A Convergent Approximation of the Pareto Optimal Set for Finite Horizon Multiobjective Optimal Control Problems (MOC) Using Viability Theory

The objective of this paper is to provide a convergent numerical approximation of the Pareto optimal set for finite-horizon multiobjective optimal control problems for which the objective space is not necessarily convex. Our approach is based on Viability Theory. We first introduce the set-valued return function V and show that the epigraph of V is equal to the viability kernel of a properly chosen closed set for a properly chosen dynamics. We then introduce an approximate set-valued return function with finite set-values as the solution of a multiobjective dynamic programming equation. The epigraph of this approximate set-valued return function is shown to be equal to the finite discrete viability kernel resulting from the convergent numerical approximation of the viability kernel proposed in [4, 5]. As a result, the epigraph of the approximate set-valued return function converges towards the epigraph of V. The approximate set-valued return function finally provides the proposed numerical approximation of the Pareto optimal set for every initial time and state. Several numerical examples are provided

Probing sub-eV particles with polarized Helium 3

Proceeding of the "Journ\'{e}es de Rencontre Jeunes Chercheurs" 2013. Measuring the depolarization rate of a $^3$He hyperpolarized gas is a sensitive method to probe hypothetical short-range spin-dependent forces. A dedicated experiment is being set up at the Institute Laue Langevin in Grenoble to improve the sensitivity. The status of the experiment is detailed in this paper

Inner and Outer Rounding of Boolean Operations on Lattice Polygonal Regions

Robustness problems due to the substitution of the exact computation on real numbers by the rounded floating point arithmetic are often an obstacle to obtain practical implementation of geometric algorithms. If the adoption of the --exact computation paradigm--[Yap et Dube] gives a satisfactory solution to this kind of problems for purely combinatorial algorithms, this solution does not allow to solve in practice the case of algorithms that cascade the construction of new geometric objects. In this report, we consider the problem of rounding the intersection of two polygonal regions onto the integer lattice with inclusion properties. Namely, given two polygonal regions A and B having their vertices on the integer lattice, the inner and outer rounding modes construct two polygonal regions with integer vertices which respectively is included and contains the true intersection. We also prove interesting results on the Hausdorff distance, the size and the convexity of these polygonal regions

Frequency shifts and relaxation rates for spin 1/2 particles moving in electromagnetic fields

We discuss the behaviour of the Larmor frequency shift and the longitudinal relaxation rate due to non-uniform electromagnetic fields on an assembly of spin 1/2 particles, in adiabatic and nonadiabatic regimes. We also show some general relations between the various frequency shifts and between the frequency shifts and relaxation rates. The remarkable feature of all our results is that they were obtained without any specific assumptions on the explicit form of the correlation functions of the fields. Hence, we expect that our results are valid both for diffusive and ballistic regime of motion and arbitrary cell shapes and surface scattering. These results can then be applied to a wide variety of realistic systems

L'AUTONOMIE FISCALE DE LA POLYNESIE FRANCAISE

International audienceSur le papier, l'autonomie de la Polynésie française ne fait aucun doute. Elle est même manifeste sur le plan juridique depuis le statut de 1977 qui donne à la Polynésie la compétence de principe. Par la révision constitutionnelle du 28 mars 2003, le terme a fait son entrée dans le texte suprême. Quant à la loi organique n° 2004-192 du 27 février 2004, elle consacre l'autonomie dans son intitulé même puisqu'elle porte «statut de l'autonomie de la Polynésie française». Mais il est évident que la seule proclamation de l’autonomie de la Polynésie française, fût-ce dans un texte à valeur constitutionnelle, ne constitue aucunement une garantie. L’analyse de l’autonomie d’une collectivité oblige à une évaluation par degréLe statut des actes fiscaux polynésiens est un indicateur de l’autonomie de la collectivité au même titre que l’importance du périmètre des normes fiscales produites par les autorités polynésiennes. Toutefois, il existe de nombreuses contraintes pesant sur le pouvoir fiscal polynésien qui empêchent la collectivité de pouvoir tirer tout le bénéfice du statut mis en place par l’Etat

La "constitution financière" du Royaume-Uni

International audienceTraiter de la « constitution financière » du Royaume-Uni à l'occasion d'un colloque portant sur le « droit public britannique » pose deux problèmes préalables. Le premier tient au fait que les finances publiques ne sont pas un champ d'étude juridique au Royaume-Uni. Le deuxième est l'expression « constitution financière ». Elle est incertaine en France. Elle l'est encore plus au Royaume-Uni où la notion même de constitution a une résonance bien particulière. Si pour l’essentiel le cadre général des finances publiques britanniques est précisé dans des textes de loi ou codifié dans le règlement des Chambres du Parlement, de nombreuses règles proviennent d’abord de pratiques, de conventions et d’usages. Trois principes historiques du droit budgétaire britannique se sont imposés au sortir du XVIIème siècle (1.). Un grand nombre de règles organisent la procédure budgétaire britannique, qu’il s’agisse de l’examen séparé des dépenses et des recettes, des pouvoirs respectifs des deux Chambres du Parlement ou des prérogatives des parlementaires (2.). A une époque plus récente, de nouvelles règles sont apparues, telles la « règle de Barnett » pour répartir les dotations financières entre les différentes régions du Royaume-Uni ou encore la « règle d’or » des finances publiques que le gouvernement de coalition de David Cameron a mis en place en réaction à la crise économique de 2008 (3.). Enfin, le législateur a fixé avec précision les règles de la comptabilité publique ainsi que le cadre dans lequel s’exerce le contrôle de l’exécution budgétaire (4.)

Search for a new short-range spin-dependent force with polarized Helium 3

Measuring the depolarization rate of a $^3$He hyperpolarized gas is a sensitive method to probe hypothetical short-range spin-dependent forces. A dedicated experiment is being set up at the Institute Laue Langevin in Grenoble to improve the sensitivity. We presented the status of the experiment at the 10th PATRAS Workshop on Axions, WIMPs and WISPs.Comment: Presented at the 10th PATRAS Workshop on Axions, WIMPs and WISP

Set-Valued Return Function and Generalized Solutions for Multiobjective Optimal Control Problems (MOC)

In this paper, we consider a multiobjective optimal control problem where the preference relation in the objective space is defined in terms of a pointed convex cone containing the origin, which defines generalized Pareto optimality. For this problem, we introduce the set-valued return function V and provide a unique characterization for V in terms of contingent derivative and coderivative for set-valued maps, which extends two previously introduced notions of generalized solution to the Hamilton-Jacobi equation for single objective optimal control problems.Comment: 29 pages, submitted to SICO