A one-dimensional model with water-like anomalies and two phase transitions

We investigate a one-dimensional model that shows several properties of water. The model combines the long-range attraction of the van der Waals model with the nearest-neighbor interaction potential by Ben-Naim, which is a step potential that includes a hard core and a potential well. Starting from the analytical expression for the partition function, we determine numerically the Gibbs energy and other thermodynamic quantities. The model shows two phase transitions, which can be interpreted as the liquid-gas transition and a transition between a high-density and a low-density liquid. At zero temperature, the low-density liquid goes into the crystalline phase. Furthermore, we find several anomalies that are considered characteristic for water. We explore a wide range of pressure and temperature values and the dependence of the results on the depth and width of the potential well

Thermodynamik und Phasenverhalten einfacher Modelle für Wasser

In der vorliegenden Arbeit werden mehrere einfache Wassermodelle in Hinblick auf ihr Phasendiagramm und verschiedene Anomalien untersucht und verglichen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein neues, eindimensionales Modell für Wasser vorgestellt, das analytisch behandelt werden kann und neben mehreren Anomalien auch einen Flüssig-Gas- und einen Flüssig- Flüssig-Übergang aufweist. An diesem Modell zeigt sich, dass zwei grundlegende Eigenschaften, die für Wasser zutreffen, bereits ausreichen, um wasserähnliches Verhalten zu erzeugen: eine lokale Möglichkeit für Wasserstoffbrückenbindungen und eine globale Anziehung zwischen Teilchen. Der Flüssig-Flüssig-Übergang tritt allerdings nur auf, wenn die Wasserstoffbrückenbindungen stark genug sind. Diese Untersuchung liefert somit einen Hinweis auf Bedingungen in Bezug auf die verschiedenen Szenarien für unterkühltes Wasser. Das vorgestellte Modell wird im zweiten Teil mit zwei anderen Modellen für flüssiges Wasser verglichen, die bereits mehrfach untersucht wurden. Alle drei Modelle zeigen qualitativ identische, wasserähnliche Eigenschaften, wie beispielsweise mehrere Anomalien. Dieser Befund ist anhand der Definitionen der drei Modelle nicht trivial, da sie mikroskopisch sehr unterschiedlich motiviert sind. Die Ähnlichkeit wird dadurch erklärt, dass alle drei Modelle eine zentrale Gemeinsamkeit aufweisen: Es lassen sich jeweils drei Mikrozustände definieren, die von Gruppen nächster Nachbarn besetzt werden können. Die Temperatur- und Druckabhängigkeit der Besetzung dieser drei Zustände ist in den drei Modellen nahezu identisch. Diese Untersuchung schafft eine neue Sichtweise auf die drei Modelle und hebt ein grundlegendes Prinzip hervor, das in einfachen Wassermodellen implementiert ist. Motiviert durch diese Erkenntnis wird im dritten Teil dieser Arbeit ein neues Modell vorgeschlagen, dessen Grundannahme darin besteht, dass Gruppen benachbarter Teilchen drei Zustände besetzen können. Tatsächlich kann dieses Modell die gleichen Anomalien und das gleiche Phasenverhalten reproduzieren, wie die im zweiten Teil betrachteten, komplexeren Modelle. Es kann somit als Kern der drei Modelle verstanden werden. Zudem können durch Variation der Parameter verschiedene Szenarien reproduziert werden, die für unterkühltes Wasser vorgeschlagen wurden. Anhand dieses Modells wird gezeigt, dass ein bestimmter Zusammenhang zwischen Volumen, Entropie und Energie der zugänglichen Mikrozustände als Bestandteil eines Wassermodells essentiell ist. Im vierten und letzten Teil der Arbeit wird eines der beiden Vergleichsmodelle aus dem zweiten Teil näher untersucht. Mit einer neuen Formulierung als Potts-Modell (ein verallgemeinertes Ising-Modell) wird gezeigt, dass das Modell generisch einen Phasenübergang erster Ordnung zwischen zwei Flüssigkeiten ohne kritischen Punkt aufweist. Dies steht im Widerspruch zu vorherigen Publikationen, die für das gleiche Modell einen Phasenübergang mit kritischem Punkt gefunden haben. Diese Diskrepanz wird diskutiert und es wird gezeigt, dass eine für flüssiges Wasser realistische Anpassung des Modells zu einem kritischen Punkt führt. In dieser Arbeit wird somit aufgezeigt, dass bereits sehr einfache Modelle das Phasendiagramm von Wasser sowie mehrere Anomalien erzeugen können. Aus diesen Modellen können grundlegende Prinzipien abgeleitet werden, die in einem realistischen Wassermodell enthalten sein sollten. In der flüssigen Phase ist eine Antikorrelation zwischen Volumen und Energie als Bestandteil eines Wassermodells essentiell. In Bezug auf die verschiedenen Szenarien für unterkühltes Wasser wurde in dieser Arbeit beobachtet, dass die einfachen Modelle generisch einen HDL-LDL-Übergang aufweisen, wenn starke Wasserstoffbrückenbindungen gebildet werden können. Da dies in echtem Wasser der Fall ist, unterstützt diese Arbeit die Hypothesen, die einen Phasenübergang im unterkühlten Bereich postulieren

Thermodynamik und Phasenverhalten einfacher Modelle für Wasser

In der vorliegenden Arbeit werden mehrere einfache Wassermodelle in Hinblick auf ihr Phasendiagramm und verschiedene Anomalien untersucht und verglichen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein neues, eindimensionales Modell für Wasser vorgestellt, das analytisch behandelt werden kann und neben mehreren Anomalien auch einen Flüssig-Gas- und einen Flüssig- Flüssig-Übergang aufweist. An diesem Modell zeigt sich, dass zwei grundlegende Eigenschaften, die für Wasser zutreffen, bereits ausreichen, um wasserähnliches Verhalten zu erzeugen: eine lokale Möglichkeit für Wasserstoffbrückenbindungen und eine globale Anziehung zwischen Teilchen. Der Flüssig-Flüssig-Übergang tritt allerdings nur auf, wenn die Wasserstoffbrückenbindungen stark genug sind. Diese Untersuchung liefert somit einen Hinweis auf Bedingungen in Bezug auf die verschiedenen Szenarien für unterkühltes Wasser. Das vorgestellte Modell wird im zweiten Teil mit zwei anderen Modellen für flüssiges Wasser verglichen, die bereits mehrfach untersucht wurden. Alle drei Modelle zeigen qualitativ identische, wasserähnliche Eigenschaften, wie beispielsweise mehrere Anomalien. Dieser Befund ist anhand der Definitionen der drei Modelle nicht trivial, da sie mikroskopisch sehr unterschiedlich motiviert sind. Die Ähnlichkeit wird dadurch erklärt, dass alle drei Modelle eine zentrale Gemeinsamkeit aufweisen: Es lassen sich jeweils drei Mikrozustände definieren, die von Gruppen nächster Nachbarn besetzt werden können. Die Temperatur- und Druckabhängigkeit der Besetzung dieser drei Zustände ist in den drei Modellen nahezu identisch. Diese Untersuchung schafft eine neue Sichtweise auf die drei Modelle und hebt ein grundlegendes Prinzip hervor, das in einfachen Wassermodellen implementiert ist. Motiviert durch diese Erkenntnis wird im dritten Teil dieser Arbeit ein neues Modell vorgeschlagen, dessen Grundannahme darin besteht, dass Gruppen benachbarter Teilchen drei Zustände besetzen können. Tatsächlich kann dieses Modell die gleichen Anomalien und das gleiche Phasenverhalten reproduzieren, wie die im zweiten Teil betrachteten, komplexeren Modelle. Es kann somit als Kern der drei Modelle verstanden werden. Zudem können durch Variation der Parameter verschiedene Szenarien reproduziert werden, die für unterkühltes Wasser vorgeschlagen wurden. Anhand dieses Modells wird gezeigt, dass ein bestimmter Zusammenhang zwischen Volumen, Entropie und Energie der zugänglichen Mikrozustände als Bestandteil eines Wassermodells essentiell ist. Im vierten und letzten Teil der Arbeit wird eines der beiden Vergleichsmodelle aus dem zweiten Teil näher untersucht. Mit einer neuen Formulierung als Potts-Modell (ein verallgemeinertes Ising-Modell) wird gezeigt, dass das Modell generisch einen Phasenübergang erster Ordnung zwischen zwei Flüssigkeiten ohne kritischen Punkt aufweist. Dies steht im Widerspruch zu vorherigen Publikationen, die für das gleiche Modell einen Phasenübergang mit kritischem Punkt gefunden haben. Diese Diskrepanz wird diskutiert und es wird gezeigt, dass eine für flüssiges Wasser realistische Anpassung des Modells zu einem kritischen Punkt führt. In dieser Arbeit wird somit aufgezeigt, dass bereits sehr einfache Modelle das Phasendiagramm von Wasser sowie mehrere Anomalien erzeugen können. Aus diesen Modellen können grundlegende Prinzipien abgeleitet werden, die in einem realistischen Wassermodell enthalten sein sollten. In der flüssigen Phase ist eine Antikorrelation zwischen Volumen und Energie als Bestandteil eines Wassermodells essentiell. In Bezug auf die verschiedenen Szenarien für unterkühltes Wasser wurde in dieser Arbeit beobachtet, dass die einfachen Modelle generisch einen HDL-LDL-Übergang aufweisen, wenn starke Wasserstoffbrückenbindungen gebildet werden können. Da dies in echtem Wasser der Fall ist, unterstützt diese Arbeit die Hypothesen, die einen Phasenübergang im unterkühlten Bereich postulieren

Hampered interest rate pass-through: A supply side story?

This paper shows that the supply side of credit is a major factor for the phenomenonof hampered interest rate pass-through in monopolistic banking markets. Our data,covering all 1,555 small and medium sized banks in Germany, provides a clear wayto partial out demand shocks; we are thus able to show that while market-powerbanks charge higher loan rates, they spare their borrowers a part of exogenousupward shifts in the yield curve and furthermore withhold a substantial part ofrising market rates from their depositors. Because high market-power banks inour sample are relatively more profitable, they seem to be able to insure theirrelationship-customers against adverse shocks

On the nature of a supposed water Model

A cell model that has been proposed by Stanley and Franzese in 2002 for modeling water is based on Potts variables that represent the possible orientations of bonds between water molecules. We show that in the liquid phase, where all cells are occupied by a molecule, the Hamiltonian of the cell model can be rewritten as a Hamiltonian of a conventional Potts model, albeit with two types of coupling constants. We argue that such a model, while having a first-order phase transition, cannot display the critical end point that is postulated for the phase transition between a high- and low-density liquid. A closer look at the mean-field calculations that claim to find such an end point in the cell model reveals that the mean-field theory is constructed such that the symmetry constraints on the order parameter are violated. This is equivalent to introducing an external field. The introduction of such a field can be given a physical justification due to the fact that water does not have the type of long-range order occurring in the Potts model

Effects of mergers on network models of the financial system

Despite the ongoing consolidation trend in the banking industry and the attention some mergers (in particular between large banks) have been receiving, there is no consistent picture of the impact of mergers on the stability of the financial system. In this paper, we aim to provide a universal framework to study the generic effect of mergers and acquisitions on the resilience of financial systems based on different network models. We investigate the impact of a wide variety of model assumptions, e.g. connectivity, contagion channel and the merger process, on different static and dynamic stability measures. We provide a range of theoretical results highlighting the mechanisms that influence systemic risk in consolidated financial systems. Our main finding is that merger activities can stabilize or destabilize the modelled financial network, depending on various details such as the connectivity of the network and the assumed merger process. Merger activities can increase diversification of single banks and support their resilience to shocks, and may slow down contagious default. However, merger activities can also decrease stability if, for example, the network is driven into the contagion window or insufficiently stable banks emerge in key positions in the network

Banks' net interest margin and changes in the term structure

Understanding the impact of changing interest rates onto banks' net interest margin is of central importance for various stakeholders. The primary focus lies often on changes in the interest level. However, changes in the steepness are a second driver which also significantly impacts banks' interest business. We model the impact of an interest rate shock on a bank's net interest margin, where this shock consists not only of a level shift, but also of a change in the steepness of the term structure. Our simplified model can replicate stylized features of different bank business models.The outcome of our parsimonious model for a bank's interest business is broadly in line with the results of a quantitative survey among German small and medium-sized banks

Interest and credit risk management in German banks: Evidence from a quantitative survey

Using unique data of a survey among small and medium-sized German banks, we analyze various aspects of risk management over a short-term and medium-term horizon. We especially analyze the effect of a 200-bp increase in the interest level. We find that, in the first year, the impairments of banks' bond portfolios are much larger than the reductions in their net interest income, that banks attenuate the resulting write-downs by liquidating hidden reserves and that banks which use interest derivatives have lower impairments in their bond portfolios. In addition, we find that banks' exposures to interest rate risk and to credit risk are remunerated, that banks' try to stabilize the mid-term net interest margin with exposure to interest rate risk and that they act as if they have a risk budget which they allocate either to interest rate risk or credit risk