Hopf bifurcation in coastal ecogeosystems

The qualitative theory of differential equations (catastrophe theory) is used to analyze the optimal preservation of the ecological state of an object. As the object, we consider a seacoast that is subject to permanent destruction by waves and is fed to maintain its initial state. We model the maintenance of the equilibrium state of ecological system in some optimal mod

Timoshenko equation of hyperbolic type and basic singularities

Показано, що рівняння Тимошенка принципово відрізняється від класичного рівняння Бернулі-Ейлера згинних коливань балки, воно описує поширення збурень зі скінченою швидкістю, що не задовольняє закону суцільності середовища, і у цьому випадку відповідає моделі Косера. Це встановлено із наведеного узагальненого рівняння 6-го порядку гіперболічного типу, яке, як часткові випадки, включає відомі рівняння, а також рівняння Тимошенка без коректуючого коефіцієнта зсуву. Відмічаємо, що підбір цього коректуючого коефіцієнта проводили дослідники на основі точних розв’язків, які отримані з моделі без порушення суцільності середовища. У подальшому було розроблено обчислювальні програми, але із набагато більшими порушеннями суцільності середовища. Відмічаємо рівняння 6-го порядку, виведене із n-мірного евклідового простору, узагальнюючого метод Коші-Пуасона