A New Modulus of Smoothness for Uniform Approximation

نظريات التقريب الافضل باستخدام مقياس النعومه الاعتيادي لا تعطي تقريبا منتظمة. كذلك نحتاج في بعض الاحيان لتطوير درجة التقريب الافضل قريبا من نهايات الفترة. لذا نحتاج لتطوير مقياس النعومة الاعتيادي. في هذا البحث عرفنا مقياسا جديدا للنعومة للحصول على تقريبا منتظما وتطوير درجة التقريب الافضل بدلالة هذا المقياس من النعومة. عرفنا هذا المقياس للدوال  . كذلك قدمنا بعض النظريات المباشرة بدلالة هذا المقياس. بعض تطبيقات هذا المقياس تم تقديمها في هذا البحث ايضاThe estimates of best approximation using classical modulus of smoothness is not uniform. Also we sometimes need to improve the degree of best approximation near the end points. Thus we need to improve this classical modulus of smoothness. Here we define a new modulus of smoothness to achieve uniform estimates of  best approximation and an improvement of  a degree of such version of best approximation.  Our modulus of smoothness is for k-monotone functions. Estimates for using our  modulus of smoothness are introduced. Applications for these estimates are also introduce