L’Integrale di Riemann-Stieltjes

L'integrale di Riemann-Stieltjes è un prezioso strumento di Analisi Matematica che costituisce una generalizzazione dell'integrale standard di Riemann. Le sue applicazioni spaziano dagli ambiti dell'Analisi Numerica alla Teoria della Probabilità, dall'Analisi Compless alle Equazioni Differenziali. Ad eccezione della formula di somma di Eulero e di un risultato che usa l'integrale di Riemann-Stieltjes per calcolare una qualsiasi somma finita di termini, all'interno di questo elaborato si troveranno principalmente dei risultati di teoria che ricorrono all'uso di funzioni integratrici crescenti e a variazione limitata. L'obiettivo di questa Tesi è quello di descrivere le principali proprietà dell'integrale di Riemann-Stieltjes per poi concludere con un confronto delle due diverse definizioni che si possono incontrare nella letteratura; queste ultime vengono associate talvolta ai nomi di Darboux e Cauchy. Vengono mostrati inoltre i teoremi analoghi della teoria dell'integrazione di Riemann, riadattati alla teoria di Stieltjes. Sono presenti anche dei teoremi che riguardano il passaggio del limite sotto il segno dell'integrale e teoremi di tipo riduzione. Per finire è presente un'appendice sul notevole Teorema di Vitali-Lebesgue

Note www.elsevier.com/locate/icarus A note on the tidally induced potential of a satellite in eccentric orbit

A planetary body moving on an eccentric orbit around the primary is subject to a periodic perturbing potential, affecting its internal mass distribution. In a previous paper (Rappaport et al., 1997, Icarus 126, 313), we have calculated the periodic modulation of the gravity coefficients of degree 2, for a body ona synchronous orbit. Here, the previous analysis is extended by considering also non-synchronous orbits, and by properly accounting for the apparent motion of the primary due to the non uniform motion along the elliptical orbit. The cases of Titan and Mercury are briefly discussed

Exact density-potential pairs from the holomorphic Coulomb field

For the discussion of many astrophysical problems where gravity is important, a major difficulty is set by the potential theory. In general, to calculate the gravitational potentia