Elliptical linear mixed models with measurement errors

O objetivo principal deste trabalho é estudar modelos mistos lineares elípticos em que uma das variáveis explicativas ou covariáveis é medida com erros, sob a abordagem estrutural. O trabalho é apresentado numa notação longitudinal, todavia a covariável medida com erros pode ser observada temporalmente ou como medidas repetidas. Assumimos uma estrutura hierárquica apropriada com distribuição elíptica conjunta para os erros envolvidos, porém a inferência é desenvolvida sob uma abordagem marginal em que consideramos a distribuição marginal da resposta e da variável medida com erros. Procedimentos de influência local em que o esquema de perturbação é escolhido de forma apropriada são desenvolvidos. Um exemplo para motivação é apresentado e analisado através dos procedimentos apresentados neste trabalho. Detalhamos nos apêndices os principais procedimentos necessários para o desenvolvimento do modelo proposto.The aim of this thesis is to study elliptical linear mixed models in which one of the explanatory variables is subject to measurement error under the structural assumption. The work is presented by assuming a longitudinal structure, however the explanatory variable may be observed along the time or as repeated measures. A joint hierarchical structure is assumed for the elliptical errors, but the inference is made under the marginal structure. The methodology of local influence is applied with the perturbation schemes being selected appropriately. A motivation example is presented and analysed by the procedures developed in this work. All the main derivations for the development of the proposed model are presented in the appendices

Diagnostic techniques applied in geostatistics for agricultural data analysis Técnicas de diagnóstico utilizadas em geoestatística para análise de dados agrícolas

The structural modeling of spatial dependence, using a geostatistical approach, is an indispensable tool to determine parameters that define this structure, applied on interpolation of values at unsampled points by kriging techniques. However, the estimation of parameters can be greatly affected by the presence of atypical observations in sampled data. The purpose of this study was to use diagnostic techniques in Gaussian spatial linear models in geostatistics to evaluate the sensitivity of maximum likelihood and restrict maximum likelihood estimators to small perturbations in these data. For this purpose, studies with simulated and experimental data were conducted. Results with simulated data showed that the diagnostic techniques were efficient to identify the perturbation in data. The results with real data indicated that atypical values among the sampled data may have a strong influence on thematic maps, thus changing the spatial dependence structure. The application of diagnostic techniques should be part of any geostatistical analysis, to ensure a better quality of the information from thematic maps.A modelagem da estrutura de dependência espacial pela abordagem da geoestatística é de fundamental importância para a definição de parâmetros que definem essa estrutura e que são utilizados na interpolação de valores em locais não amostrados, pela técnica de krigagem. Entretanto, a estimação de parâmetros pode ser muito alterada pela presença de observações atípicas nos dados amostrados. O desenvolvimento deste trabalho teve por objetivo utilizar técnicas de diagnóstico em modelos espaciais lineares gaussianos, empregados em geoestatística, para avaliar a sensibilidade dos estimadores de máxima verossimilhança e máxima verossimilhança restrita a pequenas perturbações nos dados. Foram realizados estudos de dados simulados e experimentais. O estudo com dados simulados mostrou que as técnicas de diagnóstico foram eficientes na identificação da perturbação nos dados. Pelos resultados obtidos com o estudo de dados reais, concluiu-se que a presença de valores atípicos entre os dados amostrados pode exercer forte influência nos mapas temáticos, alterando, assim, a estrutura de dependência espacial. A aplicação de técnicas de diagnóstico deve fazer parte de toda análise geoestatística, a fim de garantir que as informações contidas nos mapas temáticos tenham maior qualidade

Seleção de modelos de variabilidade espacial para elaboração de mapas temáticos de atributos físicos do solo e produtividade da soja

Pesquisas sobre a variabilidade espacial dos atributos do solo que influenciam a produtividade são de uma grande importância para o desenvolvimento de novas técnicas que beneficiam a agricultura. A variabilidade desses atributos pode ser avaliada por técnicas de geoestatística e auxiliar no mapeamento e manejo do solo. Este trabalho teve por objetivo avaliar a qualidade do ajuste dos modelos teóricos espaciais segundo o Critério de Informação de Akaike, de Filliben, de Validação Cruzada e o valor máximo do logaritmo da função verossimilhança, de dados da umidade do solo, da densidade do solo e da resistência do solo à penetração, nas camadas de 0 a 0,1, 0,1 a 0,2 e 0,2 a 0,3 m, e de produtividade da soja do ano agrícola 2004-2005. Os parâmetros dos modelos de variabilidade espacial foram estimados por meio dos métodos de mínimos quadrados ordinários, mínimos quadrados ponderados e máxima verossimilhança. A pesquisa foi desenvolvida em uma área de 57 ha de um Latossolo Vermelho distroférrico, utilizando-se uma malha de 75 x 75 m georreferenciada. Concluiu-se que, dos métodos de avaliação de ajustes estudados, o da Validação Cruzada foi o mais adequado para escolha do melhor ajuste do modelo de variabilidade espacial; conseqüentemente têm-se mapas temáticos mais acurados