Construction de représentations stochastiques par la Théorie de l'Information: application à la modélisation du tenseur d'élasticité apparent pour les microstructures aléatoires

Nous étudions la construction d'une représentation stochastique du tenseur d'élasticité apparent pour des microstructures aléatoires pour lesquelles la séparation d'échelle, classiquement supposée en homogénéisation stochastique, n'est pas établie. La construction du modèle associé au champ aléatoire est effectuée en utilisant la Théorie de l'Information et le principe du Maximum d'Entropie. L'approche est illustrée au travers d'une application à une base de données expérimentale pour un matériau polycristallin. La modélisation des propriétés de transports est enfin abordée

Stochastic modeling and identification of an hyperelastic constitutive model for laminated composites

International audienceIn this paper, we investigate the construction and identification of a new random field model for representing the constitutive behavior of laminated composites. Here, the material is modeled as a random hyperelastic medium characterized by a spatially dependent, stochastic and anisotropic strain energy function. The latter is parametrized by a set of material parameters, modeled as non-Gaussian random fields. From a probabilistic standpoint, the construction is first achieved by invoking information theory and the principle of maximum entropy. Constraints related to existence theorems in finite elasticity are, in particular, accounted for in the formulation. The identification of the parameters defining the random fields is subsequently addressed. This issue is attacked as a two-step problem where the mean model is calibrated in a first step, by imposing a match between the linearized model and nominal values proposed in the literature. The remaining parameters controlling the fluctuations are next estimated by solving an inverse problem in which principal component analysis and the maximum likelihood method are combined. The whole framework is illustrated considering an experimental database where multi-axial measurements are performed on a carbon-epoxy laminate. This work constitutes a first step towards the development of an integrated framework that will support decision making under uncertainty for the design, certification and qualification of composite materials and structures

Uncertainty Quantification of Bandgaps in Acoustic Metamaterials with Stochastic Geometric Defects and Material Properties

This paper studies the utility of techniques within uncertainty quantification, namely spectral projection and polynomial chaos expansion, in reducing sampling needs for characterizing acoustic metamaterial dispersion band responses given stochastic material properties and geometric defects. A novel method of encoding geometric defects in an interpretable, resolution independent is showcased in the formation of input space probability distributions. Orders of magnitude sampling reductions down to $\sim10^0$ and $\sim10^1$ are achieved in the 1D and 7D input space scenarios respectively while maintaining accurate output space probability distributions through combining Monte Carlo, quadrature rule, and sparse grid sampling with surrogate model fitting

Modélisation stochastique continue et identification inverse d'interphases aléatoires à partir de simulations atomistiques

Dans ce travail, nous nous intéressons à la modélisation stochastique continue d'une interphase aléatoire dans une matrice polymère renforcée par une ou plusieurs inclusions nanoscopiques, ainsi qu'à l'identification statistique inverse du modèle sur la base de simulations atomistiques [1]. Des simulations par dynamique moléculaire sont tout d'abord conduites sur un nanocomposite prototypique. Ces simulations permettent d'une part d'extraire certaines caractéristiques de conformation des chaînes polymères proches des hétérogénéités, et d'autre part d'estimer des réalisations des propriétés élastiques apparentes de plusieurs configurations initiales. Sur la base des résultats obtenus, un modèle informationnel de champs aléatoires est proposé afin de modéliser l'élasticité dans la zone d'interphase. Les paramètres du modèle probabiliste sont alors identifiés par le principe du maximum de vraisemblance formulé sur les propriétés apparentes. L'incidence des propriétés aléatoires sur les propriétés effectives du nanocomposite est enfin caractérisée à l'aide d'un solveur d'homogénéisation stochastique adapté

Effet des fluctuations de fractions volumiques en contexte stochastique : construction d'un modèle probabiliste et stratégie de résolution

De nombreux matériaux présentent des dispersions et des incertitudes sur leurs propriétés mécaniques macroscopiques. L'origine de ces dispersions se trouve essentiellement dans les fluctuations aléatoires constatées aux échelles inférieures, en particulier à l'échelle mésoscopique dans le cas d'incertitudes microstructurales. Nous proposons dans cette communication une démarche d'évaluation de l'incidence des fluctuations aléatoires de fraction volumique à une échelle mésoscopique, sur les propriétés macroscopiques des matériaux composites. En particulier, la méthodologie de construction du modèle probabiliste ainsi que la stratégie de résolution du problème sont décrites

Nematic liquid crystalline elastomers are aeolotropic materials

Continuum models describing ideal nematic solids are widely used in theoretical studies of liquid crystal elastomers. However, experiments on nematic elastomers show a type of anisotropic response that is not predicted by the ideal models. Therefore, their description requires an additional term coupling elastic and nematic responses, to account for aeolotropic effects. In order to better understand the observed elastic response of liquid crystal elastomers, we analyse theoretically and computationally different stretch and shear deformations. We then compare the elastic moduli in the infinitesimal elastic strain limit obtained from the molecular dynamics simulations with the ones derived theoretically, and show that they are better explained by including nematic order effects within the continuum framework

Homogénéisation numérique à l'aide de modèles prior de la raideur mésoscopique : identification et validation

L'homogénéisation numérique des microstructures aléatoires requiert la résolution du problème du correcteur sur un grand nombre de réalisations. L'effort de calcul numérique est plus marqué lorsque la géométrie des microstructures est complexe et le contraste mécanique entre phases est considérable (typiquement > 100). Dans les deux cas, la finesse de la grille de discrétisation implique un coût de calcul très important. Récemment, Bignonnet et coll. [1] ont proposé une technique de filtrage permettant d'introduire des microstructures équivalentes (appelées mésostructures). Une des caractéristiques essentielles de cette approche est que les propriétés macroscopiques de la mésostructure coïncident avec celles de la microstructure sous-jacente; le filtrage réduit par ailleurs les fluctuations locales de raideur (voir Fig. 1). Par conséquent, une grille plus grossière peut être utilisée dans la résolution du problème du correcteur. En faisant varier la taille caractéristique H du filtre, on obtient un continuum de représentations pour le tenseur d'élasticité, de l'échelle microscopique jusqu'à l'échelle macroscopique. On s'intéresse dans ce travail à la calibration et la validation d'un modèle prior [5] pour représenter la raideur mésoscopique obtenue par la technique de filtrage de Bignonnet et coll. [1]. Dans la première partie, nous décrivons la génération et l'analyse statistique des raideurs mésoscopiques d'un modèle de microstructure de type matrice-inclusions (sphériques). Ensuite, dans la deuxième partie nous introduisons un modèle prior basé sur le principe du maximum d'entropie. Nous montrons que le modèle peut être calibré soit par les estimateurs statistiques, soit par la méthode du maximum de vraisemblance dans la troisième partie. En fin, nous décrivons la validation du modèle prior et des méthodes d'identification mise en œuvre en comparant certains grandeurs d'intérêt mésoscopiques et macroscopiques

Stochastic multiscale modeling and anisotropy in linear elasticity

Workshop Math-Méca, 19-20 Juin 201