On the modes of a mixture of two Laplace distributions

W pracy podano warunki przy których mieszanina postaci (1.1), z pięcioma danymi parametrami m1, m2, a1, a2, p(m1, m2 € R>0, 0

O wartościach modalnych mieszaniny dwóch rozkładów Laplace’a

W pracy podano warunki przy których mieszanina postaci (1.1), z pięcioma danymi parametrami m1, m2, a1, a2, p(m1, m2 € R>0, 0

Twierdzenie graniczne o wyrazach wyższego rzędu w zagadnieniu Bayesa

The article contains no abstrac

On Mieshalkin-Rogozin theorem and some properties of the second kind beta distribution

The decomposition of the r.v. X with the beta second kind distribution in the form of finite (formula (9), Theorem 1) and infinity products (formula (17), Theorem 2 and form (21), Theorem 3) are presented. Next applying Mieshalkin - Rogozin theorem we receive the estimation of the difference of two c.d.f. F(x) and G(x) when sup|f(t) - g(t)| is known, improving the result of Gnedenko - Kolmogorov (formulae (23) and (24))

On some new properties of the beta distribution

The first aim of this paper is to show how to present a random variable with the beta distribution (of the first kind) as a finite or infinite product of independent random variable's (r.v.)'s Xk, where k[set membership, variant][1,2,...,n] or . Such a presentation of an r.v. with the gamma distribution in the form of an infinite product of r.v.'s was used by Lu and Richards [Lu, I-Li, Richards, D., 1993. Random discriminants. Ann. Statist. 21 (4) 1992-2000] to define the square of the Vandermonde determinant with random elements. Next, the convergence of the series [summation operator]1[infinity](1/2k)ln Xk to ln X with probability one has been proved. Finally, the Mieshalkin-Rogozin theorem [Mieshalkin, D., Rogozin, B.A., 1963. Ocenka razstajania miedu funkcjami raspredelenia po blizosti ich charakteristiczeskich funkcji i jeje primenenie k centralnoj predielnoj teoremie. (in Predelnyje teoremy verojatnostej. Taszkent. Akad Nauk Uzbec. SSR)], modified in this paper, has been applied to the beta distribution.Mellin transform Knar formula Marcinkiewicz-Zygmund and Loeve theorems Convergence with probability one Stochastic equality Infinite convolutions Mieshalkin-Rogozin theorem

O pewnej reprezentacji funkcji gęstości typu Gamma

Zadanie pt. „Digitalizacja i udostępnienie w Cyfrowym Repozytorium Uniwersytetu Łódzkiego kolekcji czasopism naukowych wydawanych przez Uniwersytet Łódzki” nr 885/P-DUN/2014 zostało dofinansowane ze środków MNiSW w ramach działalności upowszechniającej naukę