Supporting quadric method for collimated beams

В статье рассматривается задача расчета преломляющего элемента с двумя поверхностями, формирующего плоский фронт и заданное распределение освещенности. Формулируется метод согласованных квадрик для расчета данного оптического элемента, и показывается, что данный метод совпадает с градиентным методом для некоторого функционала, связанного с задачей перемещения масс Монжа–Канторовича. Это дает возможность адаптивного выбора шага в методе согласованных квадрик. В конце статьи приводится расчетный пример. We consider the problem of calculating a refractive element with two surfaces, forming a flat front and a given distribution of illumination. The supporting quadrics method is formulated for calculating a given optical element and it is shown that this method coincides with the gradient method for some functional related to the problem of the Monge-Kantorovich mass transfer problem. This enables adaptive selection of the step in the supporting quadric method. At the end of the article a design example is given.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части численной реализации алгоритма расчета, а также грантов РФФИ (№ 18-29-03067, 18-07-00982) в части формулировки метода согласованных квадрик и доказательства совпадения с градиентным методом для соответствующего функционала

Design of a stigmatic lens with minimal Fresnel losses

Рассмотрен метод расчёта линз с двумя асферическими поверхностями, имеющих минимальные френелевские потери в классе стигматических линз. Минимизация френелевских потерь достигается за счёт одинаковых углов девиации лучей на поверхностях линзы. Расчёт линз с минимальными френелевскими потерями сведен к решению обыкновенного дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной. Для профилей линз также получены простые аналитические аппроксимации. A method for designing double aspheric lenses enabling minimal Fresnel losses in the class of stigmatic lenses is considered. Minimization of the Fresnel losses is provided by ensuring equal ray-deviation angles on both aspheric surfaces of the lens. The design of the lens is reduced to the integration of an explicit ordinary differential equation. Simple analytical approximations for the lens profiles are also presented.Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект № 18-29-03067) в части разработки метода расчёта линзы, Российского научного фонда (проект № 20-19-00081) в части численного исследования оптических свойств линзы и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части создания программных средств для расчёта линзы

Optimization method for designing optical elements with an extended light source

Рассмотрен метод расчёта оптического элемента с двумя поверхностями свободной формы, формирующего заданное распределение освещенности для протяженного источника излучения. Метод основан на представлении поверхностей оптического элемента бикубическими сплайнами и последующей оптимизации их параметров с помощью квазиньютоновского метода, реализованного в пакете Matlab. Для расчета целевой функции предложен вариант метода трассировки лучей. С использованием предложенного метода рассчитан оптический элемент, имеющий рекордные характеристики: отношение высоты элемента к размеру источника излучения – 1,6; световая эффективность – 89,1 %; равномерность формируемого распределения (отношение минимальной и средней освещенности) в заданной квадратной области – 0,92. A method for designing an optical element with two free-form surfaces generating a prescribed illuminance distribution in the case of an extended light source is considered. The method is based on the representation of the optical element surfaces by bicubic splines and on the subsequent optimization of their parameters using a quasi-Newton method implemented in the Matlab software. To calculate the merit function, a version of the ray tracing method is proposed. Using the proposed method, an optical element with record characteristics was designed: the ratio of the element height to the source size is 1.6; luminous efficiency is 89.1 %; uniformity of the generated distribution (the ratio of the minimum and average illuminance) in a given square region is 0.92.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части численного моделирования работы оптических элементов и Российского научного фонда (проект № 18-19-00326) в части разработки метода и расчёта поверхностей оптических элементов

Optical differentiator based on a trilayer metal-dielectric structure

Рассмотрены оптические свойства резонансной структуры «металл–диэлектрик–металл», состоящей из верхнего металлического слоя, диэлектрического слоя и металлической подложки. С использованием модели многолучевой интерференции доказано, что коэффициент отражения указанной структуры может строго обращаться в нуль. Наличие нуля отражения позволяет использовать «металл–диэлектрик–металл»-структуру в качестве оптического дифференциатора. Приведенные результаты численного моделирования демонстрируют возможность оптического вычисления производной по пространственной координате и во времени. Полученные результаты могут найти применение при создании систем аналоговых оптических вычислений и оптической обработки информации. Optical properties of a resonant trilayer metal-dielectric-metal (MDM) structure that consists of an upper metal layer, a dielectric layer, and a metal substrate are investigated. Using a multiple wave interference model, we prove that the reflection coefficient of the MDM structure may strictly vanish. The existence of a reflectance zero makes it possible to use the MDM structure as an optical differentiator. The numerical simulation results presented demonstrate the possibility of optical computation of the first derivative with respect to either time or spatial variable. The obtained results may find application in novel analog optical computing and optical information processing systems.Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 19-19-00514) в части исследования оптических свойств МДМ-структуры (параграфы 1, 2), Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-07-00613) в части исследования МДМ-дифференциаторов (параграф 3) и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части создания программных средств для моделирования работы дифференцирующих МДМ-структур (параграф 3)

Design of a stigmatic lens with minimal Fresnel losses

A method for designing double aspheric lenses enabling minimal Fresnel losses in the class of stigmatic lenses is considered. Minimization of the Fresnel losses is provided by ensuring equal ray-deviation angles on both aspheric surfaces of the lens. The design of the lens is reduced to the integration of an explicit ordinary differential equation. Simple analytical approximations for the lens profiles are also presented

Optical differentiator based on a trilayer metal-dielectric structure

Optical properties of a resonant trilayer metal-dielectric-metal (MDM) structure that consists of an upper metal layer, a dielectric layer, and a metal substrate are investigated. Using a multiple wave interference model, we prove that the reflection coefficient of the MDM structure may strictly vanish. The existence of a reflectance zero makes it possible to use the MDM structure as an optical differentiator. The numerical simulation results presented demonstrate the possibility of optical computation of the first derivative with respect to either time or spatial variable. The obtained results may find application in novel analog optical computing and optical information processing systems

Adaptive spatial resolution in Fourier modal method for 1D-periodic structures implemented as a coordinate transform based on the error function

Метод фурье-мод – один из наиболее развитых и широко используемых методов численного решения уравнений Максвелла, предназначенных для моделирования дифракции света на периодических структурах. Для улучшения сходимости метода используется так называемое адаптивное пространственное разрешение, реализованное в виде специального нелинейного преобразования координат. В настоящей работе предложена форма такого преобразования координат на основе функции ошибки (erf) для структур с одномерной периодичностью и продемонстрирована ее высокая эффективность. Fourier modal method is one of the most well-developed and widely used methods for the numerical solution of Maxwell's equations, intended for the simulation of the diffraction of light on periodic structures. In order to improve the convergence of the method, so-called adaptive spatial resolution implemented as a special nonlinear coordinate transformation is used. In the present work, a form of such a coordinate transformation based on the error function (erf) for structures with 1D-periodicity is proposed, and its high efficiency is demonstrated