20 research outputs found
Kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica malog reda
U radu se izvodi kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica reda 2, 3 i 4. Izvodi su algoritamski usmjereni pa se uz malo napora mogu napisati pripadni raÄunalni programi. Minimalno se koristi matriÄna teorija. Spomenute dekompozicije imaju primjene u razvoju efikasnih metoda za dijagonalizaciju opÄe simetriÄne matrice. Na kraju rada pokazano je pomoÄu te dekompozicije da se spektralna dekompozicija simetriÄnih matrica reda 3 i 4 može izraÄunati pomoÄu 3 i 6 rotacija, respektivno
CS-dekompozicija J-ortogonalnih matrica malog reda
U radu se izvodi CS dekompozicija (J)āortogonalnih matrica reda (2, 3) i (4). U izvodu se koriste samo osnovni pojmovi iz teorije matrica, te singularna dekompozicija matrica reda (2) i (3). Pokazuje se da se (J)-ortogonalna matrica reda (4) ((3)) može faktorizirati u produkt od (4) ((2)) ātrigonometrijskeā ravninske rotacije i (2) ((1)) āhiperbolneā ravninske rotacije. To otvara zanimljiv i važan problem: kako odrediti sve te ravninske rotacije, direktno iz simetriÄne matrice (A) reda (4) ((3)), koje kroz transformacije kongruencije dijagonaliziraju (A). RjeÅ”enje tog problema ima direktnu primjenu u ubrzanju blok (J)-Jacobijeve metode za raÄunanje vlastitih vrijednosti i vektora indefinitne simetriÄne matrice reda (n)