Eine affine Verallgemeinerung eines globalen Satzes von J. Steiner

In der euklidischen Ebene gilt nach Jakob STEINER [2, S.12l]: Rollt eine geschlossene, konvexe Kurve P auf einer ihrer Tangenten, so wird bei einem Umlauf vom Polstrahl PX eine Fläche vom doppelten Inhalt der Fußpunktkurve von P bezüglich des bei der Rollung starr mitgeführten Punktes X ausgefegt. Wir zeigen, daß dieser Sachverhalt auch für jene (regulären) elliptischen bzw. hyperbolischen Äquiaffinbewegungen zutrifft, die im Sinne von [4] harmonisch sind. Zentrale Hilfsmittel sind globale Eigenschaften der affinen symmetrischen Rollungen

Speicher- und Zeitbedarf von Methoden der Isoflächen-Extraktion

Isoflaechen-Extraktion dient der Erzeugung von Flaechen gleicher Werte einer gegebenen Funktion f. Dabei ist f auf den Punkten eines regelmaessigen Gitters gegeben, zwischen denen die gesuchte Isoflaeche verlaeuft. Es existieren schon Arbeiten zu diesem Thema, die das Problem der Isoflaechen-Extraktion mit wenig Speicherbedarf langsam (Brute-Force-Methode, kleinere adaptive Zerlegungsbaeume), oder unter grossem Speicheraufwand sehr schnell loesen (k-d-Trees, Intervallbaeume). Diese haben aber den Nachteil, dass der Speicherbedarf von vornherein festgelegt ist. Die Conditioned-Tree-Methode laesst sich durch Einstellung eines Parameters an jeden Computer anpassen, so dass sie seinen Hauptspeicher zugunsten der Geschwindigkeit der Isoflaechen-Extraktion optimal ausschoepft