Un modele numerique de type Blottner pour les ecoulements hypersoniques visqueux hors-equilibre en elements finis decentres

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A High-order Discontinuous Galerkin Scheme for Elastic Wave Propagation

In this paper, we introduce a fourth-order leap-frog time scheme combined with a high-order discontinuous Galerkin method for the solution of the elastodynamic equations. The time discretization, obtained via a simple construction based on Taylor developments, provides an accurate scheme for the numerical simulation of seismic wave propagation. Results of the propagation of an eigenmode allow a numerical study of stability and convergence of the scheme for both uniform and non structured meshes proving the high level of accuracy of the method. The robustness of the scheme in the heterogeneous case is studied and we also examine the propagation of an explosive source in a homogeneous half-space.On présente un schéma saute-mouton en temps d'ordre quatre combiné a une méthode de type Galerkin discontinu d'ordre élevé en espace pour la résolution des équations de l'élastodynamique. La discrétisation temporelle, simplement déduite de développements de Taylor, permet d'obtenir un schéma précis pour la simulation numérique de la propagation d'ondes sismiques. Une étude numérique de la stabilité et de la convergence du schéma, via l'étude de la propagation d'un mode propre utilisant des maillages uniformes et non structurés, prouve la précision de la méthode. La robustesse du schéma est étudiée dans le cas d'un milieu héterogène et l'on s'intéresse également à la propagation d'une source explosive dans un demi-espace homogène

Une nouvelle méthode de relaxation pour les équations de Navier-Stokes compressibles. I : cadre théorique

On présente une nouvelle méthode de relaxation pour résoudre les équations de Navier-Stokes compressibles munies de lois de pression et de température générales, celles-ci étant compatibles avec l'existence d'une entropie et les relations de Gibbs. Notre méthode de relaxation s'inspire de la décomposition de l'énergie interne introduite dans pour les équations d'Euler et conserve, en particulier, les mêmes conditions «sous-caractéristiqu- es» pour la loi de pression du gaz fictif intervenant dans la relaxation. Nous introduisons une décomposition du flux de chaleur basée sur une température globale dépendant de l'entropie du gaz réel et de celle du gaz fictif. Grâce à cette décomposition, nous montrons la stabilité du processus de relaxation via la positivité de la production d'entropie. Une analyse asymptotique au premier ordre autour des états d'équilibre conduit également au résultat de stabilité. Nous présentons enfin une implémentation numérique de la méthode de relaxation qui permet d'utiliser de manière relativement immédiate les solveurs Navier-Stokes compressibles dédiés aux gaz thermiquement et calorifiquement parfaits (ou gaz parfaits polytropiques)

Une nouvelle méthode de relaxation pour les équations de Navier-Stokes compressibles. II : validation numérique

On propose un nouveau schéma de relaxation pour résoudre les équations de Navier-Stokes compressibles munies de lois de pression et de température générales. L'accent est mis sur l'étude de la précision et de l'efficacité numérique de cette nouvelle méthode de relaxation. Deux cas tests sont étudiés : l'advection d'un réseau périodique de vortex puis l'interaction d'un choc faible et d'un spot de température

Étude de stabilité d'un schéma volumes finis pour les équations de l'élasto-dynamique en maillages non structurés

Nous démontrons une condition suffisante de stabilité $L^2$ de type CFL pour un schéma en volumes finis avec flux centrés pour la résolution des équations de l'élasto-dynamique en deux dimensions d'espace. Nous discutons aussi diverses conditions aux limites dites réfléchissantes

Semi-Implicit Roe-Type Fluxes for Low-Mach Number Flows

Two semi-implicit methods based on the splitting of the Euler equations flux into fluid and acoustic parts applied to low Mach number flows are presented. The first method is based on the splitting of slow and fast eigenvalues of the jacobian matrix of the fluxes and a semi-implicit scheme is constructed by introducing only the fast eigenvalues in the implicit matrices. The second method is based on the splitting of the Euler flux by separating the terms in velocity and the terms in pressure ; this system is solved by a fractional step method. A semi-implicit scheme is obtained by using a linearised implicit scheme for the acoustic step only. These two methods are applied to the convection of a density pulse for Mach numbers equal to 0.1 and 0.01. Accuracy and efficiency of the different schemes are compared

Seismic hazard assessment in Menton, France: Topographical site effect zoning considering a semi-empirical approach and a Machine Learning scheme

The presence of topography influences the seismic ground motion and may result in strong amplifications, generally at the top of hills and reliefs. The increasing urbanization of hills requires an accurate estimation of these effects even in areas of moderate seismicity. The simplified coefficients provided by the Eurocodes8 do not depend on the frequency and underestimate the amplification in many situations, which justifies the development of new methods based on easily accessible data. The city of Menton, located in the southeast of France, between the Alps and the Ligurian basin, is one of the most exposed metropolitan cities. We propose a study of topographic effects applied to the Menton area. Topographic amplification is calculated, on a wide frequency band, using the Frequency-Scaled Curvature method, from a DEM and an average value of the shear wave velocity. We then propose to apply an automatic clustering approach to classify the amplification curves into five groups with similar properties. We then deduce a first microzonation map of the topographic effects in the Menton area

A nodal high-order discontinuous Galerkin method for elastic wave propagation in arbitrary heterogeneous media

International audienceWe present an extension of the nodal discontinuous Galerkin method for elastic wave propagation to high interpolation orders and arbitrary heterogeneous media. The high-order lagrangian interpolation is based on a set of nodes with excellent interpolation properties in the standard triangular element. In order to take into account highly variable geological media, another set of suitable quadrature points is used where the physical and mechanical properties of the medium are defined. We implement the methodology in a 2-D discontinuous Galerkin solver. First, a convergence study confirms the hp-convergence of the method in a smoothly varying elastic medium. Then, we show the advantages of the present methodology, compared to the classical one with constant properties within the elements, in terms of the complexity of the mesh generation process by analysing the seismic amplification of a soft layer over an elastic half-space. Finally, to verify the proposed methodology in a more complex and realistic configuration , we compare the simulation results with the ones obtained by the spectral element method for a sedimentary basin with a realistic gradient velocity profile. Satisfactory results are obtained even for the case where the computational mesh does not honour the strong impedance contrast between the basin bottom and the bedrock

A High-order Discontinuous Galerkin Scheme for Elastic Wave Propagation

In this paper, we introduce a fourth-order leap-frog time scheme combined with a high-order discontinuous Galerkin method for the solution of the elastodynamic equations. The time discretization, obtained via a simple construction based on Taylor developments, provides an accurate scheme for the numerical simulation of seismic wave propagation. Results of the propagation of an eigenmode allow a numerical study of stability and convergence of the scheme for both uniform and non structured meshes proving the high level of accuracy of the method. The robustness of the scheme in the heterogeneous case is studied and we also examine the propagation of an explosive source in a homogeneous half-space.On présente un schéma saute-mouton en temps d'ordre quatre combiné a une méthode de type Galerkin discontinu d'ordre élevé en espace pour la résolution des équations de l'élastodynamique. La discrétisation temporelle, simplement déduite de développements de Taylor, permet d'obtenir un schéma précis pour la simulation numérique de la propagation d'ondes sismiques. Une étude numérique de la stabilité et de la convergence du schéma, via l'étude de la propagation d'un mode propre utilisant des maillages uniformes et non structurés, prouve la précision de la méthode. La robustesse du schéma est étudiée dans le cas d'un milieu héterogène et l'on s'intéresse également à la propagation d'une source explosive dans un demi-espace homogène

Numerical computation of the chemical dissociation and relaxation phenomena behind a detached strong shock

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