Characterization of a continuous phase transition in a chaotic system

We discuss a scaling invariance for chaotic diffusion in a transition from integrabilityto nonintegrability in a class of dynamical systems described by a two-dimensional, nonlinear,and area-preserving mapping. The variables describing the system are the action I and the angle θ, which have the property of diverging in the limit of vanishingly action. The phase transition is controlled by a parameter ϵ. A scaling invariance observed for the average squared action along the chaotic sea proves that the transition observed from integrability to nonintegrability is equivalent to a second order and is therefore called a continuous phase transition. A clear signature of this is to the fact that the order parameter approaches zero simultaneously, and the response of the order parameter to the variation of the control parameter (susceptibility) diverges. Discutimos uma invariância de escala para a difusão caótica em uma transição de fase de integrabilidade para não integrabilidade em uma classe de  sistemas dinâmicos descritos por um mapeamento bidimensional, não linear e preserva a área no espaço de configurações. As variáveis que descrevem o sistema são a ação I e o ângulo θ. Este tem a propriedade de divergir no limite em que a ação é suficientemente pequena. A transição de fase é controlada por um parâmetro ϵ. Uma invariância de escala observada para a ação quadrática média ao longo do mar caótico prova que a transição observada da integrabilidade para a não integrabilidade é equivalente a uma transição de fase de segunda ordem, que é também conhecida como transição de fase contínua. Uma evidência clara disso refere-se ao fato de que o parâmetro de ordem se aproxima de zero ao mesmo tempo que a susceptibilidade - resposta do parâmetro de ordem à variação do parâmetro de controle - diverge no mesmo limite.

A short review of phase transition in a chaotic system

The subject approached here is a dynamical phase transition observed in Hamiltonian systems, which is a transition from integrability to non-integrability. Using the dynamics defined by a discrete mapping on the variables action I and angle $$\theta$$, we perform a description of the behaviour of the chaotic diffusion to particles in the chaotic sea using two methods. One is a phenomenological description obtaining the critical exponents via numerical simulation, and the other is an analytical result obtained by the solution of the diffusion equation. The scaling invariance is observed in the chaotic sea leading to an universal chaotic diffusion. This is a clear signature that the system is passing through a phase transition. We investigate a set of four questions that characterize a phase transition: (1) identify the broken symmetry; (2) define the order parameter; (3) identify what are the elementary excitations and; (4) detect the topological defects which impact on the transport of the particles