Cyclotron resonance conditions in current-carrying plasmas

The resonant cyclotron wave-particle interactions in the cylindrical current-carrying plasma and axisymmetric toroidal plasma models for large aspect ratio tokamaks with circular, elliptic and D-shaped cross-sections of the magnetic surfaces have been analyzed. The corresponding conditions are derived by solving the linearized Vlasov equations for perturbed distribution functions of plasma particles, accounting for the geometry of a confinement magnetic field in the zero-order over magnetization parameters. It is shown that the Doppler shift at the cyclotron resonance conditions in the current-carrying plasmas is entirely different from ones in uniform magnetic field.Проаналізовано умови резонансної взаємодії заряджених частинок з хвилями в плазмовому циліндрі зі струмом та в тороідальних аксіально-симетричних моделях плазми для токамаків з круговим, еліптичним і D-подібним перерізами магнітних поверхонь. Відповідні резонансні умови отримано шляхом розв'язку лінеаризованих рівнянь Власова для збурених функцій розподілу плазмових частинок з урахуванням геометрії утримуючого магнітного поля в нульовому наближенні за параметрами замагніченості. Доведено, що доплерівський зсув в умовах циклотронних резонансів у плазмі зі струмом істотно відрізняється від аналогічних оцінок для плазми в однорідному магнітному полі.Проанализированы условия резонансного взаимодействия заряженных частиц с волнами в плазменном цилиндре с током и в тороидальных моделях плазмы для токамаков с круговым, эллиптическим и Dобразным сечениями магнитных поверхностей. Соответствующие резонансные условия получены путем решения линеаризованных уравнений Власова для возмущенных функций распределения частиц с учетом геометрии удерживающего магнитного поля в нулевом приближении по параметрам замагниченности. Показано, что доплеровская сдвижка в условиях циклотронных резонансов в токопроводящей плазме существенно отличается от аналогичных оценок в плазме с однородным магнитным полем

Ion-cyclotron absorption of fast waves in a cylindrical current-carrying plasma

Influence of a longitudinal stationary current on the absorption and the radial structure of fast waves in a cylindrical current-carrying plasma is discussed. To evaluate the dispersion equation for fast waves, there was used the dielectric tensor taking into account the radial current structure and geometry of the confining helical magnetic field by the plasma safety factor. It is shown that the damping rate of fast waves in a non-equilibrium current-carrying plasma differ from those for an equilibrium plasma column in a homogeneous magnetic field nearby the cutoffs and resonances due to the rotational transformation (including shear-effects) of the helical magnetic field lines.Проаналізовано вплив стаціонарного струму на поглинання і радіальну структуру швидких хвиль у циліндричній струмонесучій плазмі. При отриманні дисперсійного рівняння швидких хвиль використано діелектричний тензор, який враховує радіальну структуру струму і геометрію утримуючого гвинтового магнітного поля через коефіцієнт запасу стійкості плазми. Показано, що дисперсійні характеристики швидких хвиль у нерівноважній плазмі зі струмом відрізняються від дисперсійних характеристик рівноважного плазмового шнура в однорідному магнітному полі поблизу точок відсічення і резонансів через облік обертального перетворення силових ліній гвинтового магнітного поля, включаючи шир-ефекти.Проанализировано влияние продольного стационарного тока на поглощение и радиальную структуру быстрых волн в цилиндрической токонесушей плазме. При получении дисперсионного уравнения быстрых волн использован диэлектрический тензор, учитывающий радиальную структуру тока и геометрию удерживающего винтового магнитного поля через коэффициент запаса устойчивости плазмы. Показано, что дисперсионные характеристики быстрых волн в неравновесной плазме с током отличаются от дисперсионных характеристик равновесного плазменного шнура в однородном магнитном поле вблизи точек отсечки и резонансов из-за учета вращательного преобразования силовых линий винтового магнитного поля, включая шир-эффекты

Instability of ion-cyclotron waves in a 2D magnetospheric plasma with anisotropic temperature

Dispersion equation is analyzed for field aligned ion-cyclotron waves in a two-dimensional (2D) magnetospheric plasma with circular magnetic field lines. The steady-state bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic protons in a hydrogen plasma at the geostationary orbit. As in the uniform magnetic field, the growth rate of the proton-cyclotron instability (PCI) in a 2D magnetospheric plasma is defined by the contribution of the energetic ions/protons to the imaginary part of the transverse permittivity elements. It is shown that the PCI growth rate in 2D axisymmetric magnetosphere can be significantly smaller than that is for the straight magnetic field case with the same macroscopic bulk parameters.Проаналізовано дисперсійне рівняння для іонно-циклотронних хвиль, які поширюються вздовж геомагнітного поля у двовимірній (2D) магнітосферній плазмі з силовими лініями магнітного поля у вигляді кола. Бімаксвелівська функція розподілу використана при моделюванні розподілу енергійних протонів у водневій плазмі поблизу геостаціонарних орбіт. Як і у випадку однорідного магнітного поля, інкремент зростання протонно-циклотронної нестійкості (ПЦН) у 2D магнітосфері визначається внеском енергійних протонів в уявну частину поперечної діелектричної проникливості. Доведено, що інкремент ПЦН у 2D аксіально-симетричній магнітосфері може бути значно нижчим, ніж для плазми у прямому магнітному полі з тими ж самими макроскопічними параметрами.Проанализировано дисперсионное уравнение ионно-циклотронных волн, распространяющихся параллельно геомагнитному полю в двумерной (2D) магнитосферной плазме с круговыми силовыми линиями удерживающего магнитного поля. Бимаксвелловская функция распределения использована при моделировании распределения энергичных протонов в водородной плазме вблизи геостационарных орбит. Как и в однородном магнитном поле, инкремент нарастания протонно-циклотронной неустойчивости (ПЦН) в 2D магнитосфере определяется вкладом энергичных протонов в мнимую часть поперечной диэлектрической проницаемости. Показано, что инкремент ПЦН в 2D аксиально-симметричной магнитосфере может быть значительно ниже, чем для плазмы в прямом магнитном поле с теми же макроскопическими параметрами

Field-aligned electron-cyclotron waves in a straight mirror-trapped plasma with anisotropic temperature

Dispersion characteristics have been analyzed for field-aligned electron-cyclotron waves (named also as the right-hand polarized or extraordinary waves) in a two-dimensional cylindrical magnetic mirror-trapped plasma including the electrons with anisotropic temperature (pressure). It is shown that the instability of these waves is possible only in the range below the minimal electron-cyclotron frequency, that much smaller than the gyrotron frequency used for ECR power input into the plasma, under the condition when the perpendicular temperature of resonant electrons is larger than their parallel temperature.Проанализированы дисперсионные характеристики электронно-циклотронных (правополяризованных, необыкновенных) волн в двумерно-неоднородном аксиально-симметричном пробкотроне, содержащем электроны с анизотропной температурой (давлением). Показано, что неустойчивость этих волн возможна лишь в области частот ниже минимальной электронно-циклотронной частоты, то есть при частотах, много меньших гиротронной частоты электромагнитных волн, используемых для ЭЦР-нагрева плазмы, при условии, что поперечная температура резонансных электронов больше их продольной температуры.Проаналізовано дисперсійні характеристики електронно-циклотронних (правополярізованих, незвичайних) хвиль у двовимірно-неоднорідному аксіально-симетричному пробкотроні, що містить електрони з анізотропною температурою (тиском). Доведено, що нестійкість цих хвиль є можливою лише в діапазоні частот нижче мінімальної електронно-циклотронної частоти, тобто при частотах, багато менших гіротронної частоти електромагнітних хвиль, що використовуються для ЕЦР-нагрівання плазми, за умови, що поперечна температура резонансних електронів є більшою за їхню поздовжню температуру

Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature

Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron waves in tokamaks is defined by the contributions of the resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse susceptibility elements.Отримано дисперсійні співвідношення для циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з коловим перерізом магнітних поверхонь. У якості модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з анізотропною температурою. Доведено, що інкремент/декремент циклотронних хвиль в аксіально-симетричних токамаках визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних компонент тензора діелектричної сприйнятливості.Получены дисперсионные уравнения для циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в плазме аксиально-симметричного токамака круглого сечения. В качестве модельного распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной температурой. Показано, что инкремент/декремент циклотронных волн в аксиально-симметричных токамаках определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент тензора диэлектрической восприимчивости

Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in the laboratory dipole magnetospheric plasmas with anisotropic temperature

Dispersion relations are derived for field aligned circularly-polarized waves in a laboratory magnetic dipole plasma. The steady-state bi-maxwellian distribution function is used to model the energetic particles with anisotropic temperature. The growth rate of cyclotron waves in the laboratory magnetosphere is defined by contribution of the resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse permittivity components.Отримані дисперсійні співвідношення циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж магнітного поля у лабораторній диполярній магнітосфері. У якості модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з анізотропною температурою. Доведено що інкремент циклотронних хвиль в лабораторній магнітосфері визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних компонент тензора діелектричної проникності.Получены дисперсионные уравнения циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в лабораторной диполярной магнитосфере. В качестве модельного распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной температурой. Показано, что инкремент циклотронных волн в лабораторной магнитосфере определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент тензора диэлектрической проницаемости