PENERAPAN KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM SISTEM REAKSI DIFUSI PADA MASALAH EPIDEMIK MODEL SIR

Tujuan penelitian ini adalah mengkaji kestabilan titik ekuilibrium suatu sistem reaksi difusi. Kestabilan sistem reaksi difusi ini dikaji melalui matriks Jacobiannya. Selanjutnya akan dikaji penerapan kestabilan titik ekuilibrium sistem reaksi difusi ini pada masalah epidemiologi model SIR dengan vital dynamics (dengan kelahiran dan kematian) Penelitian ini dilakukan dengan metode studi pustaka. Dikaji kestabilan suatu matriks. Kestabilan titik ekuilibrium sistem reaksi difusi ini dikaji melalui kestabilan matriks Jacobiannya. Hasilnya diterapkan untuk masalah epidemiologi model SIR dengan vital dynamics. Dari penelitian diperoleh hal-hal berikut. Jika matriks A stabil dan D suatu matriks diagonal, maka matriks (AD) stabil untuk semua jika dan hanya jika A memenuhi kondisi minor. Jika matriks A adalah matriks matriks Jacobian suatu sistem persamaan diferensial dan D adalah matriks difusi, maka syarat kestabilan ini dapat diterapkan pada sistem reaksi difusi. Titik ekuilibrium sistem reaksi difusi stabil asimtotis jika dan hanya jika matriks Jacobiannya stabil dan memenuhi kondisi minor. Sistem reaksi difusi model SIR dengan vital dynamics stabil asimtotis untuk semua konstanta konstanta dan . Hal ini berarti proporsi masing-masing kelompok S, I, dan R pada saat tidak terjadi perubahan proporsi akan tidak berubah untuk jangka waktu lama. Kata kunci: titik ekuilibrium, sistem reaksi difusi, model SIR dengan vital dynamics FMIPA, 2007 (PEND. MATEMATIKA

Developing Student Worksheet In English Based On Constructivism Using Problem Solving Approach For Mathematics Learning On The Topic Of Social Arithmetics

The purpose of this paper is to describe the development of student worksheet in English based on constructivism using problem solving approach for mathematics learning on the topics of social arithmetic, and its quality. The development of the student worksheet follows ADDIE model, there are: analyze, design, development, implementation, and evaluation. The instruments of the research are validation questionnaire, student response questionnaire, learning observation sheet, teacher interview, and test. The development process of student worksheet is: 1) analyze: need analyze, student analyze, and task analyze, 2) design: determining the component of the student worksheet based on analyze phase, 3) development: writing the student worksheet, doing expert validation, and revising student worksheet based on the validation, 4) implementation: implementing the learning process using student worksheet to examine its effectiveness and practicality, 5) evaluation: analyzing its effectiveness and practicality, and revising the student worksheet. The quality of student worksheet is: 1) the level of validity is 4,01, of 5 scales (valid), 2) the level of effectiveness is 80,56% (very effective based on student test), 3) the level of practicality are 81,6% (practice based on learning process observation), and 3,03 of 4 scales (practice based on student response). Keywords: student worksheet, constructivism, problem solving, social arithmeti