Análise de vigas sobre base elástica via métodos variacionais

The study of beams is one of the main problems investigated in Civil Engineering, and these structures are governed by differential equations. This article seeks to identify numerical solutions of the balance equation of beams on elastic basis, using the Finite Element Method and applying the variational methods, i.e., Placement, Sub-regions and Least Squares Method, aiming to compare the results obtained through numerical experiments and the analytical solution, to identify the variational method that provides the best approximate solution, befitting the analytical solution. This is a bibliographic review, with descriptive approach and numerical simulations using the programming language, Phyton. We compared the solutions of the model problem for two different cases, using the methods mentioned above, noting that in the 1st case, the Methods of Sub-regions and Placement provide the best approximation for vertical displacements, with a polynomial base function, while in the 2nd case the trigonometric function provides a better approximation, presenting significant variations in relation to the 1st case, due to changes in parameters, spring coefficient (K), modulus of longitudinal elasticity (E) and cross-sectional inertia (I). Thus, starting from this formulation, other problems frequently encountered in engineering can be analyzed, such as continuous beams and dynamic analysis of beams.O estudo de vigas é um dos principais problemas investigados na Engenharia Civil, sendo estas estruturas regidas por equações diferenciais. Este artigo busca identificar soluções numéricas da equação de equilíbrio de vigas sobre base elástica, utilizando o Método dos Elementos Finitos e aplicando os métodos variacionais, a saber, Colocação, Sub-regiões e Método dos Mínimos Quadrados, visando comparar os resultados obtidos através de experimentações numéricas e a solução analítica, para identificar o método variacional que fornece a melhor solução aproximada, condizente com a solução analítica. Trata-se de uma revisão bibliográfica, com abordagem descritiva e realização de simulações numéricas utilizando a linguagem de programação, Phyton. Comparamos as soluções do problema modelo para dois casos diferentes, utilizando os métodos citados anteriormente, constatando que no 1° caso, os Métodos das Sub-regiões e Colocação fornecem a melhor aproximação para os deslocamentos verticais, com uma função base polinomial, enquanto no 2° caso a função trigonométrica fornece uma melhor aproximação, apresentando variações significativas em relação ao 1° caso, devido às mudanças nos parâmetros, coeficiente de mola (K), módulo de elasticidade longitudinal (E) e inércia da seção transversal (I)