Across-site heterogeneity of genetic and environmental variances in the genetic evaluation of Eucalyptus globulus trials for height growth

Formula (4), page 186, was published with a printing error. The corrected formula (4) is given as follows:
$y_{ij(adj.)} = (y_{ij}-\overline y _i) \quad \frac{\hat {\sigma }_{pop.} }{\hat {\sigma }_i }+\overline y _i$
Reference [3], page 191, was published with a printing error. The corrected reference [3] is given as follows:
Costa e Silva J., Wellendorf H., Borralho N.M.G., Prediction of breeding values and expected genetic gains in diameter growth, wood density and spiral grain from parental selection in Picea abies (L.) Karst, Silvae Genet. 49 (2000) 102-109

Across-site heterogeneity of genetic and environmental variances in the genetic evaluation of Eucalyptus globulus trials for height growth

Height data from six 3-year-old Eucalyptus globulus trials with cloned progenies were jointly analysed with a heterogeneous variances model. Significant heterogeneity between trial sites was detected for additive genetic and environmental variances, corresponding to coefficients of variation of 41% and 26%, respectively. Two additive genetic and four environmental variances were significantly different from common estimates across all trials. Significant heterogeneity was also detected for heritability estimates, which ranged from 13.5% to 40.3%. Genetic evaluations of parents and clones within full-sib families were obtained from the heterogeneous variances model, and from a simpler model assuming variance homogeneity across trial sites and using either unadjusted data or data pre-adjusted by scale transformations. Changes in predictions of breeding values, top ranking genotypes and selection responses were examined to assess the impact of ignoring heterogeneous variances on the genetic evaluation. Clones were more sensitive than parents to the assumption of homogeneous variances in the evaluation model. Nevertheless, ignoring variance heterogeneity decreased the response to clonal selection by only 2% relatively to the evaluation based on the heterogeneous variances model. Pre-adjusting the data to constant phenotypic or environmental variances reduced the variance heterogeneity. The latter scale transformation was somewhat more effective in increasing fairness of selection, and resulted in close to optimal ranking and selection response. On the basis of the results of this study, Best Linear Unbiased Prediction was fairly robust to erroneously assuming homogeneous variances in a genetic evaluation model.Prise en compte de l’hétérogénéité inter-site des variances génétique et environnementale dans l’analyse d’essais d’Eucalyptus globulus pour la croissance en hauteur. Des mesures de hauteur, collectées à 3 ans dans 6 tests de descendances clonées d’Eucalyptus globulus, ont été analysées avec un modèle d’analyse de variance prenant en compte l’hétérogénéité des variances. Une hétérogénéité significative a été mise en évidence entre sites pour les variances génétiques additives et environnementales (CV = 41 % et 26 % respectivement). Deux variances génétiques additives et quatre variances environnementales se sont révélées significativement différentes des variances estimées sur l’ensemble des sites. Une hétérogénéité significative a été aussi mise en évidence pour les héritabilités qui variaient de 13,5 à 40,3 %. Les valeurs génétiques des parents et des clones intra-familles de pleins-frères ont été estimées à partir d’un modèle d’analyse de variance prenant en compte cette hétérogénéité de variances et à partir d’un modèle simple d’analyse de variance assumant l’homogénéité des variances à travers sites, soit sur données non ajustées, soit sur données pré-ajustées par transformation scalaire. Les changements dans la prédiction des valeurs génétiques des génotypes, de leur classement et des réponses à la sélection ont été examinés pour établir l’impact de la non-prise en compte de ces variances hétérogènes sur l’estimation des paramètres génétiques. Les clones ont été plus sensibles que leurs parents par rapport à cette hypothèse de variances homogènes. Néanmoins, ignorer cette hétérogénéité de variances ne décroît la réponse à la sélection clonale que de 2 % par rapport à une évaluation tenant compte de cette hétérogénéité. L’ajustement préalable des données à une constante phénotypique ou environnementale a réduit l’hétérogénéité des variances. La transformation à partir de la constante environnementale a été plus efficace en améliorant le classement des génotypes et la réponse à la sélection. Sur base des résultats de cette étude, le modèle linéaire mixte (BLUP) est apparu particulièrement robuste pour estimer les paramètres génétiques en assumant erronément l’homogénéité des variances

Patterns of longitudinal within-tree variation in pulpwood and solidwood traits differ among Eucalyptus globulus genotypes

Wood discs were sampled from 6 heights up the stem of 248 trees representing 10 subraces and 116 families grown in an E. globulus base-population progeny trial. The lower stem had the least favourable wood properties for kraft pulpwood and most solidwood applications: bark was thickest, basic density was lowest and kino, decay and shrinkage traits were greatest at or below 12% of tree height. Significant genetic differences at the subrace level were revealed in diameter, bark thickness, basic density, decay and gross shrinkage and at the family within subrace level in diameter, basic density and decay. However, subrace-by-height-category interactions in bark thickness, basic density, decay and gross shrinkage indicated that differences among subraces were dependent on height in these traits. Examination of longitudinal trends revealed some evidence that the zone of thick basal bark extended further up the stem in thicker-barked subraces and that the Southern Tasmania subrace might be less effective than other subraces in restricting the longitudinal spread of decay after infection.Les variations longitudinales intra-arbre des propriétés papetières et du bois varient entre les génotypes d'Eucalyptus globulus. Des disques de bois ont été prélevés à 6 hauteurs différentes dans 248 arbres représentant 10 provenances et 116 familles d'un dispositif de provenance-descendance d'E. globulus. La partie inférieure des troncs présente les propriétés du bois les moins bonnes pour la pâte Kraft et la plupart des utilisations du bois massif : l'écorce est plus épaisse, l'infradensité plus faible tandis que le lino, la dégradation biologique et les retraits sont plus importants jusqu'à 12 % de la hauteur des tiges. Des différences génétiques significatives ont été établies au niveau provenance pour le diamètre, l'épaisseur d'écorce, l'infradensité et la dégradation biologique et au niveau famille dans une provenance pour l'infradensité et la dégradation biologique. Cependant, pour ces propriétés, les interactions provenance par catégorie de hauteur, pour l'épaisseur d'écorce, l'infradensité, la dégradation biologique et le retrait total, indiquent que les différences entre provenances dépendent de la hauteur. L'analyse des variations longitudinales fait apparaître que la longueur de la bille de pied ayant une écorce plus épaisse est plus importante pour les provenances présentant des écorces épaisses et que les provenances de sud de la Tasmanie pourraient être moins efficaces que les autres pour limiter la diffusion des pourritures après infection

Use of the numerator relationship matrix in genetic analysis of autopolyploid species

Mixed models incorporating the inverse of a numerator relationship matrix (NRM) are widely used to estimate genetic parameters and to predict breeding values in animal breeding. A simple and quick method to directly calculate the inverse of the NRM has been historically developed for diploid animal species. Mixed models are less used in plant breeding partly because the existing method for diploids is not applicable to autopolyploid species. This is because of the phenomenon of double reduction and the possibility that gametes carry alleles which are identical by descent. This paper generalises the NRM and its inverse for autopolyploid species, so it can be easily incorporated into their genetic analysis. The technique proposed is to first calculate the kinship coefficient matrix and its inverse as a precursor to calculating the NRM and its inverse. This allows the NRM to be calculated for populations containing individuals of mixed ploidy levels. This generalization can also accommodate uncertain parentage by generating the "average" relationship matrix. The possibility that non-inbred parents can produce inbred progeny (double reduction) is also discussed. Rules are outlined that are applicable for any level of ploidy

Poverty, gender, and youth : working paper ...

Spatial analysis of progeny trial data improved predicted genetic responses by more than 10% for around 20 of the 216 variables tested, although, in general, the gains were more modest. The spatial method partitions the residual variance into an independent component and a two-dimensional spatially autocorrelated component and is fitted using REML. The largest improvements in likelihood were for height. Traits that exhibit little spatial structure (stem counts, form, and branching) did not respond as often. The spatial component represented up to 50% of the total residual variance, usually subsuming design-based blocking effects. The autocorrelation tended to be high for growth, indicating a smooth environmental surface, it tended to be small for measures of health, indicating patchiness, and otherwise the autocorrelation was intermediate. Negative autocorrelations, indicating competition, were present in only 10% of diameter measurements for the largest diameter square planted trials, and between nearest trees with rectangular planting at smaller diameters. Bimodal likelihood surfaces indicate that competition may be present, but not dominant, in other cases. Modelling of extraneous effects yielded extra genetic gain only in a few trials with severely asymmetric autocorrelations. Block analysis of resolvable incomplete-block or row–column designs was better than randomized complete-block analysis, but spatial analysis was even better