Development of a micromechanical proof-of-principle experiment for measuring the gravitational force of milligram masses

Wie groß muss eine Quellmasse für ein Gravitationspotential sein, welches nachweislich an eine Testmasse koppelt? Diese simple Frage dient als Grundlage für die vorliegende Arbeit. Wir beschreiben ein experimentelles Schema basierend auf einem mikromechanischen Sensor, mit dem die Gravitation zwischen millimetergroßen Quellmassen gemessen werden kann und der aktuelle Größenrekord um mehrere Ordnungen verbessert wird. Unsere Bearbeitung des vorgeschlagenen Experimentes beinhaltet eine theoretische Behandlung der wesentlichen physikalischen Effekte sowie der Hintergründe einer Reihe notwendiger Komponenten. Dies umfasst den Begriff der spektralen Dichte und die Verwendung von harmonischen Oszillatoren als Kraft-Transducer, gefolgt von einer Diskussion der relevanten Kräfte bei einer Messung von Gravitation auf kleinen Längenskalen. Ferner untersuchen wir ein polarisations-basiertes rauscharmes Setup für die optische Positionsmessung und entwickeln einen allgemeinen Formalismus für die Berechnung von Transferfunktionen von passiven Vibrationsisolierungs-Systemen. Im angewandten Teil der Arbeit diskutieren wir die Herausforderungen einer praktischen Implementierung unter technischen Aspekten, anfangend mit einem Vergleich der Effektgrößen für realistische Parameter. Anschließend unterteilen wir die technische Behandlung in vier wesentliche Teilprojekte: die Fabrikation einer hochqualitativen Testmasse, die Konstruktion eines Quellmassenmotors, die Implementierung des optischen Ausleseschemas und die Entwicklung eines geeigneten Systems für die Vibrationsisolierung. Abschließend beschäftigen wir uns mit den Implikationen des experimentellen Zugangs zum gravitativen Quellmassen-Character kleiner Objekte sowohl für neue Präzisionsmessungen von Newtons Gravitationskonstante, als auch für eine neue Generation von Experimenten an der Grenze zwischen Quantenphysik und Gravitation.This thesis is based on a simple question: how small can one make a gravitational source mass and still detect its gravitational coupling to a nearby test mass? We describe an experimental scheme based on micromechanical sensing to observe gravity between milligram-scale masses, thereby improving the current smallest source-mass values by three orders of magnitude and possibly even more. Our discussion of the proposed experiment includes a theoretical treatment of the main physical effects and a range of auxiliary components. This spans the notion of spectral densities and the usage of harmonic oscillators as force transducers, with a discussion of the forces that come into play when attempting to measure gravity on small length scales. Further, we investigate a polarization based low-noise optical readout and develop a general framework to calculate transfer functions of passive vibration isolation systems. The practical implementation of the proposed experiment is discussed from an engineering point of view, starting with a comparison of relevant effects for realistic parameters. We then split the technical assessment into four major engineering challenges: the fabrication of a high-quality test mass, the construction of a source-mass drive engine, the implementation of the optical readout scheme and the development of a suitable vibration isolation system. Finally, we investigate the implications of experimentally accessing the gravitational source-mass character of small objects both for new precision measurements of Newton’s constant and for a new generation of experiments at the interface between quantum physics and gravity