On the existence and uniqueness of p-harmonious functions

We give a self-contained and short proof for the existence, uniqueness and measurability of so called $p$-harmonious functions. The proofs only use elementary analytic tools. As a consequence, we obtain existence, uniqueness and measurability of value functions for the tug-of-war game with noise

Gradient and Lipschitz estimates for tug-of-war type games

We define a random step size tug-of-war game, and show that the gradient of a value function exists almost everywhere. We also prove that the gradients of value functions are uniformly bounded and converge weakly to the gradient of the corresponding $p$-harmonic function. Moreover, we establish an improved Lipschitz estimate when boundary values are close to a plane. Such estimates are known to play a key role in higher regularity theory of partial differential equations. The proofs are based on cancellation and coupling methods as well as improved version of the cylinder walk argument

Miksi johtavat alustayritykset ostavat yrityksiä? Monitapaustutkimus Googlen, Applen, Facebookin ja Amazonin yritysostoista

Platform leaders like Google, Apple, Facebook, and Amazon are some of the world’s most valuable companies today. They have proven the effectiveness of a Multi-Sided Platform (MSP) business model, and are examples of successful platforms. However, the role of acquisitions for their success has remained an elusive topic in research. These companies are both technology and platform companies, but the interplay of these two is yet not well understood. This thesis integrates the acquisition, platform strategy, and software stack literatures to study the acquisitions of platform leaders. This thesis finds strong evidence that middleware technology is strategic for platform leaders in fighting platform wars. Additionally, this thesis demonstrates two distinct phases of acquisition behavior: focused platform development and platform wars. In the first phase, platform leaders utilize a coring strategy to focus on mostly buying highly similar technological assets. In the second phase, platform leaders utilize acquisitions to support their tipping strategy, while simultaneously preventing competitors from gaining access to world-class middleware technology talent that could enable hostile platform envelopment attacks. More specifically, platform leaders compete of middleware technologies that enable superior user interfaces, as well as middleware technologies that speed up their ecosystem’s innovation speed. For academia, this thesis further validates the viability of the software stack as a model to analyze technology companies, and builds on platform strategy literature to demonstrate how acquisitions contribute to implementing platform strategies. By describing the acquisition activity of the world’s leading platform companies, this thesis supports managers in their effort to create strategies for developing new and existing platforms. However, more research, looking at acquisitions from inside platform companies, needs to be conducted to further validate and generalize these results.Johtavat alustayritykset kuten Google, Apple, Facebook ja Amazon lukeutuvat tällä hetkellä maailman arvokkaimpiin yrityksiin. Nämä yritykset ovat osoittaneet monisuuntaisten alustojen tehon liiketoimintamallina, ja ovatkin esimerkkejä menestyneistä alustoista. Yritysostojen rooli alustojen menestyksessä on kuitenkin jäänyt tutkimuksessa vähälle huomiolle. Johtavat alustayritykset ovat myös teknologiayrityksiä, ja tämä diplomityö tutkii yrityskauppojen merkitystä alustayrityksille yhdistäen kirjallisuutta yrityskauppojen, alustojen ja ohjelmistopinojen tutkimusaloilta. Löydän diplomityössäni vahvoja todisteita siitä, että väliohjelmisto on strategista teknologiaa johtaville alustayrityksille silloin, kun ne käyvät alustasotia kilpailijoitaan vastaan. Näytän diplomityössäni myös kaksi yrityskauppatoiminnan vaihetta, joista ensimmäisessä johtavat alustayritykset ostavat alustansa kanssa samankaltaisia teknologisia resursseja tukeakseen keskiöstrategiaansa. Toisessa vaiheessa johtavat alustayritykset käyttävät yritysostoja tukeakseen keikautusstragiaa, jossa ne samanaikaisesti mahdollistavat pyrkimyksiään sulauttaa kilpailijoiden alustojen toiminnollisuuksia omaan alustaansa, ja estävät kilpailijoita tekemästä samaa viemällä markkinoilta pois tarvittavaa osaamista. Tässä toisessa vaiheessa johtavat alustayritykset ostavat väliohjelmistoteknologioita, jotka mahdollistavat parempien käyttöliittymien kehityksen, sekä muita väliohjelmistoteknologioita, jotka tukevat ostajan ekosysteemin innovointinopeuden kasvattamista. Diplomityöni vahvistaa käsitystä teknologiapinon käyttökelpoisuudesta teknologiayritysten analysoinnissa ja tukee alustastrategiakirjallisuutta näyttämällä, miten yritysostoja voidaan käyttää alustastrategioiden osana. Kuvaamalla maailman johtavien alustayritysten yrityskauppatoimintaa työni tukee myös yritysjohtajia heidän pyrkimyksissään luoda uusia, sekä kehittää olemassa olevia alustoja. Tämän työn tuloksien vahvistaminen vaatii kuitenkin tutkimuksia, joissa yrityskauppatoimintaa katsotaan erityisesti myös yritysten sisältä