Parçalı sabit argümanlı sinir ağlarının kararlılık analizi.

Last several decades, an immense attention has been paid to the construction and analysis of neural networks since it is related to the brain activity. One of the most important neural networks is Hopfield neural network. Since it is obtained from the direct modeling of neuron activity, the results of the research have effective consequences for the modern science. Dynamical analysis of Hopfield neural networks concerns to the method of qualitative theory of differential equations. In particular, it relates to the existence and stability of oscillatory solutions, equilibrium, periodic and almost periodic solutions. Due to the significance of the Hopfield neural networks, one must modernize the models to satisfy the present and potential applications in neuroscience and other fields of the modern research. This is why in the present thesis, we have developed the Hopfield’s model by inserting piecewise constant argument of generalized type which is started to be considered in the theory of differential equations several years ago in 2005. The new models contain piecewise constant argument and constant delays. We investigate the sufficient conditions for existence and uniqueness of solutions, global exponential stability of equilibrium points for these neural networks. By means of Lyapunov functionals, the conditions for stability and linear matrix inequality method have been obtained. Ph.D. - Doctoral Progra

Sinir ağlarının süreksiz dinamik sistemler metodu ile niteliksel analizi

Çalışmamızın ana konusu “Cohen-Grossberg”, “BAM”, “Shunting İnhibitory” gibi farklı sinir ağlarının analizi olacaktır. Sinir Ağları, görüntü işleme, örüntü sınıflandırılması, çağrısımsal hafıza gibi birçok alandaki geniş uygulama alanlarına bağlı olarak önemli bir role sahiptir. Son yıllarda sinirsel ağlarda, sürekli aktivasyonların yanında, süreksiz ve singular aktivasyonlar da kullanılmaya başlanmıştır. Bu durum sinirsel ağların uygulama bulduğu alanların daha da gelişmesini sağlamaktadır. Ayrıca bu olgu farklı süreksizlik çeşitleri bulunan sinirsel ağlar teorisinede büyük ilgi toplamıştır. Bu otonom olmayan bir olgu olarak adlandırılır ve gerçekçi sistemlerde sık sık karşımıza çıkar. Özellikle bir sistemin uzun süreli dinamik davranışı göz önüne alınırsa, genellikle paramaetrelerin zamanla orantılı olarak değiştiği görürülür. Bundan dolayı otonom olmayan sistemler çok büyük bir öneme sahiptir ve üzerinde araştırma yapılması da önemlidir. Bu tezde bu tür problemler göz önüne alınacaktır. Bu tezde, süreksizlik içeren diferensiyel denklemler için üç ayrı problem çalışılması amaçlanmaktadır:(i) Denge noktasının global asimptotik kararlılığı ve çözümlerin global varlık ve tekliği için yeterli koşullar;(ii) Salınımların varlığı: periyodik çözümler, neredeyse periyodik çözümler ve onların global asimptotik kararlılığı;(iii) Kaos. Yukarıda belirtilen diferensiyel denklemlerin incelenmesinin genişletmenin bir yolu onların içerisine farklı süreksizlik durumlarının eklenmesidir. İlk olarak denklemde türevin eşit olduğu sağ tarafta yer alan fonksiyonların süreksiz olması durumu ele alınacaktır. Ayrıca bunun için bir parçalı sabit argüman fonksiyonu da kullanabiliriz. İki durumda da sistemin türevinin yani hızının eşit olduğu taraf süreksizliğe sahip olacktır. Diğer bir yol ise uzay değişkenleri ve elektriksel karakteristiklerin süreksiz olarak ele alınmasıdır