Kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica malog reda

U radu se izvodi kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica reda 2, 3 i 4. Izvodi su algoritamski usmjereni pa se uz malo napora mogu napisati pripadni računalni programi. Minimalno se koristi matrična teorija. Spomenute dekompozicije imaju primjene u razvoju efikasnih metoda za dijagonalizaciju opće simetrične matrice. Na kraju rada pokazano je pomoću te dekompozicije da se spektralna dekompozicija simetričnih matrica reda 3 i 4 može izračunati pomoću 3 i 6 rotacija, respektivno

CS-dekompozicija J-ortogonalnih matrica malog reda

U radu se izvodi CS dekompozicija (J)−ortogonalnih matrica reda (2, 3) i (4). U izvodu se koriste samo osnovni pojmovi iz teorije matrica, te singularna dekompozicija matrica reda (2) i (3). Pokazuje se da se (J)-ortogonalna matrica reda (4) ((3)) može faktorizirati u produkt od (4) ((2)) “trigonometrijske” ravninske rotacije i (2) ((1)) “hiperbolne” ravninske rotacije. To otvara zanimljiv i važan problem: kako odrediti sve te ravninske rotacije, direktno iz simetrične matrice (A) reda (4) ((3)), koje kroz transformacije kongruencije dijagonaliziraju (A). Rješenje tog problema ima direktnu primjenu u ubrzanju blok (J)-Jacobijeve metode za računanje vlastitih vrijednosti i vektora indefinitne simetrične matrice reda (n)