunction, on the absence of jamming of the signal, etc. Introducing the risk in allocation problems implies the redefinition of classical social choice notions such as utility or envy-freeness for instance, and the collective aggregation of agents preferences becomes more complicated. We have studied in this thesis the extension of allocation problem formalism to a risky setting : we present a simple model for risky indivisible goods allocation problems, yet general enough to encompass most of the real-world applications, and we introduce a general extension of risk-free evalution methods for such allocations. The second part of the work concerns the algorithmical issues related to theses problems, whose resolution is significantly complexified because of the risky setting. Forseveral evaluation criteria (selected for the equity of the solutions they suggest) we present both exact and approached resolution algorithms for the related allocation problems