Homogénéisation numérique à l'aide de modèles prior de la raideur mésoscopique : identification et validation

Abstract

L'homogénéisation numérique des microstructures aléatoires requiert la résolution du problème du correcteur sur un grand nombre de réalisations. L'effort de calcul numérique est plus marqué lorsque la géométrie des microstructures est complexe et le contraste mécanique entre phases est considérable (typiquement > 100). Dans les deux cas, la finesse de la grille de discrétisation implique un coût de calcul très important. Récemment, Bignonnet et coll. [1] ont proposé une technique de filtrage permettant d'introduire des microstructures équivalentes (appelées mésostructures). Une des caractéristiques essentielles de cette approche est que les propriétés macroscopiques de la mésostructure coïncident avec celles de la microstructure sous-jacente; le filtrage réduit par ailleurs les fluctuations locales de raideur (voir Fig. 1). Par conséquent, une grille plus grossière peut être utilisée dans la résolution du problème du correcteur. En faisant varier la taille caractéristique H du filtre, on obtient un continuum de représentations pour le tenseur d'élasticité, de l'échelle microscopique jusqu'à l'échelle macroscopique. On s'intéresse dans ce travail à la calibration et la validation d'un modèle prior [5] pour représenter la raideur mésoscopique obtenue par la technique de filtrage de Bignonnet et coll. [1]. Dans la première partie, nous décrivons la génération et l'analyse statistique des raideurs mésoscopiques d'un modèle de microstructure de type matrice-inclusions (sphériques). Ensuite, dans la deuxième partie nous introduisons un modèle prior basé sur le principe du maximum d'entropie. Nous montrons que le modèle peut être calibré soit par les estimateurs statistiques, soit par la méthode du maximum de vraisemblance dans la troisième partie. En fin, nous décrivons la validation du modèle prior et des méthodes d'identification mise en œuvre en comparant certains grandeurs d'intérêt mésoscopiques et macroscopiques