Решение нелинейных оптимизационных задач распределения ресурсов в больших блочно-структурированных системах со связывающими параметрами

Розв’язання нелінійних оптимізаційних задач блочної структури зі зв’язуючими параметрами (змінними) реалізується шляхом комбінації апроксимаційного та декомпозиційного підходів. Апроксимаційний метод обрано таким чином, щоб декомпозицію задачі математичного програмування можна виконувати без будь-яких припущень щодо опуклості або адитивної сепарабельності функцій критерію та обмежень. Координуюча та блочні підзадачі, що є допоміжними в апроксимаційному методі, розв’язуються за скінченну кількість кроків. У ході обчислень зв’язуючі параметри змінюються від кроку до кроку ітераційного процесу, забезпечуючи монотонне зменшення значення цільової функції координуючої задачі, тобто кількість загальних ресурсів змінюється таким чином, аби блочні підсистеми працювали дедалі ефективніше з точки зору ефективності роботи всієї системи.Solving non-linear optimization problems with a block structure and binding parameters (variables) is realized by a combination of the approximation and decomposition approaches. The approximation method is chosen so that the decomposition of the mathematical programming problem can be performed without making any assumptions about the convexity or additive separability of objective functions and constraints. The coordinating and block sub-problems that are auxiliary in the approximation method, are solved using a finite number of steps. In the course of calculation, binding variables vary from step to step of the iterative process, providing a monotonic decrease of the value of the coordinating problem objective function; in other words, the amount of shared resources is changed in such a way that block subsystems operate more and more efficiently in terms of the efficiency of the whole system.Решение нелинейных оптимизационных задач блочной структуры со связывающими параметрами (переменными) реализуется путем комбинации аппроксимационного и декомпозиционного подходов. Аппроксимационный метод выбран таким образом, чтобы декомпозицию задачи математического программирования можно было выполнять без каких-либо предположений относительно выпуклости или аддитивной сепарабельности функций критерия и ограничений. Координирующая и блочные подзадачи, служащие вспомогательными в аппроксимационном методе, решаются за конечное число шагов. В ходе вычислений связывающие переменные изменяются от шага к шагу итерационного процесса, обеспечивая монотонное уменьшение значения целевой функции координирующей задачи, т.е. количество общих ресурсов изменяется таким образом, чтобы блочные подсистемы работали все эффективнее с точки зрения эффективности работы всей системы

Оптимизационные модели и алгоритмы для сетевых задач распределения ресурсов

Запропоновано ефективні алгоритми нелінійного програмування для задач розрахунку мереж, а також побудовано нові мережеві моделі для визначення оптимальних потоків і розподілу ресурсів. Розглянуто задачі з нелінійними цільовими функціями загального вигляду та мережевою структурою обмежень, що дало змогу охопити єдиним підходом достатньо широкий спектр мереж. Для розрахунків застосовано модифікації добре відомих методів нелінійного програмування. Запропоновані методи першого порядку зіставні за швидкістю збіжності з методами послідовного квадратичного програмування за рахунок ефективного алгоритму розв’язання допоміжних квадратичних задач та зручної процедури обчислення крокового множника. Проаналізовано та чисельно протестовано серію моделей задач розподілу ресурсів, що враховують замовлення споживачів, змінну продуктивність джерел постачання та наявність тимчасових сховищ продукту. Порівняння результатів розрахунку прикладних задач із застосуванням стандартного пакета Solver та спеціально створеної комп’ютерної програми за методом лінеаризації Б.М. Пшеничного продемонструвало можливість зменшення кількості ітерацій у процедурах одного порядку в декілька разів. Побудовані моделі та алгоритми оптимізації потокорозподілу дають змогу створювати ефективні інформаційно-аналітичні системи для оптимального керування функціонуванням мережевих розподільчих систем.The efficient algorithms for nonlinear programming problems for calculating networks have been offered, as well as the new network models to determine the optimal flows and distribution of resources have been constructed. The problems with nonlinear objective functions of general form and network structure of restrictions, which allow reaching quite a wide range of networks using common approach, were considered. For calculations the modifications of well-known methods of nonlinear programming were applied. The proposed methods of the first order is comparable by convergence rate with the methods of sequential quadratic programming through an efficient algorithm for the solution of the auxiliary quadratic problems and convenient procedure of step factor calculation. A series of models of resource distribution problems, taking into account the customers’ orders, the variable performance of sources and temporary storage of the product, was analyzed and numerically tested. The comparison of calculation results of applied problems using a standard package Solver and a specially designed computer program by the method of linearization of B.M. Pshenichniy demonstrated the possibility of reducing the number of iterations in the procedures of the same order by several times. The constructed models and algorithms of optimization of flow distribution allow creating effective information-analytical system for optimum control of functioning of the network distribution systems.Предложены эффективные алгоритмы нелинейного программирования для задач расчета сетей, а также построены новые сетевые модели для определения оптимальных потоков и распределения ресурсов. Рассмотрены задачи с нелинейными целевыми функциями общего вида и сетевой структурой ограничений, что позволило охватить единым подходом достаточно широкий спектр сетей. Для расчетов применены модификации хорошо известных методов нелинейного программирования. Предложенные методы первого порядка сопоставимы по скорости сходимости с методами последовательного квадратичного программирования за счет эффективного алгоритма решения вспомогательных квадратичных задач и удобной процедуры вычисления шагового множителя. Проанализирована и численно протестирована серия моделей задач распределения ресурсов, учитывающих заказы потребителей, переменную производительность источников и наличие временных хранилищ продукта. Сравнение результатов расчета прикладных задач с применением стандартного пакета Solver и специально созданной компьютерной программы по методу линеаризации Б.М. Пшеничного продемонстрировало возможность уменьшения количества итераций в процедурах одного порядка в несколько раз. Построенные модели и алгоритмы оптимизации потокораспределения позволяют создавать эффективные информационно-аналитические системы для оптимального управления функционированием сетевых распределительных систем