Simulation of the crystallization process of the rod with regard to the mutual influence of thermal and mechanical fields

Решена задача об определении закона движения фронта кристаллизации и термомеха­нического состояния двухфазного стержня в случае взаимного влияния температурных и механических полей. Применен приближенный аналитический метод в совокупности с ме­тодом последовательных интервалов и вариационным принципом Гиббса (который должен указать, что "выгоднее"природе при заданных внешних воздействиях — изменить темпе­ратуру фиксированного элемента тела или перевести этот элемент из одного агрегатного состояния в другое). Получены соотношения для определения закона движения границы раздела фаз, температурного поля и напряженно-деформированного состояния в стержне. Результаты представлены в виде графиков зависимости температуры и напряжений от времени и координаты. Анализ полученных результатов показал, что изменение условий теплообмена с окружающей средой и геометрических размеров оказывает определяющее влияние на процесс кристаллизации, а следовательно, и на температурные и механиче­ские поля. Разработаны приближенный аналитический метод и алгоритм решения задачи термовязкоупругости для растущих тел при наличии фазового перехода с учетом тепло­обмена с окружающей средой; на основании данного метода, в результате решения так называемой связанной задачи термовязкоупругости, определены закон движения границы раздела фаз, температурное поле и напряженно-деформированное состояние; получены приближенные аналитические решения задач, позволяющие моделировать различные тех­нологические процессы.Розв'язано задачу про визначення закону руху фронту кристалізації та термомеханічного стану двофазного стрижня у випадку взаемного впливу температурних і механічних полів. Застосовано наближений аналітичний метод разом із методом послідовних інтервалів і варіаційним принципом Гіббса (останній повинен указати, що «вигідніше» природі за заданих зовнішніх впливах — змінити температуру фіксованого елемента тіла або перевести цей елемент з одного агрегатного стану в інший). Одержано співвідношення для визначен­ня закону руху межі поділу фаз, температурного поля і напружено-деформованого стану в стрижні. Результати подано у вигляді графіків залежності температури і напружень від часу і координати. Аналіз одержаних результатів засвідчив, що зміна умов теплообміну з навколишнім середовищем і геометричних розмірів суттєво впливають на процес кристалізації, а отже, і на температурні й механічні поля. Головний результат полягає в такому: розроблено наближений аналітичний метод і алгоритм розв'язання задачі термов'язкопружності для зростаючих тіл за наявності фазового переходу з урахуванням теплообміну з навколишнім середовищем; на основі розробленого методу визначено за­кон руху межі поділу фаз, температурив поле і напружено-деформований стан визначано в результаті розв'язання так званої зв'язаної задачі термов'язкопружності; отримані наближені аналітичні розв'язки задач, що дозволяють моделювати різноманітні технологічні процеси.The problem of defining the law of motion of crystallization front and the thermo-mechanical state of the two-phase rod in case of mutual influence of thermal and me­chanical fields is solved. To meet the challenge the approximate analytical method is used, in the aggregate of the method of the sequential intervals and variational prin­ciple of Gibbs (which should indicate that it is ”profitable” for nature under specified external effects to change the temperature of a fixed element of the body or to transfer the element from one aggregate state to another). Correlations to determine the law of motion of the boundary of phases of the temperature field and stress-deformed state in the rod are gained. The results are presented in the form of charts of dependency based on temperature and stress of time and coordinates. The analysis of the gained results indicates that a change of the conditions of heat exchange with the environment and geometrical sizes have determinative influence on the solidification process and therefore on thermal and mechanical fields. The main result is the following: an approximate analytical method and algorithm to solve the problem of thermo-viscosity for growing bodies in the presence of phase transfer, taking into account the heat exchange with the environment is developed; the law of motion of the boundary of phases division, the temperature field and stress-deformed state are determined by the decisions of the so-called associated problem of thermo-viscosity on the basis of the developed method; approximate analytical solutions that allow to simulate different technological processes are obtained

Моделирование процесса кристаллизации стержня с учетом взаимного влияния температурных и механических полей

<span>Решена задача об определении закона движения фронта кристаллизации и термомеха­нического состояния двухфазного стержня в случае взаимного влияния температурных и механических полей. Применен приближенный аналитический метод в совокупности с ме­тодом последовательных интервалов и вариационным принципом Гиббса (который должен указать, что "выгоднее"природе при заданных внешних воздействиях — изменить темпе­ратуру фиксированного элемента тела или перевести этот элемент из одного агрегатного состояния в другое). Получены соотношения для определения закона движения границы раздела фаз, температурного поля и напряженно-деформированного состояния в стержне. Результаты представлены в виде графиков зависимости температуры и напряжений от времени и координаты. Анализ полученных результатов показал, что изменение условий теплообмена с окружающей средой и геометрических размеров оказывает определяющее влияние на процесс кристаллизации, а следовательно, и на температурные и механиче­ские поля. Разработаны приближенный аналитический метод и алгоритм решения задачи термовязкоупругости для растущих тел при наличии фазового перехода с учетом тепло­обмена с окружающей средой; на основании данного метода, в результате решения так называемой связанной задачи термовязкоупругости, определены закон движения границы раздела фаз, температурное поле и напряженно-деформированное состояние; получены приближенные аналитические решения задач, позволяющие моделировать различные тех­нологические процессы.</span

Вплив добрив на врожайність та якість зерна сорго зернового

Purpose. To study the influence of mineral and alternative organic-mineral fertilization systems on the yield and quality of grain sorghum.Methods. Field, analytical and statistical.Results. The results of studies on the effect of doses of mineral fertilizers and their combined application with winter wheat straw on the yield and quality of grain sorghum are presented. It was found that under the conditions of sufficient moisture on the light-loamy leached black soil, the application of fertilizers significantly increased the yield and quality of sorghum.Conclusions. The application of fertilizers has enhanced the growth and development of the leaf surface of sorghum plants. In the case of fertilizers application, the leaf area in the phase of tassel ejection was 0.23–0.27 m2/plant, full ripeness 0.15–0.17 with an excess to the control without fertilizer by 0.01–0.05 and 0,01–0.03 m2/plant, respectively. The maximum leaf surface was observed in the tassel ejection phase for the application of mineral fertilizers N120Р120К120 or their combination with 4 t/ha of straw: leaf area 0.26 and 0.27 m2/plant, respectively. The application of fertilizers for grain sorghum under the conditions of sufficient moisture on the light-loamy leached black soil increased grain yield compared to the control without fertilizers by 12–39%. The highest nutritional productivity of grain sorghum was achieved by an alternative organic-mineral fertilization system (straw 4 t/ha + N120Р120К120): grain yield of 8.5 t/ha with an excess to the fertilizer dose N120Р120К120 by 0.6 t/ha, control without fertilizers  by 2.4 t/ha. The application of fertilizers significantly improved the quality of sorghum grain, increasing the protein content in the grain by 0.5–1.8 %, fat by 0.08–0.20 % of dry matter, weight of 1000 grains by 1.6–4.9 g. The highest quality of grain was observed for the application of straw 4 t/ha + N120Р120К120: weight of 1000 grains of 33.0 g, protein content in the grain of 12.1 %, fat of 3.59 % of dry matter.Цель. Изучить влияние минеральной и альтернативной органоминеральной систем удобрения на урожайность и качество зерна сорго зернового.Методы. Полевой, аналитический и статистический.Результаты. Приведены результаты исследований влияния доз минеральных удобрений и совместного их внесения с соломой пшеницы озимой на урожайность и качество зерна сорго зернового. Установлено, что в условиях достаточного увлажнения на черноземе выщелоченном легкосуглинистом применение удобрений существенно повышало урожайность и качество зерна сорго зернового.Выводы. Применение удобрений усилило рост и развитие листовой поверхности растений сорго зернового. При внесении удобрений площадь листьев в фазе выбрасывания метелки составляла 0,23–0,27 м2/растение, полной спелости – 0,15–0,17 с превышением к контролю без удобрений – соответственно на 0,01–0,05 и 0,01–0,03 м2/растение. Максимальную листовую поверхность наблюдали в фазе выбрасывания метелки при внесении минеральных удобрений N120Р120К120 или их сочетания с 4 т/га соломы: площадь листовой поверхности – 0,26 и 0,27 м2/растение соответственно. Применение удобрений под сорго зерновое в условиях достаточного увлажнения на черноземе выщелоченном легкосуглинистом повысило урожайность зерна по сравнению с контролем без удобрений на 12–39 %. Наивысшую пищевую продуктивность сорго зернового получили по альтернативной органоминеральной системе удобрения (солома 4 т/га + N120Р120К120): урожайность зерна – 8,5 т/га с превышением к дозе удобрений N120Р120К120 – на 0,6 т/га, контролю без удобрений – на 2,4 т/га. Применение удобрений существенно улучшило качество зерна сорго зернового, увеличив содержание белка в зерне – на 0,5–1,8 %, жира – на 0,08–0,20 % на сухое вещество, массу 1000 зерен – на 1,6–4,9 г. Наивысшее качество зерна наблюдали при внесении солома 4 т/га + N120Р120К120: масса 1000 зерен – 33,0 г, содержание белка в зерне – 12,1 %, жира – 3,59 % на сухое вещество.Мета. Вивчити вплив мінеральної та альтернативної органо-мінеральної систем удобрення на врожайність та якість зерна сорго зернового.Методи. Польовий, аналітичний і статистичний. Результати. Наведено результати досліджень щодо впливу доз мінеральних добрив та поєднаного їх внесення з соломою пшениці озимої на врожайність та якість зерна сорго зернового. Установлено, що в умовах достатнього зволоження на чорноземі вилугуваному легкосуглинковому застосування добрив істотно підвищувало врожайність і якість зерна сорго зернового.Висновки. Застосування добрив посилило ріст і розвиток листкової поверхні рослин сорго зернового. За внесення добрив площа листків у фазі викидання волоті становила 0,23–0,27 м2/рослину, повної стиглості – 0,15–0,17 з перевищенням до контролю без добрив – відповідно на 0,01–0,05 та 0,01–0,03 м2/рослину. Максимальну листкову поверхню спостерігали у фазі викидання волоті за внесення мінеральних добрив N120Р120К120 або їх поєднання з 4 т/га соломи: площа листкової поверхні – 0,26 та 0,27 м2/рослину, відповідно. Застосування добрив під сорго зернове в умовах достатнього зволоження на чорноземі вилугуваному легкосуглинковому підвищило врожайність зерна порівняно з контролем без добрив на 12–39 %. Найвищої харчової продуктивності сорго зернового досягали за альтернативної органо-мінеральної системи удобрення (солома 4 т/га + N120Р120К120): врожайність зерна – 8,5 т/га з перевищенням до дози добрив N120Р120К120 – на 0,6 т/га, контролю без добрив – на 2,4 т/га. Застосування добрив істотно покращило якість зерна сорго зернового, збільшивши вміст білка в зерні на 0,5–1,8 %, жиру – на 0,08–0,20 % на суху речовину, масу 1000 зерен – на 1,6–4,9 г. Найвищу якість зерна спостерігали за внесення солома 4 т/га + N120Р120К120: маса 1000 зерен – 33,0 г, вміст білка в зерні – 12,1 %, жиру – 3,59 % на суху речовину