Real values of resistance coefficient in water flow through pipe sudden contraction

Skomplikowany charakter przepływu wody w otoczeniu skokowego zwężenia rury związany ze strukturą pola prędkości, czyli wartością współczynnika Coriolisa [alfa przekreślone równa się1], wiąże się z koniecznością doświadczalnego wyznaczania wartości współczynnika strat miejscowych (dzeta ) i określenia jego zależności od liczby Reynoldsa. Przedstawione w pracy badania doświadczalne pozwoliły na wyznaczenie rzeczywistych wartości współczynnika strat miejscowych, z uwzględnieniem wyznaczonej na podstawie badań własnych zależności alfa=alfa(Re), przy 9 stopniach zwężenia rury z zakresu d/D (0,35, 0,82). Rzeczywiste wartości współczynnika [dzeta] porównano z wartościami obliczonymi na podstawie wzoru stosowanego w praktyce inżynierskiej. W każdym przypadku wartości [dzeta] wyznaczone na drodze doświadczeń były mniejsze o 20÷70%, w zależności od stopnia zwężenia rury (d/D). W przypadku uformowanego przepływu turbulentnego (Red>104) przez skokowe zwężenie rury zaproponowano zależność w postaci dzeta=-0,5658(d/D)2+0,0002604(d/D)+0,4094 oraz odpowiadającą jej tabelę, co pozwala w łatwy sposób wyznaczyć wartość współczynnika [dzeta] przy wybranym stopniu zwężenia rury z zakresu d/D należące do przedziału (0,35, 0,82).The complexity of flow in the vicinity of the pipe sudden contraction is linked with the velocity field structure, i.e. with the Coriolis coefficient value alfa 1. That necessitates the determination of the resistance coefficient (dzeta) value by experiments and the assessment of its dependence on the Reynolds number. The experiments reported on in the present paper enabled the real values of the resistance coefficient [dzeta] to be determined (taking into account the relation alfa=alfa(Re) established in our own researches) for 9 pipe sudden contractions within the range of d/D (0.35, 0.82). The real values obtained by experiments were compared with the values calculated in terms of a formula commonly used in engineering. Without exception, the resistance coefficient values determined by experiments were found to be by 20% to 70% lower depending on sudden contraction (d/D). The formula dzeta=-0.5658(d/D)2+0.0002604(d/D)+0.4094 (as well as the relevant table) was proposed for the description of the turbulent flow (Red>104) through the pipe sudden contraction, and thus enabled the value of the coefficient [dzeta] to be determined for the sudden contraction chosen from the range of d/D (0.35, 0.82)

Effect of sudden diameter changes on water flow structure

Przeanalizowano przepływy wody przez przewody z nagłymi skokowymi zmianami pola przekroju przepływu, w tym również przez przewód z wbudowaną kryzą. Zaprezentowany materiał pozwolił na zaobserwowanie niektórych prawidłowości, wskazał na trudności występujące podczas jego analizy oraz umożliwił przygotowanie własnego programu badawczego. Prace poświęcone badaniom eksperymentalnym (przede wszystkim wizualizacyjnym) i numerycznym struktury przepływów przez przewód z nagłym osiowosymetrycznym rozszerzeniem przeważnie dotyczą stałego (jednego) stosunku średnic. Brakuje natomiast oceny wpływu stopnia skokowej zmiany średnicy przewodu na strukturę przepływu w strefie oddziaływania takiego oporu miejscowego. W literaturze brak również analiz dotyczących przepływu wody przez nagłe osiowosymetryczne zwężenia przekroju przepływu. Istniejące rozbieżności wartości współczynników kontrakcji i wyników fragmentarycznych badań doświadczalnych wskazują ponadto na konieczność doświadczalnego wyznaczenia wartości tych współczynników w zależności od stopnia zwężenia przewodu oraz w zależności od wartości liczby Reynoldsa, a następnie skorygowania istniejących wzorów. Także w przepływach przez przewody o ścianach zafalowanych może wystąpić kontrakcja strugi i związana z nią intensyfikacja mieszania. Dość dużo miejsca w literaturze poświęcono osiowosymetrycznym zwężeniom przewodów w postaci kryzy lub zwężki. Prowadzono zarówno badania eksperymentalne, jak i numeryczne dotyczące przepływów ustalonych oraz pulsujących z zakresu laminarnego, przejściowego i turbulentnego. W strefie oddziaływania skokowej zmiany średnicy rury występują szybkie zmiany profilu prędkości, a brak jest w literaturze wartości współczynników Coriolisa odnoszących się do tej strefy. Istnieje zatem konieczność oceny wpływu stopnia rozszerzenia i zwężenia przekroju przepływu na strukturę przepływu i intensywność procesów przebiegających za takimi oporami miejscowym, w tym na długość obszaru recyrkulacji, struktury wirowe powstające na spływie z krawędzi rozszerzenia, rozkład energii kinetycznej, straty energetyczne, a w wypadku nagłego zwężenia - na zjawisko kontrakcji.Flows through channels and tubes with suddenly expanded or constricted parts (also with an orifice) were analyzed on the basis of relevant literature reports. The data obtained in this way revealed some regularities, as well as a number of analytical problems, and enabled us to prepare our own research programme. The so-far reported experimental (mainly visualizations) and numerical researches into flow through a pipe with an axisymmetric sudden expansion have generally involved one selected diameter ratio. No estimations have been carried out to establish how other diameter ratios (differing from the chosen one) may affect the flow structure in the vicinity of such resistance. The available literature also fails to include analyses of flow over an axisymmetric sudden constriction. There are inconsistencies between the values of the contraction coefficients in the available formulas and the experimental values. This substantiates the need of finding the contraction coefficients and relating them to the Reynolds number. Jet contraction and intensification of the mixing process can be observed in flows through wavy walled channels. Many authors have refered to such axisymmetric constrictions as the orifice. Experimental and numerical researches have been reported into steady and pulsatile flows. Some of the studies concentrated on the changes in the non-symmetric area section. Velocity profiles undergo changes in the vicinity of sudden expansion, but the available literature does not include the values of the Coriolis coefficients in such a zone. It is therefore necessary to find out how different diameter ratios in axisymmetric sudden expansions and constrictions affect the structure of flow and the intensity of the turbulence processes after such resistance

Coriolis coefficient in transitional and turbulent pipe flow

Podawana najczęściej w literaturze inżynierskiej wartość współczynnika Coriolisa w przepływach turbulentnych wynosi 1. Wiąże się to z założeniem równomiernego rozkładu prędkości i może być obarczone błędem tym większym, im mniejsza jest turbulencja przepływu. Brak jest w literaturze bezpośredniej zależności współczynnika Coriolisa od liczby Reynoldsa, która dotyczyłaby szerszego zakresu przepływów, obejmującego także strefę przejściową, w obrębie której różnice pomiędzy równomiernym i rzeczywistym rozkładem prędkości przepływu mogą być największe.The Coriolis coefficient value for turbulent flows that is most frequently reported in engineering-oriented literature equals 1. This is attributable to the assumption of the uniform velocity distribution and can be burdened with error (the bigger, the lesser the turbulence in flow). As yet, the direct dependence of the Coriolis coefficient and the Reynolds number that would apply to a wider range of flows (including the transition zone where the differences between uniform and real velocity distribution can be the greatest) has received no attention in the literature

The effect of pipe sudden expansion on resistance coefficient values

W przepływach cieczy lepkich przez nagłe rozszerzenie rury powstają straty hydrauliczne wywołane zaburzeniami struktury przepływającej strugi. Do wyznaczenia tych strat niezbędna jest znajomość wartości współczynników oporów miejscowych. W obliczeniach inżynierskich najczęściej są one wyznaczane ze wzorów teoretycznych, w których nie uwzględnia się ani nierównomierności rozkładu prędkości, ani zmian tego rozkładu wzdłuż przewodu, co prowadzi do błędów. Podstawę do dokładnego wyznaczenia strat energetycznych stanowią pomiary hydrauliczne, polegające na pomiarze różnicy ciśnień przed i za oporem miejscowym. W pobliżu oporu miejscowego obserwuje się jednak zaburzenia przepływu, co wymaga odsunięcia przekrojów nieco dalej (tak, aby profil prędkości był już uformowany) oraz skompensowania strat liniowych. W badaniach wykazano, że przy przepływach słaboturbulentnych o liczbie Reynoldsa ReD<105 dla d/D (0,35;0,82) doświadczalnie wyznaczone wartości współczynnika oporów miejscowych ( ) maleją wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Zależność tę należy uwzględniać w dokładniejszych obliczeniach hydraulicznych. Stwierdzono, że przy przepływach o większych liczbach Reynoldsa wartości współczynnika obliczone z powszechnie stosowanego wzoru Bordy dają zawyżone straty miejscowe wywołane nagłym rozszerzeniem rury.In viscous flows through pipe sudden expansion, hydraulic losses caused by jet perturbation appear. The values of resistance coefficients are needed to find these energy losses. Nowadays mainly theoretical formulas are used to calculate these coefficients. This can produce errors because velocity distribution and changes in this distribution are not pointed out (velocity profiles undergo changes in the vicinity of such a local resistance). Experimental studies should be carried out to find real resistance coefficients and, consequently, real energy losses. Gauging sections must be situated in appropriate distance from the local resistance (formed velocity profile) and it is necessary to compensate linear losses. It was found that for the Reynolds number ReD<105 (diameter ratio ranging between 0.35 and 0.82) the values of the resistance coefficient decrease with an increase in the Reynolds number. It should be taken into account in more precise calculations. For higher Reynolds numbers, the values of calculated using theoretical formulas result in overestimated local losses caused by pipe sudden expansion

Real values of resistance coefficients in water flow through leading pipe sudden expansion

Skomplikowany charakter przepływu w otoczeniu skokowego rozszerzenia rury związany m.in. z nierównomiernością rozkładu prędkości, a więc wartością współczynnika Coriolisa, powoduje konieczność doświadczalnego wyznaczenia wartości współczynnika oporów miejscowych i określenia jego zależności od liczby Reynoldsa. Przedstawione w pracy badania doświadczalne pozwoliły na wyznaczenie rzeczywistych wartości współczynników oporów miejscowych przy 9 stopniach rozszerzenia rury). Wartości uzyskanych rzeczywistych współczynników porównano z wartościami obliczonymi na podstawie stosowanego powszechnie w praktyce inżynierskiej wzoru Bordy.The complex character of flow in the vicinity of the leading pipe sudden expansion is linked with the non-uniformity of the velocity field, i.e. with the Coriolis coefficient. That necessitates determining the value of the resistance coefficient by experiments and establishing its dependence on the Reynolds number. The experiments reported in the present paper enabled the real values of the resistance coefficients to be determined for 9 pipe sudden expansions. The real values obtained by experiments were compared with the values calculated in terms of the Borda formula, which is commonly used in engineering

Dependence of the resistance coefficient on the Reynolds number during flow through pipe sudden constriction

Projektowanie układów hydraulicznych w głównej mierze opiera się na znajomości współczynnika strat miejscowych (?) na elementach stanowiących układ przepływowy. Wartości tego współczynnika, wyznaczone najczęściej na drodze doświadczalnej, podawane są w postaci stabelaryzowanej. W tabelach tych, w odniesieniu do oporu miejscowego w postaci nagłego zwężenia rury, podawana jest jedna wartość współczynnika dotycząca zadanego stopnia zwężenia, zatem zakłada się jego niezależność od liczby Reynoldsa. W pracy przeanalizowano wpływ liczby Reynoldsa (Red (10000;120000)) i stopnia zwężenia (D/d (1,58;2,87)) na wartość doświadczalnie wyznaczonego współczynnika strat miejscowych. Określono strefy przepływów, w których wartości współczynnika ? zależą od Red, sporządzono krzywą graniczną oddzielającą strefy zależności ? od Red, porównano wyniki uzyskane doświadczalnie i obliczone ze wzoru podawanego literaturze. Stwierdzono, że wartość współczynnika strat miejscowych zależy od liczby Reynoldsa w zakresie Red<Redgr oraz że obliczenia przeprowadzone w oparciu o powszechnie stosowaną teoretyczną zależność dają jego zawyżone wartości. Stwierdzono także konieczność dalszej weryfikacji wartości współczynnika strat miejscowych spowodowanych nagłą zmianą pola przekroju rury, a przede wszystkim doświadczalne wyznaczenie rzeczywistych rozkładów prędkości w otoczeniu tego oporu miejscowego.Hydraulic system design requires the knowledge of the resistance coefficients for the elements being part of the flow system. In specialized literature, the values of the resistance coefficients (generally determined by experiments) are presented in tabular form. In those tables, only one resistance coefficient value is given for the diameter ratio chosen, and hence the assumption that the value is constant over the entire range of the Reynolds number. In the study reported on in this paper, consideration was given to the effect of the Reynolds number Red (10000;120000) and the diameter ratio D/d (1.58;2.87) on the experimental values of the resistance coefficient. Flow zones where the resistance coefficient values ? depended on the Reynolds number Re were determined and the relevant limiting curve was plotted. The comparison of experimental and theoretical results has shown that the resistance coefficient values depend on the Reynolds number in the range of Red<Redgr and that the calculated values (obtained in terms of the formula referred to in the literature) are overrated. Further studies are needed not only to verify the response of the resistance coefficient to a sudden change in the cross-sectional area of the pipe but also to determine experimentally the actual velocity distributions in the vicinity of such a sudden change