Kombinatorische und Algorithmische Konstruktionen von Covering Arrays

Covering Arrays sind kombinatorische Designs. Als solche werden diese üblicherweise als Matrizen mit speziellen Eigenschaften betreffend des Vorkommens von Tupeln in gewissen Teilmatrizen definiert. Ziel dieser Arbeit ist es, eine Einführung in Covering Arrays und deren Generalisierungen zu geben, um im Anschluss sowohl kombinatorische als auch algorithmische Konstruktionsmethoden dieser Strukturen zu diskutieren. Im Verlauf dieser Diskussion werden verschiedenste Verbindungen zu anderen Teilbereichen der diskreten Mathematik, wie Gruppentheorie und endliche Körper, hergestellt und angewandt. Bei dem Studium von Covering Arrays ergibt sich das zentrale Problem, optimale Covering Arrays, das sind solche mit der geringsten Anzahl an Zeilen, zu erzeugen. Oft muss das Ziel, Covering Arrays mit der geringsten Anzahl an Zeilen zu finden, aufgegeben und durch ein Streben nach solchen mit einer geringen Anzahl an Zeilen ersetzt werden. Dies zeigt der aktuelle Stand der Forschung, nach welchem Konstruktionen für optimale Covering Arrays nur für spezielle Klassen bekannt sind. Das Generieren optimaler Covering Arrays ist nicht nur aus theoretischer Sicht ein interessantes Problem, sondern auch von praktischem Interesse, da Covering Arrays in Testverfahren, vor allem im Bereich automa-tischer Softwaretests, Anwendung finden.Covering arrays are discrete structures appearing in combinatorial design theory. Most frequently, they are introduced as arrays having specific coverage properties regarding the appearance of tuples in certain subarrays. The aim of this thesis is not only to give a thorough introduction to covering arrays and some of their generalizations, but also to describe combinatorial and algorithmic constructions of these structures. In doing so, links to various fields of discrete mathematics such as group theory and the theory of finite fields are established. Throughout the whole thesis, the reader will be guided by an objective for optimality, as one notorious problem that arises is to find covering arrays that have the smallest number of rows. Often the concept of optimality has to be replaced by the aim for covering arrays that have a small number of rows, as the current state of the art is that constructions of optimal covering arrays are only known for some special classes of covering arrays. The generation of optimal covering arrays is not only a theoretically interesting problem, but is also of interest for practical purposes, as covering arrays find applications in testing, especially in automated software testing.13