Un successeur de Bouguer : \'Etienne B\'ezout (1730 -- 1783) commissaire pour la marine \`a l'Acad\'emie royale des sciences

\'Etienne B\'ezout, member of the Acad\'emie Royale des Sciences, have to study some works and books sended at the Acad\'emy. In this article, we will look at this responsibility for Navy, before and after 1764, which is the year of B\'ezout's nomination at the charge of Examinateur des Gardes du Pavillon et de la Marine. Each year he must go to Brest, Rochefort and Toulon harbours to examine the Gardes de la Marine. This give to him titles and qualifications as expert in sailing. We will see his participation at an Academy polemic : Blondeau versus Bouguer/Lacaille on a navigation book. Almost in the same time, \'Etienne B\'ezout will be member of the Acad\'emie de Marine de Brest in 1769. We will see his work in this last Academy. At last, we will study his Trait\'e de navigation, written in 1769 and we will compare to Bouguer's Navigation book.Comment: 21 page

Algebraic analysis and the use of indeterminate coefficients by Etienne Bézout (1730-1783)

4 pagesInternational audienceThe name of Etienne Bézout is well-known in mathematics, but we are only now able to throw some light on his mathematical carreer and his exact achievements. Bézout (1730-1783) was recruited at the Paris Academy of Sciences in 1758, after two papers on Dynamics and Integral calculus. He began working on algebraic analysis in 1762, presenting in particular on February 1st, 1764, an important work on elimination. However, a few months later, he was appointed examiner for the Navy's officers schools and put in charge of reforming mathematical studies in these schools; the Artillery School was added to his load in 1768. With most of his time on the road, visiting six officers' schools all around France, he restricted his research interest to one topic only, Algebraic Analysis, essentially the theory of equations; however, he also wrote mathematical textbooks which remain best-sellers for about a century. The closure of the artillery schools in 1773, by order of the king, allowed Bézout to turn again to more advanced projects, in particular his most famous work, the General Theory of Algebraic equations published in 1779; it contains one of his most famous result, the theorem which bears his name in actual algebraic geometry. Here, we will briefly explain how he reduced elimination for systems of n equations with n unknowns to the establishment of conditions for the existence of solutions to linear systems; study his specific use of indeterminate coefficients to find the degree of the resultant and follow him from his algebra textbook to his synthetic treatise on algebraic equations

Bézout et les intersections de courbes algébriques

Le problème général de l’élimination peut s’énoncer ainsi : un certain nombre d'inconnues et de relations polynomiales entre ces inconnues étant donné, y a-t-il des valeurs de ces inconnues qui vérifient toutes ces relations ? Et dans le cas d’une réponse positive, quelles sont-elles ? Pour résoudre ce problème, on cherche à déduire des relations polynomiales données, une équation dans laquelle ne subsiste plus, au maximum, qu'une seule inconnue. On dit alors que l'on a « éliminé » les autres. Cette équation donnera une condition d'existence, d'où l'on pourra tirer éventuellement les valeurs de l'inconnue restante qui, une fois calculées, permettront de trouver celles des autres. La méthode de Bézout est fondée sur l’idée originale suivant laquelle la résultante est toujours donnée par le déterminant d'un système linéaire. Cette novation sera son fil conducteur. Il démontre aussi, de manière tout à fait convaincante, à la différence de ses prédécesseurs, que le nombre de solutions d’un système de deux équations à deux inconnues de degré respectif m et m’ est au plus m x m’ (ce qui équivaut au nombre de points d’intersection de deux courbes algébriques). Curieuse postérité que celle de ce mathématicien un peu oublié : on lui co-attribue à tort une condition de primalité entre deux entiers relatifs (le théorème de Bachet-Bézout, même parfois ‘Bézout’ tout court, alors que ce théorème est exclusivement de Bachet de Méziriac, 1581-1638, mort un siècle avant la naissance de Bézout) ; et par ailleurs on ne le crédite que peu de ces avancées remarquables et rigoureuses en algèbre polynomiale, comme le nombre maximum de points de rencontre de deux courbes et la façon de les calculer, ou la recherche de solutions communes à deux polynômes, c'est-à-dire l’obtention de leur PGCD (c’est cela que l’on confond avec le théorème de Bachet sur les entiers relatifs et leur PGCD)

La diffusion des mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d'enseignement : Du " Pourquoi ? " au " Comment ? "

8 pagesNational audienceAu XVIIIe siècle, les mathématiques, en dehors des écoles militaires, sont très peu enseignées. Dans les universités, elles ne sont au programme qu'en dernière année de collège, l'année de Philosophie. Les manuels imprimés pour les élèves sont encore pratiquement inexistants. Certains auteurs commencent à en écrire et éprouvent la nécessité de justifier longuement cette écriture et l'enseignement des mathématiques dans leurs préfaces. Nous allons nous intéresser à ces justifications et voir comment elles vont disparaître, au profit de considérations pédagogiques que nous analyserons. C'est, chronologiquement, à travers quatre auteurs parmi les plus édités de l'époque : Lamy (1640-1715), Rivard (1697-1778), Clairaut (1713-1765) et Bézout (1730-1783) que nous donnerons à voir, en le contextualisant, ce passage du " pourquoi apprendre " au " comment apprendre " les mathématiques

Étienne Bézout : analyse algébrique au siècle des lumières

76 pagesInternational audienceThe topic of this paper is, on the one hand to introduce algebraic analysis results of Étienne Bézout (1730- 1783) not as we know them today but as he found them in his time, and on the other hand to emphasize his innovating viewpoints. We will be concerned with Bezout special way of reducing elimination for any degree systems to finding conditions for linear systems solutions, with his typical use of indeterminate coefficients that he doesn't compute but looks only for existence and number, with his idea to work on set of polynomials products sums, and with a very personal method to found two equations resultant

Les Nouvelles Annales de mathématiques

International audienc

Étienne Bézout (1730-1783) : mathématicien, académicien et professeur au siècle des Lumières

BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocPARIS-BIUSJ-Thèses (751052125) / SudocPARIS-BIUSJ-Physique recherche (751052113) / SudocSudocFranceF

Les Nouvelles Annales de Mathématiques. Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

International audienceLa rivista Nouvelles annales de Mathématiques, pubblicata dal 1842 al 1927 da Terquem e Gérono, fu destinata ad un pubblico interessato al contenuto matematico delle ‘‘classi preparatorie’’ ai concorsi de l’Ecole polytechnique e de l’Ecole normale supérieure, e agli studenti ed insegnanti. Indirizzandosi ugualmente ad un pubblico di classe intermediaria, durante i suoi ottant’anni d’esistenza i Nouvelles annales occuparono una posizione originale nel panorama dell’edizione matematica francese. Nonostante la rivista sia disponibile in rete sul sito NUMDAM (Numérisation de documents anciens mathématiques) e grazie ad un finanziamento dell’ Agence Nationale de la Recherche – Sources du savoir mathématique au début du XXe siècle, insieme ad alcuni colleghi ci interessiamo da qualche anno a realizzare uno studio approfondito della rivista da un punto di vista storico. Chi erano gli autori della rivista? Come ritrovare il suo lettorato? Quali furono i contenuti matematici durante l’esistenza della rivista? Quale fu la sua posizione nella storia dell’insegnamento della matematica (in un contesto nazionale e internazionale)? In questo seminario presenteremo qualche conclusione delle nostre ricerche ed in particolare una base autori della rivista che abbiamo costruito per poter rispondere a questi interrogativi

Arithmetic and Memorial Practices by and around Sophie Germain in the 19th Century

International audienceSophie Germain (1776-1831) is an emblematic example of a woman who produced mathematics in the first third of the nineteenth century. Self-taught, she was recognised for her work in the theory of elasticity and number theory. After some biographical elements, I will focus on her contribution to number theory in the context of the mathematical practices and social positions of the mathematicians of her time. I will then analyse some receptions and uses of Germain's life and scientific work under the French Third Republic