Une stratégie de calcul multiéchelle avec homogénéisation en espace et en temps

Une nouvelle stratégie de calcul multi-échelle est proposée pour analyser les structures dont le comportement est décrit á une échelle fine tant en temps qu'en espace (par exemple : les structures composites). Au moins pour un certain nombre de questions, elle devrait se substituer avantageusement aux techniques standards d'homogénéisation et de réanalyse locale qui en général sont limitées au domaine spatial. Le but est ici de décrire les bases de cette approche

Thermo-oxidation behaviour of organic matrix composite materials at high temperatures

The present paper is a review of the main activities carried out within the context of the COMPTINN‟ program, a joint research project founded by a FUI program (Fonds Unifiés Interministériels) in which four research teams focused on the thermo-oxidation behaviour of HTS-TACTIX carbon-epoxy composite at „high‟ temperatures (120°C-180°C). The scientific aim of the COMPTINN‟ program was to better identify, with a multi-scale approach, the link between the physico-chemical mechanisms involved in thermo-oxidation phenomena, and to provide theoretical and numerical tools for predicting the mechanical behaviour of aged composite materials including damage onset and development

Technique de réduction de modèle PGD en acoustique en moyennes fréquences

Aujourd'hui, les outils de simulations numériques sont omniprésents dans l'industrie, que ce soit dans l'industrie aéronautique, aérospatiale, ferroviaire ou automobile.En effet leur utilisation limite la fabrication (souvent très couteuse) de prototype, et permettent ainsi de réduire les couts et d'accélérer la phase de conception d'un nouveau produit.Dans le cadre des applications acoustiques, il est souvent recommandé de calculer la réponse sur l'ensemble de la bande de fréquences d'intérêt.Les outils de simulation numérique sur une bande de fréquences impliquent généralement plusieurs calculs à fréquences fixes.Même si c'est un moyen simple et naturel pour répondre au problème posé, une telle stratégie peut facilement conduire à des calculs énormes. Cela est particulièrement vrai dans la gamme des moyennes fréquences, où la réponse est particulièrement sensible à la fréquence.Dans cette thèse, la PGD (Proper Generalized Decomposition), est appliqué pour trouver une représentation fonctionnelle distincte de la fréquence et de l'amplitude des inconnues de la TVRC (théorie variationnelle des rayons complexes) sur une bande de fréquences donnée.Ceci permet d'obtenir une réponse de haute qualité sur une large bande en moyennes fréquences, sans nécessité de discrétisation fine de la plage de fréquences considérées. En outre, la représentation PGD de la solution permet d'économiser une grande quantité d'espace en terme de stockage de données. Dans un second temps, la technique PGD a été étendue à la stochastique.In many industrial contexts, such as aerospace applications or cars design, numerical prediction techniquesbecome more and more useful. They restrict the use of real prototypes to a minimum and make easier thedesign phase. In such industries and in the specific for acoustic, engineers are interested in computing theresponses of systems on frequency bands. In order to predict the vibration behavior of systems overfrequency bands, standard numerical techniques usually involve many frequency-fixed computations, atmany different frequencies. Although it is a straightforward and natural mean to answer to the posed problem,such a strategy can easily lead to huge computations, and the amount of data to store often increasessignificantly. This is particularly true in the context of medium frequency bands, where these responses havea strong sensitivity to the frequency. In this work PGD (Proper Generalized Decomposition), in a first time, isapplied to found a separate functional representation over frequency and space of the unknown amplitude ofVTCR (Variational Theory of Complex Rays) formulation on a reduced frequency space. This allows tocalculate an high quality mid-frequency response over a wide band without a fine frequency discretization,saving computational resources. Moreover the PGD representation of the solution allows to save a hugeamount of space in term of stored data. In a second time, PGD technique as been applied to extend itspeculiarity to mid-frequency wide band with uncertainty.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Vérification des facteurs d'intensité de contrainte calculés par XFEM

La prévision de la tenue des structures fissurées nécessite le calcul du taux de restitution d'énergie ou des facteurs d'intensité de contrainte (FIC) en pointe de fissure. Ces quantités sont généralement évaluées après une analyse éléments finis. Plus récemment l'apparition de la XFEM a permis d'améliorer la description des champs en pointe fissure et de s'affranchir des remaillages successifs après chaque pas de propagation. Néanmoins, la solution ainsi calculée demeure une solution approchée de la solution du problème de référence. Il est donc important de pouvoir évaluer la pertinence de ces calculs. Ces travaux de thèse proposent une technique à même de fournir un encadrement conservatif des FIC évalués par une méthode éléments finis classique et par la XFEM. L'utilisation des techniques d'évaluation d'erreur sur les quantités d'intérêt et de l'erreur en relation de comportement permet dans un premier temps de fournir des bornes de bonne qualité pour les FIC. On propose ensuite une méthode permettant d'évaluer l'erreur globale commise lors d'une analyse XFEM. Elle fait intervenir l'erreur en relation de comportement et des techniques de construction de champs de contrainte adéquates. On est alors en mesure de proposer un encadrement assez fin des FIC pour un coût numérique très raisonnable. L'estimation d'erreur peut finalement être envisagée comme un moyen de déterminer les quantités d'intérêt avec précision.In the field of fracture mechanics, the analysis of a structure containing cracks involves the calculation of some quantities of interest like the stress intensity factors (SIF) or the energy release rate. It is necessary to assess the quality of these quantities when they are computed by a numerical scheme. These past decades, efficient tools were developed to calculate accurate bounds for linear outputs of interest computed by the finite element method (FEM). The most widespread technique involves the resolution of the well known adjoint problem. It derives from the global error estimators in energy norm. The technique developped at the LMT Cachan allows one to easily get sharp and strict bounds. The local error estimator for the stress intensity factors has already been succesfully tested for the standard FEM. Herein, we focus on the verification of the computed SIF with the extended finite element method introduced. We take into account the enrichment both by the asymptotic and by the discontinuous functions. The use of asymptotic fields and the exploitation of intrinsic properties of the error estimator allows us to get strict bounds in respect with the XFEM framework.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Vers un matériau virtuel pour l'optimisation qualitative d'une nouvelle famille de CMCs

Ces travaux portent sur le développement d un matériau virtuel pour la simulation et l optimisation des matériaux à microstructure hétérogène, en particulier des composites à matrice céramique de nouvelle génération. Pour ce faire une modélisation du fil est mise en place, au travers d une démarche intégrée qui prend en compte la complexité de la microstructure et de sa variabilité issues du procédé de fabrication. La démarche proposée repose sur deux étapes : i) la construction d une morphologie synthétique du fil, basée sur l étude de micrographies et ii) une méthode de simulation multiéchelle inspirée de la méthode des éléments finis généralisée. L originalité de cette dernière provient de l utilisation de motifs, sorte de situations physiques ou topologiques élémentaires, pour décrire à la fois la microstructure et la cinématique locale. La démarche est validée et appliquée à diverses sections de fil synthétiques 2D, pour lesquelles le choix des motifs est discuté. L extension au traitement de tronçon 3D du fil, ainsi qu à la simulation de la fissuration à l aide d une méthode discrète est discutée et des premiers éléments de réponse sont apportés.The thesis work focus on the development of a virtual material for heterogeneous materials simulation and optimization, especially in the case of now generation of ceramic-matrix composites. To do that, a model at the scale of the yarn is built up, by using an integrated approach that account for the complexity of the microstructure and its variability arising from the manufacturing process. This approach is made of two steps: i) the construction of a synthetic yarn, using micrographics studies and ii) a multiscale approach based on the generalized finites elements method. The originality of that method come from the use of pattern, sort of typical physical or topological situation, that describe both the local structure and kinematic. The approach is validated and applied to various 2D cross-sections of synthetic yarns, for which the choice of patterns is discussed. Extension to 3D section of the yarn, together with the simulation of the fracture in a discrete manner, is discussed and first elements of answer are proposed.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Sur une stratégie de calcul pour les problèmes multiphysiques

L'objectif de ce travail est d'étendre le concept d'interface entre sous structures a celui d'interface entre physiques afin de proposer un cadre de réflexion général pour la simulation des problèmes multi physiques. On présente ainsi une nouvelle stratégie, fondée sur la méthode latin, dont on montre la faisabilité sur le problème d'interaction fluide structure dans un sol poreux. Une technique d'approximation radiale des inconnues est ensuite mise en place afin d'accroître les performances de méthode. Le volet suivant est l'utilisation du concept d'interface entre physiques pour prendre en compte les aspects multiechelles en temps et en espace. Des techniques de couplage et de transfert sont introduites afin de permettre l'utilisation de discrétisations temporelles et de maillages spatiaux différents pour chacune des physiques. Enfin, des travaux sur le traitement des non linéarités sont présentes et montrent que ces aspects n'affectent pas les performances de la stratégie.The aim of this work is to extend the usual concept of interface between substructures to that of interface between physics in order to propose a general framework for the simulation of multiphysic problems. A new strategy, derived from the latin method, is presented and its feasibility demonstrated on the fluid structure interaction problem in porous media. A technique of radial loading approximation of unknowns is then setup to increase the performance of the method. The following step is the use of the concept of interface between physics to take into account the time and the spac multiscale aspects. Techniques of coupling and transfer are introduced in order to allow the use of different time and space discretizations for each. Lastly, some works on the taking into account of the nonlinearities are presented, showing that these aspects do not affect the performance of the strategyCACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Prise en compte de la variabilité dans le calcul de structures avec contact

L'objectif de ce travail est la représentation et la propagation de variabilités dues aux incertitudes dans lescalculs d'assemblages complexes. Nous avons donc commencé par distinguer les différents types de paramètresvariables à modéliser et par répertorier un certain nombre de moyens permettant d'obtenir des informationsstatistiques sur ceux-ci. Nous avons ensuite fait une étude bibliographique des différentes méthodes de calculpermettant de traiter ces incertitudes avec une attention particulière pour les méthodes probabilistes dites nonintrusives que nous avons testé sur un exemple simple. La disparité des résultats obtenus nous à amener à définir unestimateur d'erreur dans le cadre stochastique permettant de quantifier la qualité des modèles utilisés. A partir de cetestimateur, nous avons définit deux indicateurs heuristiques spécifiques permettant de distinguer la part de l'erreurdue à l'approximation stochastique de celle due à l'approximation géométrique. Ces outils ont ensuite permis dedéfinir une technique de calcul adaptative pour les problèmes stochastiques que nous avons appliqué sur un problèmecomplexe proposé par SNECMA.The aim of this work is to take into account variabilities and random phenomena on complex nonlinear structure computation. We first discuss on the important families of uncertain parameters and the different ways of getting statistical informations upon them. Then we have listed many studies dealing with the formulation of powerful techniques adapted to solve random problems, with a particular focus on non intrusive methods. Our tests on contact problems using these non intrusive methods have shown that results can badly represent the solution if not enough care is given to the control of computations. That leads us to the necessity of building an error estimator for stochastic problems in order to quantify the model quality. To go forward, we also defined two specific error indicators in order to identify the contribution of the error due to the stochastic approximation and the contribution due to the geometric approximation. At last, these specific indicators have been used to build an adaptive method dedicated to stochastic studies. This method have been tested on a complex problem proposed by SNECMA.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Contrôle des calculs en dynamique (bornes strictes et pertinentes sur une quantité d'intérêt)

Dans l'industrie, l'objectif est de remplacer certains essais expérimentaux très coûteux par des simulations numériques. Cependant, peut-on faire confiance à la simulation numérique? C'est l'objet de la thématique de recherche appelée vérification . Elle a pour but d'estimer l'erreur commise entre la solution du modèle mathématique et celle fournie par un modèle numérique. De plus, pour le dimensionnement de structures, l'ingénieur requiert que cet estimateur d'erreur soit garanti, c'est à dire qu'il majore l'erreur réelle, et qu'il soit pertinent, c'est à dire qu'il soit proche de l'erreur réelle. Les travaux présentés ici consistent tout d'abord à prouver la faisabilité de la méthode d'obtention de bornes garanties de l'erreur sur une quantité d'intérêt dans le cadre de la dynamique transitoire. Cette méthode est basée sur le concept d'erreur en relation de comportement et la résolution d'un problème adjoint. Dans un deuxième temps, différentes stratégies sont développées afin d'améliorer la pertinence de l'estimateur d'erreur locale. Enfin, cette méthode est étendue aux quantités d'intérêt ponctuelles. La difficulté majeure réside dans la résolution du problème adjoint dont le chargement est singulier. Pour cela, nous avons choisi de décomposer la solution en une partie analytique, déterminée à partir des fonctions de Green de dynamique, et d'une partie numérique, déterminée à l'aide de la méthode des éléments finis et d'un schéma d'intégration temporel. Tous ces aspects visant à mettre en place les premières bornes garanties et pertinentes de l'erreur sur une quantité d'intérêt en dynamique, sont illustrés et validés sur des exemples numériques en 2D.Thanks to the development of computers and dedicated methods, more and more numerical computations are used in mechanical engineering to substitute expensive experiments. Nevertheless, one can wonder whether numerical results are reliable or not? Research domain called verification focus on this question. In verification, we aim at estimating the discretization error between the solution of a mathematical model and the solution of a numerical model. For robust design, the error estimator must be guaranteed i.e. it should overestimate the real error, and sharp i. e. it should be close to the real error. Within the framework of transient dynamics problems, we first deal with the feasibility of the method to obtain guaranteed bounds ofthe error on a quantity of interest. This method uses the concept of constitutive relation error and the resolution of an adjoint problem. Finally, it must be noted that admissible fields in dynamics need to be computed. Then, our objective is to perform techniques that improve the accuracy of the bounds. Lastly, an extension to pointwise quantities of interest is proposed. The main difficulty is the resolution of the adjoint problem whose loading is singular. Consequently, we choose to decompose the solution within an analytical part, determined from dynamical Green functions in infinite media and a residual part, determined numerically using the finite element method and a time integration scheme. In summary, this work intends to present and illustrate on 2D numerical examples the first guaranteed and sharp bounds of the error on a quantity of interest in transient dynamics.CACHAN-ENS (940162301) / SudocSudocFranceF

Stratégie de calcul robuste et adaptative pour la simulation de l'endommagement et de la rupture des structures composites stratifiées

la thèse porte sur la prédiction des mécanismes d'endommagement qui se développent au sein des composites stratifies. La modélisation de tels mécanismes est basée sur une mesomodelisation, élaborée au l.m.t.-cachan, et developpee depuis près de 15 ans. Des progrès restent a faire au niveau de la simulation, car les méthodes incrémentales classiques ne sont pas adaptées aux phénomènes alliant de nombreuses difficultés (localisation brutale, endommagement), et la thèse concerne l'élaboration d'une méthode de résolution rapide et robuste, visant a réduire considérablement les coûts, et a maîtriser les calculs. Cette stratégie de résolution est basée sur la méthode latin, non-incrementale, proposée par ladeveze en 1985. Cette approche, appliquée à de nombreux problèmes par ailleurs, a montre d'importants intérêts pour le traitement de problème de grandes tailles. afin d'en vérifier la faisabilité, l'extension de cette méthode aux cas des matériaux adoucissants s'est concrétisée par la mise en uvre sous matlab d'un logiciel prototype, dédie a la résolution de problèmes unidimensionnels elasto-plasto-endommageables, décrivant avec robustesse la ruine complète par endommagement du matériau. Par ailleurs, un estimateur d'erreur a été défini, afin de pouvoir valider les calculs déjà effectues. Cet estimateur, base sur la notion d'erreur en relation de comportement, étend le concept d'erreur en dissipation aux matériaux endommageables. Lorsque le comportement est exprime sous forme standard, on construit 2 contributions a l'erreur, l'une sur les lois d'état et l'autre sur les lois d'évolution, en utilisant les propriétés de la transformée de legendre-fenchel, a partir des potentiels convexes régissant les lois de comportement. Cet estimateur d'erreur est utilise comme critère d'arrêt de l'algorithme itératif latin, et permet en outre l'adaptation des paramètres de discrétisation par un contrôle fin du calcul d'une part, et une diminution du coût de celui-ci d'autre part.SudocFranceF