Поддержание синхронизма частицы с электромагнитной волной с помощью электростатического поля

It is shown analytically and numerically that effective acceleration of the particle at the small distance at the regime of cyclotron autoresonance, supported with the help of synshronizied electrostatic field, is possible. It is shown that in the accompanying reference frame moving with the electric drift velocity the new resonant effects arise connected with the effects of finite gyroradius. It is noted that in the case of the large enough electric drift velocity in the accompanying reference frame the averaging of the motion equations becomes invalid.Аналитически и численно показано, что возможно эффективное ускорение частицы замедленной электромагнитной волной на небольшом интервале в режиме циклотронного авторезонанса, поддерживаемого с помощью синхронизирующего электростатического поля. Показано, что в сопутствующей системе отсчёта, движущейся со скоростью электрического дрейфа, возникают новые резонансные явления, связанные с эффектами конечного гирорадиуса частицы. Отмечается, что в случае достаточно большой скорости электрического дрейфа усреднение уравнений движения частицы в сопутствующей системе становится неприменимым

О моделировании сейсмоустойчивости строений

In the paper we discuss the influence of forcing oscillations of a construction's support during earthquake on oscillations of a construction itself in case of the simplest mathematical models with respect to subsequent computer realization.В работе обсуждается влияние вынуждающих периодических колебаний опоры строения при землетрясениях на характер колебаний самого строения в случае простейших математических моделей и с учётом последующей реализации расчётов на компьютере

Моделирование кинематических опор в Sage

The article discusses the kinematic support, which allows reducing the horizontal dynamic effects on the building during earthquakes. The model of a seismic isolation support is considered from the point of view of classical mechanics, that is, we assume that the support is absolutely solid, oscillating in a vertical plane above a fixed horizontal solid plate. This approach allows a more adequate description of the interaction of the support with the soil and the base plate of the building. The paper describes the procedure for reducing the complete system of equations of motion of a massive rigid body on a fixed horizontal perfectly smooth plane to a form suitable for applying the finite difference method and its implementation in the Sage computer algebra system. The numerical calculations by the Euler method for grids with different number of elements are carried out and a mathematical model of the support as a perfectly rigid body in the Sage computer algebra system is implemented. The article presents the intermediate results of numerical experiments performed in Sage and gives a brief analysis (description) of the results.В статье рассмотрена кинематическая опора, которая позволяет снижать горизонтальные динамические воздействия на здание во время землетрясений. Модель сейсмоизолирующей опоры рассматривается с точки зрения классической механики, то есть предполагается, что опора - абсолютно твёрдое тело, колеблющееся в вертикальной плоскости над неподвижной горизонтальной твёрдой плитой. Данный подход позволяет более адекватно описать взаимодействие опоры с грунтом и плитой здания. В работе описана процедура сведения полной системы уравнений движения тяжёлого твёрдого тела по неподвижной горизонтальной абсолютно гладкой плоскости к виду, пригодному для применения метода конечных разностей, и её реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Проведены численные расчёты методом Эйлера для сеток с разным количеством разбиений и реализована математической модель опоры как абсолютно твёрдого тела в системе компьютерной алгебры Sage. В статье представлены промежуточные результаты численных экспериментов, полученных в Sage, и дан краткий анализ (описание) результатов

Description of high-power laser radiation in the paraxial approximation

We consider the feasibility of an adequate description of a laser pulse of arbitrary shape within the framework of the paraxial approximation. In this approximation, using a parabolic equation and an expansion in the small parameter, expressions are obtained for the field of a sufficiently intense laser radiation given in the form of axially symmetric Hermite-Gaussian beams of arbitrary mode and arbitrary polarisation. It is shown that in the case of sufficiently short pulses, corrections to the transverse components of the laser field are the first-order rather than the second-order quantities in the expansion in the small parameter. The peculiarities of the description of higher-mode Hermite-Gaussian beams are outlined. © 2015 Kvantovaya Elektronika and Turpion Ltd