Optimized Forest-Ruth- and Suzuki-like algorithms for integration of motion in many-body systems

An approach is proposed to improve the efficiency of fourth-order algorithms for numerical integration of the equations of motion in molecular dynamics simulations. The approach is based on an extension of the decomposition scheme by introducing extra evolution subpropagators. The extended set of parameters of the integration is then determined by reducing the norm of truncation terms to a minimum. In such a way, we derive new explicit symplectic Forest-Ruth- and Suzuki-like integrators and present them in time-reversible velocity and position forms. It is proven that these optimized integrators lead to the best accuracy in the calculations at the same computational cost among all possible algorithms of the fourth order from a given decomposition class. It is shown also that the Forest-Ruth-like algorithms, which are based on direct decomposition of exponential propagators, provide better optimization than their Suzuki-like counterparts which represent compositions of second-order schemes. In particular, using our optimized Forest-Ruth-like algorithms allows us to increase the efficiency of the computations more than in ten times with respect to that of the original integrator by Forest and Ruth, and approximately in five times with respect to Suzuki's approach. The theoretical predictions are confirmed in molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones fluid. A special case of the optimization of the proposed Forest-Ruth-like algorithms to celestial mechanics simulations is considered as well.Comment: 12 pages, 3 figures; submitted to Computer Physics Communication

Collective excitations in dynamics of liquids: a «toy» dynamical model for binary mixtures

We propose a new «toy» dynamical model that permits us to derive analytical expressions for dispersion of two branches of «bare» propagating collective excitations in binary disordered systems in the whole range of wavenumbers. These expressions are used for the analysis of dependence of dispersion curves on mass ratio and concentration at fixed density of the system. An effect of hybridization of two branches is discussed in terms of mode contributions to time correlation functions. This allows us to estimate the regions with dominant types of coherent or partial dynamics

Chemical oscillations in catalytic CO oxidation reaction

Temporal dynamics of a heterogeneous catalytic system, namely of the catalytic CO oxidation on Pt(110) surface at low pressures, is investigated with taking into account the adsorbate-driven structural transformations of the catalyst surface. Uniform temporal periodic chemical oscillations of the CO and oxygen coverages, and the fraction of the surface of the 1 x 1 structure are obtained in a narrow region of phase diagram between two uniform stable states of high and low catalytic activities, respectively

Collective dynamics in single-particle motion for pure fluids

Single-particle time correlation function Fs(k,t) of pure fluids is studied within the generalized mode approach. Analytical expression for self-intermediate scattering function, which contains oscillating terms, is obtained for three-variable basis set of single-particle dynamic variables. The meaning of oscillating contributions is discussed, and it is shown, that in lowdensity fluids the oscillating contributions do not appear. Our approach, developed within the five-variable scheme, is used for the analysis of MDderived single-particle time correlation function of Lennard-Jones fluid at two densities. It is shown, that the proposed scheme allows us to reproduce perfectly the function Fs(k,t) at the whole range of wavenumbers k studied. The generalized self-diffusion coefficient as a function of k is also calculated.У методі узагальнених колективних мод досліджується одно-частинкова часова кореляційна функція Fs (k,t) простих флюїдів. Для тризмінного базового набору одно-частинкових динамічних змінних отримано аналітичний вираз для відповідної функції розсіяння, що містить осциляційні вклади. Обговорюється значення цих вкладів і показано, що вони зникають у випадку негустих флюїдів. Цей же підхід, розвинутий в п’яти-змінній схемі, використано для аналізу одно-частинкових часових кореляційних функцій, розрахованих методом молекулярної динаміки для леннард-джонсівського флюїду при двох значеннях густини. Показано, що запропонований нами метод дозволяє дуже добре відтворити функцію Fs(k,t) в усій області зміни значень хвильового вектора k , яка розглядалася. Вивчено також поведінку узагальненого коефіцієнта дифузії як функції k

Spin dynamics simulations of collective excitations in magnetic liquids

A novel approach is developed for computer simulation studies of dynamical properties of spin liquids. It is based on the Liouville operator formalism of Hamiltonian dynamics in conjunction with Suzuki-Trotter-like decompositions of exponential propagators. As a result, a whole set of symplectic time-reversible algorithms has been introduced for numerical integration of the equations of motion at the presence of both translational and spin degrees of freedom. It is shown that these algorithms can be used in actual simulations with much larger time steps than those inherent in standard predictor-corrector schemes. This has allowed one to perform direct quantitative measurements for spin-spin, spin-density and density-density dynamical structure factors of a Heisenberg ferrofluid model for the first time. It was established that like pure liquids the density spectrum can be expressed in terms of heat and sound modes, whereas like spin lattices in the ferromagnetic phase there exists one primary spin in the shape of spin- spin dynamic structure factors describing the longitudinal and transverse spin fluctuations. As it was predicted in our previous paper [Mryglod I., Folk R. et al., Physica A277 (2000) 389] we found also that a secondary wave peak appears additionally in the longitudinal spin-spin dynamic structure factor. The frequency position of this peak coincides entirely with that for a sound mode reflecting the effect of the liquid subsystem on spin dynamics. The possibility of longitudinal spin wave propagation in magnetic liquids at sound frequency can be considered as a new effect which has yet to be tested experimentally.Пpопонується новий пiдхiд до дослiдження динамiчних властивостей спiнових piдин у комп’ютеpному експеpиментi. Пiдхiд базується на фоpмалiзмi опеpатоpiв Лiувiлля для опису Гамiльтонової динамiки у поєднаннi з методом фактоpизацiї експонентних пpопагатоpiв типу Сузукi-Тpоттеpа. У pезультатi розвинуто сукупність нових алгоритмів для числового iнтегpування piвнянь pуху за наявностi як тpасляцiйних, так i спiнових ступеней вiльностi, які зберігають фазовий об’єм і є часо-зворотніми. Показано, що цi алгоpитми можуть викоpистовуватися у комп’ютеpних розрахунках із набагато бiльшими часовими кpоками порівняно з тими, якi пpитаманнi стандаpтним пpогнозокоpектованим схемам. Це нам дало змогу впеpше виконати прямі розрахунки динамiчних стpуктуpних фактоpiв типу спiн-спiн, спiн- густина i густина-густина для Гайзенбеpгiвської моделi феpофлюїду. Встановлено, що подiбно до чистих piдин густинний спектp може бути описаний в термінах теплової та звукових мод. Водночас, подiбно до спінових гpаткових систем,у феромагнітній фазі у поздовжньому та попеpечному динамічних структурних факторах спін-спін як основний спостерігається спін-хвильовий пік. Окрім того, у поздовжньому динамічному структурному факторі спін-спін виявлено додатковий пік, поява якого пеpедбачалася нами раніше [Mryglod I., Folk R. et al., Physica A277 (2000) 389]. Частотна позиція цього піку повністю збігається з частотою звукових збуджень, що відображає вплив рідинної підсистеми на спінову динаміку. Можливiсть пошиpення поздовжнiх спiнових хвиль на звуковій частоті слід розглядати як новий ефект, що потребує експериментальної перевірки

Hydrodynamic excitation spectrum and time correlation functions for the multicomponent mixtures of magnetic and nonmagnetic particles

The hydrodynamics of a multicomponent mixture of magnetic and nonmagnetic particles is investigated. The hydrodynamic modes spectrum is obtained. It is shown that two collective modes are responsible for the propagation of sound while the other ones ( j − 2 modes, where j is determined by the number of additive integrals of motion) are purely diffusive. The analytical expressions for all the hydrodynamic time correlation functions are derived and written via the well-defined thermodynamical quantities and transport coefficients of the system. Based on this, the expressions for the dynamical structure factors for a binary magnetic mixture in the paramagnetic state and for a three-component nonmagnetic mixture are derived.У роботі розглядається гідродинаміка рідкої суміші магнітних та немагнітних частинок з довільною кількістю компонент. Отримано спектр колективних збуджень і показано, що дві колективні моди є звуковими, а решта j − 2 мод є чисто дифузійними, де число j визначається кількістю адитивних інтегралів руху. Знайдено аналітичні вирази для усіх гідродинамічних часових кореляційних функцій, в яких фігурують відомі термодинамічні параметри та коефіцієнти переносу системи. На цій основі записані вирази для динамічних структурних факторів бінарної магнітної суміші у парамагнітному стані та для трикомпонентної суміші немагнітних частинок

New optimized algorithms for molecular dynamics simulations

The method of molecular dynamics (MD) is a powerful tool for the prediction and investigation of various phenomena in physics, chemistry and biology. The development of efficient MD algorithms for integration of the equations of motion in classical and quantum many-body systems should therefore impact a lot of fields of fundamental research. In the present study it is shown that most of the existing MD integrators are far from being ideal and further significant improvement in the efficiency of the calculations can be reached. As a result, we propose new optimized algorithms which allow to reduce the numerical uncertainties to a minimum with the same overall computational costs. The optimization is performed within the well recognized decomposition approach and concerns the widely used symplectic Verlet-, Forest-Ruth-, Suzuki- as well as force-gradient-based schemes. It is concluded that the efficiency of the new algorithms can be achieved better with respect to the original integrators in factors from 3 to 1000 for orders from 2 to 12. This conclusion is confirmed in our MD simulations of a Lennard-Jones fluid for a particular case of second- and fourth-order integration schemes.Метод молекулярної динаміки (МД) є потужним знаряддям для передбачення і вивчення різноманітних явищ у фізиці, хімії та біології. Побудова ефективних МД алгоритмів для інтегрування рівнянь руху в класичних і квантових багаточастинкових системах повинна, отже, істотно вплинути на розвиток багатьох областей фундаментальних досліджень. У даному розгляді показано, що більшість існуючих МД інтеграторів далекі від ідеальних, і може бути досягнуто подальше значне покращення ефективності обчислень. Як результат, ми пропонуємо нові оптимізовані алгоритми, які дозволяють зменшити чисельні похибки до мінімуму при тих самих загальних обчислювальних затратах. Оптимізація здійснюється у рамках загально визнаного де- композиційного підходу і стосується широко застосовуваних симп- лектичнихсхем Верле, Фореста-Рутха, Сузукі, а також схем, які базуються на обчисленні градієнтів сил. Ми приходимо до висновку, що ефективність нових алгоритмів може бути кращою порівняно з оригінальними інтеграторами від 3 до 1000 разів для порядків від 2 до 12. Цей висновок підтверджується у наших МД симуляціях Леннард- Джонсівської рідини для випадку схем інтегрування другого і четвертого порядку точності