Recycling Krylov Subspaces for Efficient Partitioned Solution of Aerostructural Adjoint Systems

Robust and efficient solvers for coupled-adjoint linear systems are crucial to successful aerostructural optimization. Monolithic and partitioned strategies can be applied. The monolithic approach is expected to offer better robustness and efficiency for strong fluid-structure interactions. However, it requires a high implementation cost and convergence may depend on appropriate scaling and initialization strategies. On the other hand, the modularity of the partitioned method enables a straightforward implementation while its convergence may require relaxation. In addition, a partitioned solver leads to a higher number of iterations to get the same level of convergence as the monolithic one. The objective of this paper is to accelerate the fluid-structure coupled-adjoint partitioned solver by considering techniques borrowed from approximate invariant subspace recycling strategies adapted to sequences of linear systems with varying right-hand sides. Indeed, in a partitioned framework, the structural source term attached to the fluid block of equations affects the right-hand side with the nice property of quickly converging to a constant value. We also consider deflation of approximate eigenvectors in conjunction with advanced inner-outer Krylov solvers for the fluid block equations. We demonstrate the benefit of these techniques by computing the coupled derivatives of an aeroelastic configuration of the ONERA-M6 fixed wing in transonic flow. For this exercise the fluid grid was coupled to a structural model specifically designed to exhibit a high flexibility. All computations are performed using RANS flow modeling and a fully linearized one-equation Spalart-Allmaras turbulence model. Numerical simulations show up to 39% reduction in matrix-vector products for GCRO-DR and up to 19% for the nested FGCRO-DR solver.Comment: 42 pages, 21 figure

Solveurs de Krylov robustes pour la résolution partitionnée et monolithique du système adjoint couplé aéro-structure

Gradient-based multidisciplinary optimization is a technique widely used in the aeronautical industry and more particularly in the context of flexible wing design. There are basically two approaches for computing the gradient, namely the tangent approach and the adjoint approach. For a shape optimization of a flexible structure, there are generally few functions of interest and many design parameters. It is therefore appropriate to use the adjoint method. We are interested in improving numerical techniques for solving the fluidstructure coupled adjoint problem. In this work, we consider the partitioned approach on the one hand and the monolithic approach on the other hand. The first approach has the advantage of alternatively solving the fluid and structure problem by reusing existing disciplinary solvers. However, it suffers from numerical limitations when it comes to solving stiff coupled problems and can diverge in the case of strong aeroelastic coupling. The monolithic approach consists in solving the coupled adjoint system in a global way and makes it possible to immediately eliminate the limitations of the partitioned approach. However, it requires the implementation of robust preconditioning strategies typically based on an approximate Schur complement and also an appropriate scaling of the coupled system. This dissertation consists of three parts. First of all, we improved the resolution of the pure fluid adjoint problem by proposing robust preconditioning strategies coupled with nested Krylov solvers. In a second step, the convergence of the partitioned approach was improved by introducing recycling techniques of approximate invariant subspace between fluid-structure cycles. Finally, a coupled monolithic adjoint solver was developed and compared to the partitioned approach. We demonstrate the efficiency of these solvers on a realistic case of aeroelastic adjoint calculation for the ONERA M6 wing in RANS fluid flow by considering a fully linearized turbulence model. The numerical results have indeed shown on the one hand the interest of recycling within the framework of a partitioned resolution and on the other hand the interest of the monolithic resolution of stiff numerical problems.L’optimisation multidisciplinaire à base de gradient est une technique largement utilisée dans l’industrie aéronautique et plus particulièrement dans le cadre du dimensionnement de voilures flexibles. Il existe essentiellement deux approches pour le calcul du gradient, à savoir l’approche tangente et l’approche adjointe. Pour une optimisation de forme d’une structure flexible, il y a en général peu de fonctions d’intérêt et de nombreux paramètres de conception. Il est donc adapté d’utiliser la méthode adjointe. Nous nous intéressons à l’amélioration des techniques numériques de résolution du problème adjoint couplé fluidestructure. Dans ce travail, nous considérons l’approche partitionnée d’une part et l’approche monolithique d’autre part. La première approche a l’avantage de résoudre alternativement le problème fluide et structure en réutilisant des solveurs disciplinaires existants. Elle souffre cependant de limitations numériques dès qu’il s’agit de résoudre des problèmes couplés raides et peut diverger dans le cas de fort couplage aéroélastique. L’approche monolithique consiste à résoudre le système adjoint couplé de manière globale et permet d’éliminer les limitations de l’approche partitionnée. En contrepartie elle requiert la mise en place de stratégies de préconditionnement robustes typiquement basées sur un complément de Schur approché et également une mise à l’échelle appropriée du système couplé. Ce mémoire de thèse se compose de trois parties. Tout d’abord nous avons amélioré la résolution du problème adjoint purement fluide en proposant des stratégies de préconditionnement robustes couplées à des solveurs de Krylov emboîtés. Dans un deuxième temps, la convergence de l’approche partitionnée a été améliorée en introduisant des techniques de recyclage d’espace invariant approché entre cycles fluide-structures. Enfin, un solveur monolithique adjoint couplé a été développé et comparé à l’approche partitionnée. Nous démontrons l’efficacité de ces solveurs sur un cas réaliste de calcul adjoint aéroélastique pour l’aile M6 ONERA en écoulement fluide RANS en considérant un modèle de turbulence entièrement linéarisé. Les résultats numériques ont effectivement montré d’une part l’intérêt du recyclage dans le cadre d’une résolution partitionnée et d’autre part l’intérêt de la résolution monolithique des problèmes numériques raides