Transformadas integrais, modelagem fracionária e o sistema de Lotka-Volterra

This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane’s pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapyEste trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápic

A prelude to the fractional calculus applied to tumor dynamic

In order to refine the solution given by the classical logistic equation and extend its range of applications in the study of tumor dynamics, we propose and solve a generalization of this equation, using the so-called Fractional Calculus, i.e., we replace the ordinary derivative of order 1, in one version of the usual equation, by a non-integer derivative of order 0 < α < 1, and recover the classical solution as a particular case. Finally, we analyze the applicability of this model to describe the growth of cancer tumors.Com o intuito de refinar a solução da clássica equação logística e ampliar seu campo de aplicação para o estudo da dinâmica tumoral, propomos e resolvemos a generalização fracionária desta equação, utilizando o assim chamado cálculo fracionário, i.e., substituímos a derivada ordinária da equação usual por uma derivada fracionária de ordem 0 < α < 1, e recuperamos a solução clássica como um caso particular. Por fim, analisamos a aplicabilidade deste modelo para descrever o crescimento de tumores de câncer