Path properties of the solution to the stochastic heat equation with L\'evy noise

We consider sample path properties of the solution to the stochastic heat equation, in $\mathbb{R}^d$ or bounded domains of $\mathbb{R}^d$, driven by a L\'evy space-time white noise. When viewed as a stochastic process in time with values in an infinite-dimensional space, the solution is shown to have a c\`adl\`ag modification in fractional Sobolev spaces of index less than $-\frac d 2$. Concerning the partial regularity of the solution in time or space when the other variable is fixed, we determine critical values for the Blumenthal-Getoor index of the L\'evy noise such that noises with a smaller index entail continuous sample paths, while L\'evy noises with a larger index entail sample paths that are unbounded on any non-empty open subset. Our results apply to additive as well as multiplicative L\'evy noises, and to light- as well as heavy-tailed jumps

Reproductibilité de l’évaluation de la fonction endothéliale cutanée par méthode laser mono-point et laser speckle chez l’homme

Objectifs.– La dysfonction endothéliale est la première étape conduisant à l’athérosclérose. La vasodilatation induite par l’acétylcholine (ACh) est un test spécifique de la fonction endothéliale. Plusieurs techniques comme la mesure du flux sanguin par Laser doppler Fluxmètre (LDF) et le Laser Speckle Contrast Imaging (LSCI) ont été développées afin de quantifier cette vasodilatation. Actuellement, la fiabilité de ces techniques et l’expression de leurs résultats sont à l’étude, ces derniers manquants de standardisation. Les objectifs de cette étude étaient d’évaluer à sept jours d’intervalle : – la reproductibilité de la mesure inter-sujets ; – la reproductibilité de la mesure intra-sujets ; – l’effet du mode d’expression des résultats sur la variabilité. Méthode.– Nous avons évalué deux protocoles d’iontophorèse d’ACh (stimulation unique, multiples stimulations) dont les réponses étaient mesurées simultanément par le LDF et le LSCI. Le maximum de la vasodilatation provoqué par l’ACh (pic d’ACh) a été exprimé sous forme de valeurs de conductance absolue ou en flux normalisé. La reproductibilité inter-sujets a été exprimée en coefficient de variation (inter-CV, %). La reproductibilité intra-sujet a été exprimée en coefficient de variation (intra-CV, %) et en coefficient de corrélation intra-classe (ICC). Quinze sujets sains âgés de 18 ans ou plus ont été inclus dans cette étude. Résultats.– La reproductibilité inter-sujets du pic d’ACh change en fonction de la manière d’exprimer les résultats et s’échelonne de 55 % à 162 % pour le LDF et de 17 % à 83 % pour le LSCI. La reproductibilité intra-sujet (Intra-CV/ICC) du pic d’ACh a été meilleure mesurée par le LSCI que par le LDF quels que soient le mode d’expression et le protocole utilisé. Les meilleures reproductibilités intra-sujets ont été obtenues avec le LSCI. Elles étaient de 18,7 %/0,87 (résultat exprimé en valeur absolue de conductance vasculaire cutanée) lors d’une stimulation unique et de 11,4 %/0,61 (résultat exprimé en valeur absolue) lors d’une multiple stimulation. Conclusion.– La iontophorèse d’ACh couplée au LSCI est un outil d’avenir afin d’accéder à la fonction endothéliale car elle est reproductible, non dangereuse et non invasive

Use of laser speckle and entropy computation to segment images of diffuse objects with longitudinal motion

International audienc

Cycléo et l’analyse de données multivariées chez la personne âgée

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